§2.1.2 椭圆的简单几何性质 1
【学情分析】：
学生对于椭圆及其标准方程都有了一定的认识，本节课通过学生对椭圆图形的直观观察，探索发现应
该关注椭圆的哪些性质，以及其性质在代数方面上的反映。
【三维目标】：
1、知识与技能：
①熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。
②掌握标准方程中 a,b,c 的几何意义
③通过对椭圆的研究，加强学生对学习“圆锥曲线”的方法（用代数来研究几何）的理解。
2、过程与方法：
通过学生对椭圆的图形的研究，加深对“数形结合法”的理解
3、情感态度与价值观：
通过“数形结合法”的学习，培养学生辨证看待问题。
【教学重点】：
知识与技能①②③
【教学难点】：
知识与技能③
【课前准备】：
课件学案
【教学过程设计】：
教学环节 教学活动 设计意图
一、复习
1、请画出一个椭圆，并找出椭圆的所有对称轴。
2、请讲出椭圆的两种标准方程。
3、在平面直角坐标系中，与（x , y）关于 y 轴对称的点为
（ ， ）；与（x , y）关于 x 轴对称的点为（ ， ）；
与（x , y）关于 原点对称的点为（ ， ）；
为后面的椭圆性质作准
备。
二、新课、
1、 由学生观察椭圆，引导学生总结出研究椭圆就是要研究
椭圆的范围、对称性；还有研究椭圆的顶点、扁平程度
2、 阅读书本 P46—P48，完成以下内容：
设椭圆方程为 （ ＞ ＞0）.
⑴ 范围： ≤x≤ ， ≤x≤ ，所以椭圆位于直线 x=
和 y= 所围成的矩形里.
⑵ 对称性：分别关于 轴、 轴成轴对称，关于 中
心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的 .
⑶ 顶点：有四个 （ ， ）、 （a，0） （ ，
）、 （0，b）.
线段 、 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的
长分别等于 和 ，a 和 b 分别叫做椭圆的 和 .
所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.
⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的
离心率.
它的值表示椭圆的扁平程度. .e 越接近于 1 时，
椭圆越扁；反之，e 越接近于 0 时，椭圆就越接近于圆.
1、由学生探究应该研究
椭圆的哪些性质，促使学
生理解怎样来研究“圆锥
曲线”。
2、通过阅读后填出椭圆
的相关性质，进一步验证
探究出结论是否成立。
12
2
2
2
=+
b
y
a
x a b
1A 2A 1B
2B
1A 2A 1B 2B三、例题练
习
例 1：求椭圆 的长轴和短轴的长、离心
率、焦点和顶点的坐标
（通过标准方程不画图形，就可以研究椭圆的相关性质）
练习书本 P41 2---5
*例 2、补充训练 1
透过简单的例题、练习，
进一步加强学生对椭圆
性质的掌握。
四、小结 本节课学习了椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质。
明确了标准方程中 a,b,c 的关系及几何意义；通过这些性质，
结合图形，我们可以很方便的解决有关椭圆的问题。
五、作业 P42 3、4、5、9
六、补充训
练
1、椭圆 的离心率等于（ D ）
A B C D
2、焦点在 y 轴上，且 a= 5 ,e = 的椭圆的标准方程为
( B )
A B
C D
3、P 为椭圆 上的点， 是两焦点，若
，则 的面积是（ B ）
A B
C D 16
4、过椭圆左焦点 F 且倾斜角为 的直线交椭圆于 A、B
两点，若 ，则椭圆的离心率为（ D ）
A． B. C. D.
5、椭圆 的焦点为 ,点 P 为其上的动点,当
为钝角时,点 P 横坐标的取值范围是
6、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构
成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 ，求
利用一些综合性的题目
提升学生运用数形结合
的能力。
2 216 25 400x y+ =
2 2
14 8
x y+ =
1
2
3
2
2
4
2
2
3
5
2 2
125 16
x y+ =
2 2
116 25
x y+ =
2 2
125 9
x y+ =
2 2
19 25
x y+ =
145
22
=+ yx
21, FF
3021 =∠ PFF 21PFF∆
3
316 )32(4 −
)32(16 +
60
FBFA 2=
3
2
2
2
2
1
3
2
149
22
=+ yx
21, FF
21PFF∠
3 5 3 5,5 5
−
3这个椭圆方程 ( )
2 2 2 2
1 112 9 9 12
x y x y+ = + =或
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