人教A版数学必修一教案:§2.2.1对数与对数运算(2).doc
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人教A版数学必修一教案:§2.2.1对数与对数运算(2).doc

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时间:2020-09-23

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资料简介
第二课时 一.教学目标: 1.知识与技能 ①通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,求值、化简, 并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. 二.教学重点、难点 重点:对数运算的性质与对数知识的应用 难点:正确使用对数的运算性质 三.学法和教学用具 学法:学生自主推理、讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具:投影仪 四.教学过程 1.设置情境 复习:对数的定义及对数恒等式 ( >0,且 ≠1,N>0), 指数的运算性质. 2.讲授新课 探究:在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的 关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?如我们知道 ,那 如何表示,能用对数式运算吗? 如: 于是 由对数的定义得到 即:同底对数相加,底数不变,真数相乘 提问:你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗? log b a N b a N= ⇔ = a a ;m n m n m n m na a a a a a+ −⋅ = ÷ = ( ) ; m n m n mn n ma a a a= = m n m na a a +⋅ = m n+ , ,m n m n m na a a M a N a+⋅ = = =设 。 ,m nMN a += log , logm n a aM a m M N a n N= ⇔ = = ⇔ = logm n aMN a m n MN+= ⇔ + = log log log ( )a a aM N MN∴ + = 放出投影(让学生探究,讨论) 如果 >0 且 ≠1,M>0,N>0,那么: (1) (2) (3) 证明: (1)令 则: 又由 即: (3) 即 当 =0 时,显然成立. 提问:1. 在上面的式子中,为什么要规定 >0,且 ≠1,M>0,N>0? 1. 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗? 例题:1. 判断下列式子是否正确, >0 且 ≠1, >0 且 ≠1, >0, > , 则有 (1) (2) (3) (4) a a log log loga a aMN M N= + log log loga a a M M NN = − log log ( )n a aM n M n R= ∈ ,m nM a N a= = m n m nM a a aN −= ÷ = loga Mm n N ∴ − = ,m nM a N a= = log , loga am M n N∴ = = log log loga a a MM N m n N − = − = 0 , log , N n n an N M M a≠ = =时 令 则 log , b n ab n M M a= =则 N b n na a∴ = N b∴ = log log loga a a M M NN = − n log logn a aM n M∴ = a a a a x a x x y log log log ( )a a ax y x y⋅ = + log log log ( )a a ax y x y− = − log log loga a a x x yy = ÷ log log loga a axy x y= −(5) (6) (7) 例 2:用 , , 表示出(1)(2)小题,并求出(3)、(4)小题的值. (1) (2) (3) (4) 分析:利用对数运算性质直接计算: (1) (2) = (3) (4) 点评:此题关键是要记住对数运算性质的形式,要求学生不要记住公式. 让学生完成 P68 练习的第 1,2,3 题 提出问题: 你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗? >0,且 ≠1, >0,且 ≠1, >0 先让学生自己探究讨论,教师巡视,最后投影出证明过程. 设 且 即: 所以: 小结:以上这个式子换底公式,换的底 C 只要满足 C>0 且 C≠1 就行了,除此之外, 对 C 再也没有什么特定的要求. 提问:你能用自己的话概括出换底公式吗? (log ) logn a ax n x= 1log loga ax x = − 1log logn a ax xn = loga x loga y loga z loga xy z 2 3log 8a x y 7 5log (4 2 )z × 5lg 100 log log log log log loga a a a a a xy xy z x y zz = − = + − 2 2 23 3 3log log log log log loga a a a a a x y x y z x y z z = − = + − 1 12log log log2 3a a ax y z+ − 7 5 7 5 2 2 2log (4 2 ) log 4 log 2 14 5 19× = + = + = 2 5 5 2lg 100 lg10 5 = = a a c e b loglog log c a c bb a = log , log , ,M N c cM a N b a c b c= = = =则 1 1 , ( ) N NM M Ma c a a b= = = =N所以c loglog , log c a c bN NbM M a = =又因为 log loglog c a c b ba =说明:我们使用的计算器中,“ ”通常是常用对数. 因此,要使用计算器对数,一 定要先用换底公式转化为常用对数. 如: 即计算 的值的按键顺序为:“ ”→“3”→“÷”→“ ”→“2” → “=” 再如:在前面要求我国人口达到 18 亿的年份,就是要计算 所以 = 练习:P68 练习 4 让学生自己阅读思考 P66~P67 的例 5,例 6 的题目,教师点拨. 3、归纳小结 (1)学习归纳本节 (2)你认为学习对数有什么意义?大家议论. 4、作业 (1)书面作业:P74 习题2.2  第 3、4 题 P75  第 11、12 题 2、思考:(1)证明和应用对数运算性质时,应注意哪些问题? (2) log 2 lg3log 3 lg 2 = 3 2log log log 1.01 18log 13x = 1.01 18lg18 lg18 lg13 1.2553 1.13913log 13 lg1.01 lg1.01 0.043x − −= = = ≈ 32.8837 33( )≈ 年 2 2 2log ( 3)( 5) log ( 3) log ( 5)− − − + −等于 吗?

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