人教A版数学必修一教案:§2.2.1对数与对数运算(1).doc
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人教A版数学必修一教案:§2.2.1对数与对数运算(1).doc

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资料简介
§2.2.1 对数与对数运算 第一课时 一.教学目标: 1.知识技能: ①理解对数的概念,了解对数与指数的关系; ②理解和掌握对数的性质; ③掌握对数式与指数式的关系 . 2. 过程与方法: 通过与指数式的比较,引出对数定义与性质 . 3.情感、态度、价值观 (1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力. (2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质 . (3)在学习过程中培养学生探究的意识. (4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力. 二.重点与难点: (1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质 (2)难点:推导对数性质的 三.学法与教具: (1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现 (2)教具:投影仪 四.教学过程: 1.提出问题 思考:(P62 思考题) 中,哪一年的人口数要达到 10 亿、20 亿、30 亿……,该如何解决? 即: 在个式子中, 分别等于多少? 象上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数(引 出对数的概念). 1、对数的概念 一般地,若 ,那么数 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 叫做对数的底数,N 叫做真数. 举例:如: ,读作 2 是以 4 为底,16 的对数. ,则 ,读作 是以 4 为底 2 的对数. 提问:你们还能找到那些对数的例子 2、对数式与指数式的互化 在对数的概念中,要注意: (1)底数的限制 >0,且 ≠1 (2) 13 1.01xy = × 18 20 301.01 , 1.01 , 1.01 ,13 13 13 x x x= = = x ( 0, 1)xa N a a= > ≠且 x logax N= a 2 44 16, 2 log 16= =则 1 24 2= 4 1 log 22 = 1 2 a a logx aa N N x= ⇔ =指数式 对数式 幂底数← →对数底数 指 数← →对数 幂 ←N→真数 说明:对数式 可看作一记号,表示底为 ( >0,且 ≠1),幂为 N 的指数工 表示方程 ( >0,且 ≠1)的解. 也可以看作一种运算,即已知底为 ( >0, 且 ≠1)幂为 N,求幂指数的运算. 因此,对数式 又可看幂运算的逆运算. 例题: 例 1(P63 例 1) 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. (1)54=645 (2) (3) (4) (5) (6) 注:(5)、(6)写法不规范,等到讲到常用对数和自然对数后,再向学生说明. (让学生自己完成,教师巡视指导) 巩固练习:P64 练习 1、2 3.对数的性质: 提问:因为 >0, ≠1 时, 则 由1、 0=1 2、 1= 如何转化为对数式 ②负数和零有没有对数? ③根据对数的定义, =? (以上三题由学生先独立思考,再个别提问解答) 由以上的问题得到 ① ( >0,且 ≠1) ② ∵ >0,且 ≠1 对任意的力, 常记为 . 恒等式: =N 4、两类对数 ① 以 10 为底的对数称为常用对数, 常记为 . ② 以无理数 e=2.71828…为底的对数称为自然对数, 常记为 . 以后解题时,在没有指出对数的底的情况下,都是指常用对数,如 100 的对数等于 2,即 . 说明:在例 1 中, . ⇔ a x loga N a a a xa N= a a a a a loga N 6 12 64 − = 1( ) 5.733 m = 1 2 log 16 4= − 10log 0.01 2= − log 10 2.303e = a a logx N aa N x= ⇔ = a a a loga Na 0 11,a a a= = a a a a 10log N lg N loga Na 10log N lg N loge N ln N lg100 2= 10log 0.01 0.01,log 10 ln10e应改为l g 应改为例 2:求下列各式中 x 的值 (1) (2) (3) (4) 分析:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出 x. 解:(1) (2) (3) (4) 所以 课堂练习:P64 练习 3、4 补充练习:1. 将下列指数式与对数式互化,有 的求出 的值 . (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.求 且不等于 1,N>0). 3.计算 的值. 4.归纳小结:对数的定义 >0 且 ≠1)          1 的对数是零,负数和零没有对数 对数的性质   >0 且 ≠1        作业:P74 习题 2.2 A 组 1、2 P75 B 组 1 64 2log 3x = − log 8 6x = lg100 x= 2ln e x− = 2 2 23 ( )3 23 3 3 1(64) (4 ) 4 4 16x − − ⋅ − −= = = = = 1 1 1 1 6 6 36 6 6 28, ( ) (8) (2 ) 2 2x x= = = = =所以 210 100 10 , 2x x= = =于是 2 2 2ln , ln ,e x x e e− = − = =- x由 得 即e 2x = − x x 1 2 15 5 − = 4 2log x= 13 27 x = 1( ) 644 x = lg0.0001 x= 5ln e x= log log log ,a b cb c Na ⋅ ⋅ ∈ +的值( a, b, c R 33 1loglog 5 53 3+ log (b N aa N b a= ⇔ = a log 1a a = a a loga Na N=

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