人教A版数学必修一教案：§1.3.1函数的单调性.doc

§1.3.1 函数的单调性 一、教学目标 1、知识与技能： （1）建立增（减）函数的概念 通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函 数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌 握用定义证明函数单调性的步骤。 （2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究 活动，体验数学概念的形成过程的真谛。 2、过程与方法 （1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性． 3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习 函数的紧迫感. 二、教学重点与难点 重点：函数的单调性及其几何意义． 难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 三、学法与教学用具 1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反 馈，巩固从而完成本节课的教学目标。 2、教学用具：投影仪、计算机. 四、教学思路： （一）创设情景，揭示课题 1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： ○1 随 x 的增大，y 的值有什么变化？ ○2 能否看出函数的最大、最小值？ ○3 函数图象是否具有某种对称性？ 2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = x ○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着 x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ． y x1-1 1 -1 y x1-1 1 -1 y x1-1 1 -1 y x1-1 1 -1 y x1-1 1 -1（2）f(x) = -x+2 ○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着 x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ． （3）f(x) = x2 ○1 在区间 ____________ 上， f(x)的值随着 x 的增大而 ________ ． ○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着 x 的增大而 ________ ． 3、从上面的观察分析，能得出什么结论？ 学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变 化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这 就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。 （二）研探新知 1、y = x2 的图象在 y 轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？ 学生通过观察、思考、讨论，归纳得出： 函数 y = x2 在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的 x1，x2，当 x1＜x2 时，都有 x12＜x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。 2．增函数 一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I， 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1