课题：椭圆标准方程与几何性质复习
课时：11
课型：复习课
一．复习目标：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及重要结论．
二．知识要点：
1、 椭圆及标准方程：标准方程有两种，注意焦点在坐标轴上的确定；有时标准方程可以改写
为 =1；标准方程有时可以用待定系数法求得。
2、 椭圆中的四线：两对坐标轴，两对准线；六点：两个焦点，四个顶点；
3、 弦 长 公 式 ： |AB|=
4、 点代作差结论：
5、 特殊的焦点弦：通径=
6、 椭圆中的最值问题：
（1）、椭圆上的点到椭圆外的直线距离有最大值和最小值；
（2）、A 为椭圆内的点，F 为椭圆的一个焦点，M 是椭圆上动点，则存在 M，使得|MA|-|MF|最大；
三、椭圆精典题型：
1、 已知椭圆 =1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点距离为
A.2 B.3 C.4 D.5
2、 【2014 辽宁高考理第 15 题】已知椭圆 C： ，点 M 与 C 的焦点不重合，若
M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则 .
3、在平面直角坐标系 中,已知 顶点 和 ,顶点在椭圆 上,
则 ____.
4、 椭圆 的焦距为 2,则 m 的值等于（ ）
A.5 或 3 B.8 C.5 D. 或
5、 已知方程 表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 ( )A. 或
B.
C. D. 或
6、 “ ”是“方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
7、 椭圆 的一个焦点坐标是(2,0), 且椭圆的离心率 , 则椭
圆的标准方程为 ( )
A. B. C. D.
8、已知椭圆 有两个顶点在直线 上,则此椭圆的焦点坐标是( )
2 2
16 9
x y＋
xOy ABC∆ ( 4,0)A − (4,0)C
2 2
125 9
x y+ =
sin sin
sin
A C
B
+ =
2 2
19 4
x y+ =
| | | |AN BN+ =
2 2
14
x y
m
+ =
5 3
2 2
2 12
x y
m m
+ =+ 2m >
1m < − 2m > −
1 2m− < < 2m > 2 1m− < < −
0m n> > 2 2 1mx ny+ =
12
2
2
2
=+
n
y
m
x )0,0( >> nm 2
1=e
11612
22
=+ yx 11216
22
=+ yx 16448
22
=+ yx 14864
22
=+ yx
2 2
2 2 1x y
a b
+ = 2 2x y+ =A. B. C. D.
9、椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,焦距为 2,且经过点 A ;
(1)求满足条件的椭圆方程;(2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.
10、椭圆 的左、右焦点分别为 、 , 过焦点 F1 的直线交椭圆于 两点 ,则
的周长是_____;若 的内切圆的面积为, ,两点的坐标分别为 和 ,
则 的值为______. 11、 点 是椭圆 上的动点,则
的最大值为( )
A. B. C.4 D.
12、 P 为椭圆 上的一点，M、N 分别是圆 和 上的
点，则|PM | + |PN |的最大值为_____________ .
13、 已知 是椭圆 内的点, 是椭圆
上的动点,则 的最大值是_______.
14、 如图把椭圆 的长轴 AB 分成 8 等 分,过每个分点
作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1,P2,…,P7 七个点,F 是椭圆
的焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=
求离心率：
15、 如图,用与底面成 角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心 率
为 ( )
A． B． C． D．非上述结论
16、 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（ ）A.
(4,0), ( 3, 3)A B −
2 2
125 9
x y+ = M
MA MB+
( 3,0)± (0, 3)± ( 5,0)± (0, 5)±
)2
3,1(−
2 2
116 9
x y+ = 1F 2F ,A B
2ABF∆ 2ABF∆ 1 1( , )x y 2 2( , )x y
2 1y y− ),( yxP )20(14 2
22
=+ bab
y
a
x
2
53−
8
53+
2
15−
8
15+
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
+ = > > ,M N
PM PN、 1 2k k、 1 2
1
4k k =
1
2
2
2
3
2
2
3
5
3
5
2
5
1
1F 2F 1 2F AF
ABCDEF ,A D
)0(12
2
2
2
>>=+ bab
y
a
x
1F
2F 21PFF∠
2
2
3
3
2
1
3
1
12
2
2
2
=+
b
y
a
x )0( >> ba
)0,(
2
c
a
B C
F E
A D 23、 已知椭圆 的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且 轴, 直
线 交轴于点.若 ,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
24、椭圆 上一点， 、 为焦点，若 , ，则椭
圆的离心率为
(A) (B) (C) (D)
25、 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆上存在
一点使 ,则该椭圆的离心率的取值范围为___________.
习题解析：
1、 D 2、 12; 3、 4、 A 5、 D 6、 C 7、 B 8、 A
9、(1)当焦点在 x 轴时,设椭圆方程为 ,则 c=1,焦点坐标为 ,
, = 4,
a=2,∴ . ∴椭圆方程为 ; (2) 顶点坐标:(±2,0),(0,± );长
轴长:4;短轴长:2 ;离心率 10、 16, 11、 A 12、 713、 12
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
+ = > > BF x⊥
AB 2AP PB=
3
2
2
2
1
3
1
2
5
4
)0(12
2
2
2
>>=+ bab
y
a
x
||||2 21 PFPFa +=
2 2
2 2 1x y
a b
+ = 1F 2F 1 2 75PF F∠ =
2 1 15PF F∠ =
6
3
2
2
3
2
2
3
2 2
2 2 1( 0)x y a ba b
+ = > > 1 2( ,0), ( ,0)F c F c−
1 2 2 1sin sin
a c
PF F PF F
=
)0,1(1 −F
)0,1(2F 2222 )2
3()11()2
3()11( +−−+++−=
3222 =−= cab 134
22
=+ yx 3
3 1
2e = 8 7
714、 35. 设 P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,P7(x7,y7),所以根据对称关系 x1+x2+…+x7=0,于是
|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=a+ex1+a+ex2+…+a+ex7=7a+e(x1+x2+…+x7)= 7a=35,所以应填 35.
15、A 16、B 17、 C 18、 19、 20、B
21、C 22、 , . 23、 D 24、 A 25、
3
2 3 1−
2c 2
2 ( )2 1,1−
微信/支付宝扫码支付