课题：§2.3 幂函数
教学目标：
知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．
过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函
数的图象和性质．
情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．
教学重点：
重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．
难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．
教学程序与环节设计：
创设情境
组织探究
尝试练习
巩固反思
作业回馈
课外活动
问题引入．
幂函数的图象和性质．
幂函数性质的初步应用．
复述幂函数的图象规律及性质．
幂函数性质的初步应用．
利用图形计算器或计算机探索一
般幂函数的图象规律．教学过程与操作设计：
环节 教学内容设计 师生双边互动
创
设
情
境
阅读教材 P90 的具体实例（1）~（5），思考下列
问题：
1．它们的对应法则分别是什么？
2．以上问题中的函数有什么共同特征？
（答案）
1．（1）乘以 1；（2）求平方；（3）求立方；
（4）开方；（5）取倒数（或求－1 次方）．
2．上述问题中涉及到的函数，都是形如
的函数，其中 是自变量，是 常数．
生：独立思考完成引例．
师：引导学生分析归纳
概括得出结论．
师生：共同辨析这种新
函数与指数函数的异
同．
组
织
探
究
材料一：幂函数定义及其图象．
一般地，形如
的函数称为幂函数，其中 为常数．
下面我们举例学习这类函数的一些性质．
作出下列函数的图象：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ．
[解] ○1 列表（略）
○2 图象
师：说明：
幂函数的定义来
自于实践，它同指数函
数、对数函数一样，也
是基本初等函数，同样
也是一种“形式定义”
的函数，引导学生注意
辨析．
生：利用所学知识和方
法尝试作出五个具体
幂函数的图象，观察所
图象，体会幂函数的变
化规律．
师：引导学生应用画函
数的性质画图象，如：
定义域、奇偶性．
师生共同分析，强调画
图象易犯的错误．
环节 教学内容设计 师生双边互动
αxy =
x α
αxy = )( Ra ∈
α
xy = 2
1
xy = 2xy =
1−= xy 3xy =材料二：幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并
且图象都过点（1，1）；
（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且
在区间 上是增函数．特别地，当 时，
幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象
上凸；
（3） 时，幂函数的图象在区间
上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点
时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当
趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半
轴．
材料三：观察与思考
观察图象，总结填写下表：
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
师：引导学生观察图象，
归纳概括幂函数的的
性质及图象变化规律．
生：观察图象，分组讨
论，探究幂函数的性质
和图象的变化规律，并
展示各自的结论进行
交流评析，并填表．
组
织
探
究
材料五：例题
[例 1]
（教材 P92 例题）
[例 2]
比较下列两个代数值的大小：
（1） ，
（2） ，
[例 3] 讨论函数 的定义域、奇偶性，作
出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．
师：引导学生回顾讨论
函数性质的方法，规范
解题格式与步骤．
并指 出函数 单调
性是判别大小的重要
工具，幂函数的图象可
以在单调性、奇偶性基
础上较快描出．
生：独立思考，给出解
答 ， 共 同 讨 论 、 评
析．
0>α
),0[ +∞ 1>α
10
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