1.1 认识无理数（第1课时）教学设计.doc

第二章 实数 1. 认识无理数（第 1 课时） 一、学生起点分析 通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现 并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理 数都不是，例如：①腰长为 1 的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直 角边分别为 1，2 的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了 必要性． 二、教学任务分析 《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第 二章《实数》的第一节． 本节内容安排了 2 个课时完成，第 1 课时让学生感受 无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段； 第 2 课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本 课是第 1 课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无 理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数． 本节课的教学目标是： ①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在； ②能判断三角形的某边长是否为无理数； ③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神； ④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解； 三、教学过程设计 本节课设计了 6 个教学环节： 第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节： 应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置． 第一环节：质疑 内容：【想一想】 ⑴一个整数的平方一定是整数吗？ ⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理． 效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用 第二环节：课题引入 内容：1．【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 1 和 2，算一算斜边长 的平方 ， 并提出问题： 是整数（或分数）吗？ 2．【剪剪拼拼】 把边长为 1 的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”． 效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题． 第三环节：获取新知 内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】 【议一议】： 已知 ，请问：① 可能是整数吗？② 可能是分数 吗？ 【释一释】：释 1．满足 的 为什么不是整数？ 释 2．满足 的 为什么不是分数？ 【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然 不是整数也不是分数， 那么 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新 数”（无理数）的学习奠定了基础 【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找 出长度不是有理数的线段 目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数） 的存在，从而激发学习新知的兴趣 x x 2 2a = a a 2 2a = a 2 2a = a a a效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同， 产生了学习新数的必要性． 第四环节：应用与巩固 内容：【画一画 1】→【画一画 2】→【仿一仿】→【赛一赛】 【画一画 1】：在右 1 的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段 【画一画 2】：在右 2 的正方形网格中画出四个三角形 （右 1） 2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数 【仿一仿】：例：在数轴上表示满足 的 解： （右 2） 仿：在数轴上表示满足 的 【赛一赛】：右 3 是由五个单位正方形组成的纸片，请你把 它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ （右 3） 目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上 效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识． 第五环节：课堂小结 内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与 体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？ 3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？ 目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结． 第六环节：布置作业 习题 2.1 ( )2 2 0x x= > x ( )2 5 0x x= > x六、教学设计反思 （一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力 大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣， 才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图 游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行 大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学 生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间， 让学生能够充分的思考与操作． （二）化抽象为具体 常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启 学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理 解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安 排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数 并不抽象． （三）强化知识间联系，注意纠错 既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数， 所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学 埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理 数的教学奠好基．