.2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修2.doc

课题：2.2.2.3 直线与平面、平面与平面平行的性质 课 型：新授课 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用； （2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 2、过程与方法 学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。 3、情感、态度与价值观 （1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力； （2）进一步体会类比的作用； （3）进一步渗透等价转化的思想。 二、教学重点、难点 重点：两个性质定理 。 难点：（1）性质定理的证明； （2）性质定理的正确运用。 三、学法与教学用具 1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。 2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型 四、教学思想 1. 教学线面平行的性质定理： ①讨论：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线 和交线的位置关系如何？ ② 给出线面性质定理及符号语言： ． ③ 讨论性质定理的证明： ∵ ，∴ 和 没有公共点， 又∵ ，∴ 和 没有公共点； 即 和 都在 内，且没有公共点，∴ ． ④ 讨论：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直 线是否在此平面内？ 如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条与 平面有何位置关系？ 教学例题： 例 1：已知直线 a∥直线 b，直线 a∥平面α,b α， 求证：b∥平面α 分析：如何作辅助平面？ → 怎样进行平行的转化？ → 师生共练 → 小结：作辅助平面； 转化思想“线面平行→线线平行→线线平行→线面平行” ② 练习：一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。（改写成数学 符号语言→试证） 已知直线 ∥平面 ，直线 ∥平面 ，平面 平面 = ，求证 . // , , //l l m l mα β α β⊂ = ⇒ //l α l α m α⊂ l m l m β //l m ⊄ a α a β α  β b //a b c a α c a α β b dc b a δγ βα例 2：有一块木料如图，已知棱 BC 平行于面 A′C′．要经过木料表面 A′B′C′D′ 内的一 点 P 和棱 BC 将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面 AC 有什么关系？ 例 3：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平 面。 讨论：存在怎样的线线平行或线面平行？ 怎样画线？ 如何证明所画就是所求？ 变式：如果 AD∥BC，BC∥面 A′C′，那么，AD 和面 BC ′、面 BF、 面 A′C′都有怎样的位置关系．为什么？ 教学面面平行性质定理： ① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面 内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为 什么？ ② 提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 ③ 用符号语言表示性质定理： ④ 讨论性质定理的证明思路. 教学例题： 例 4 已知平面 例 5：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交. 讨论：如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？ → 如何作辅助平面？ → 师生共同完成 例 6：求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等. →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言： 已知： ， 是夹在两个平行平面 间的平行线段，求证： . → 分析：利用什么定理？（面面平行性质定理） 关键是如何得到第三个相交平面 ② 练习：若 ， ，求证： ． （试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演） 在平面 内取两条相交直线 ， 分别过 作平面 ，使它们分别与平面 交于两相交直线 ， }a b α β α γ β γ ⇒   ∥ ＝ ， ＝ baba //,,,//,, 求证：满足 =∩=∩ γββαβαγβα //α β ,AB CD ,α β AB CD= //α β //β γ //α γ α ,a b ,a b ,ϕ δ β ,a b′ ′ D CB A β α∵ ，∴ ， 又∵ ，同理在平面 内存在两相交直线 ，使得 ， ∴ ， ∴ . 三、巩固练习： 1. 两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段. 求证：这四条线段对应成比例. 2. 已知 是两条异面直线， 平面 ， 平面 ， 面 ， 平面 ，求证： ． *3. 设 是单位正方体 的面 、面 的中心， 如图：（1）证明： 平面 ； （2）求线段 的长。 4. 课堂作业：书 P69 B 组 2、3 题。 5. 如图，b∥c，求证：a∥b∥c （试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演） 6. 设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且 a//b. 求证：a∥b ∥c. 四 . 小 结 ： 线 面 平 行 的 性 质 定 理 ， 转 化 思 想 ； 面 面 平 行 的 性 质 定 理 及 其 它 性 质 （ ）；转化思想四、 五. 作业：P62 4、5、6 题. 课后记： //α β // , //a a b b′ ′ //β γ γ ,a b′′ ′′ // , //a a b b′ ′′ ′ ′′ // , //a a b b′′ ′′ //α γ ,l m //l α //l β //m α //m β //α β ,P Q 1AC 1 1AA D D 1 1 1 1A B C D //PQ 1 1AA B B PQ // , //a aα β α β⊂ ⇒