.2.3.1直线与平面垂直（1）教案 新人教A版必修2.doc

课题：2.2.3.1 直线与平面垂直的判定 课 型：新授课 一、教学目标 1、知识与技能 （1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； （2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法； （3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结 论。 2、过程与方法 （1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程； （2）探究判定直线与平面垂直的方法。 3、情态与价值 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 二、教学重点、难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 三、教学设计 （一）创设情景，揭示课题 1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例 如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后 让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。 2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地 面上的射影的位置关系引出课题内容。 （二）研探新知 1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模 型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题： 从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平 面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。 如果直线 L 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面α互相垂直，记 作 L⊥α，直线 L 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线 L 的垂面。如图 2.3-1，直线与平面 垂直时,它们唯一公共点 P 叫做垂足。并对画示表示进行说明。 L p α 图 2-3-1 2、老师提出问题，让学生思考： （1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有 没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？ （2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图 2.3-2 试验：过△ ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面 接触），问如何翻折才能保证折痕 AD 与桌面所在平面垂直？ A B D C 图 2.3-2 （3）归纳结论：引导学生根据直观感知及已有经验（两条相交直线确定一个平面），进 行合情推理，获得判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 （三）实际应用,巩固深化 例 1：如图，已知 ，求证： （分析：线面垂直 线线垂直 线面垂直） 例 2 在正方体 中，求直线 和平面 所成的角.　 （讨论 老师引导 学生版书） 巩固练习： 1. 平行四边形 ABCD 所在平面α外有一点 P，且 PA=PB=PC=PD，求证：点 P 与 // ,a b a α⊥ b α⊥ → → ' ' ' 'ABCD A B C D− 'A B ' ' ' 'A B C D → →平行四边形对角线交点 O 的连线 PO 垂直于 AB、AD 2. 如图，已知 AP 所在平面，AB 为 的直径，C 是圆周上的任意，过点 A 作 于点 E. 求证： 平面 PBC. （四）归纳小结，课后思考 小结：采用师生对话形式，完成下列问题： ①请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。②直线与平面垂直的判定定理， 体现的教学思想方法是什么？ 课后作业: ①课本 P69 练习 ②求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂直。 思考题：如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个 结论对吗？为什么？ 课后记： O⊥  O AE PC⊥ AE ⊥