§2.1.2 椭圆的简单几何性质 2
【学情分析】：
学生对于解析几何部分“利用方程来解决曲线公共点的问题”有一定的认识，对椭圆的性质比较熟悉
的情况下，进一步提高学生的运算水平。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①进一步掌握“利用方程组求解来解决曲线公共点”的方法、步骤。
②理解求公共点的过程中△对于公共点的个数的影响。
③进一步提高学生的运算能力，培养学生的总结能力。
2、过程与方法：
通过学生研究直线与椭圆的交点问题，掌握“数形结合”的方法。
3、情感态度与价值观：
通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。
【教学重点】：
知识与技能③
【教学难点】：
知识与技能①②
【课前准备】：
课件
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习、
引入
1 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 求 出 直 线 与
的交点坐标。（3,2）
2、引入。在平面直角坐标系中，两条曲线的公共点问题，可
以转化为解方程组问题。今天，我们就重点学习直线与椭圆
的公共点问题。
1、通过练习由学生回味
解析几何中解决问题的
方法。为引入做铺垫。
二、例题、
练习
1、 请画出一个椭圆和一条直线，你能否讲出直线与椭圆有哪
几种位置关系？（没有公共点——相离；有且只有一个公
共点——相切；有两个公共点——相交）
例1、 已知椭圆
（1）判断直线 与椭圆是否有公共点，若有公
共点，请求出公共点的坐标。
（2）判断 与椭圆是否有公共点，若有公共
点，请求出公共点的坐标。
（3）判断 与椭圆是否有公共点，若有公共
点，请求出公共点的坐标。
分析：联立椭圆与直线的方程，组成方程组，若方程组有解，
则有公共点，方程组的解就是公共点的坐标。注意体会在解
1、通过图形，先让学生
对直线与椭圆的位置关
系有一个直观上的认识。
2、通过例题的三种情况，
使学生在求公共点的坐
标过程里，体会求解过程
的相同之处、不同之处。
3、尽可能地让学生自己
发现在求解过程当中△
的用法。
4 7 2 0x y− + =
3 11 0x y+ − =
2 2
125 9
x y+ =
4 5 5 0x y− + =
4 5 25 0x y− + =
4 5 40 0x y− + =方程组过程中，解的个数怎样判断？
三、小节
本节课主要学习了直线与椭圆的三种位置关系：
1、相交 2、相切 3、相离
解析几何中，求直线与椭圆的公共点问题，可以转化为求
解方程组的问题。若只是判断有没有公共点，有多少个公共
点，可以不求出公共点的坐标，通过△来判断。
一般情况下，△>0,有两个公共点；
△=0,有且只有一个公共点；
△
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