3.1.1 比例的意义和基本性质教案

3.1.1 比例的意义和基本性质  教学内容： 教科书第 40～41 页例 1、例 2，教材的 41 页课堂活动第 1 题及教材第 42 页练习十 一第 1～2 题。  教学提示： 主题图：着重突出了小朋友在校园内测量旗杆影长的场面。从而引出“通过测量影 子的长度把旗杆的长度计算出来”的策略，这里并不要求计算，为后面的比例教学创设 了情景，提供了课程资源。 例 1 是教学比例的意义。一是可以让学生实际测量提供素材；二是观察例题插图引 出表格；三是重点引导学生认真观察表中数据并展开讨论；四是发现 6∶2 和 9∶3 的关 系得出构建比例式并根据这种相等关系总结出比例的意义。 例 2 是教学比例的基本性质。可先放手让学生去探索发现，然后师生共同总结比例 的基本性质。对于例 2 后面的“等号两边的分子分母分别交叉相乘的积相等。”这一结论 要引导学生探索发现，这一发现对后续学习很有帮助。  教学目标： 1.知识与技能：理解比例的意义，认识比例各部分的名称；理解并掌握比例的基本性质， 并能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例。 2.过程与方法：让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解 并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例， 会组比例。 3.情感、态度、价值观：培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初 步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验 到学习数学的愉悦。  重点难点： 教学重点：理解比例的意义和基本性质。 教学难点：应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。  教学准备: 教具准备：多媒体课件 学具准备：扑克牌 10 张（A～10），圆规一个。 教学过程： （一）新课导入 出示教材章前图 谈话：同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式，那么，你们对国旗 都有哪些了解呢?(生自由回答) 我们学校升国旗时，五星红旗冉冉升到旗杆的顶部。但是同学们有谁知道我们学校的旗 杆有多高吗？ 你有什么办法测量出旗杆的高度呢？ 预设：可以通过测量旗杆的影子的长度来测量旗杆的长度。 那么应该怎样操作呢？其中的依据又是什么呢？ 今天我们就来解决这个问题。 【设计意图：通过创设学生熟悉的情景，结合情景提出问题，引起学生的注意，激起学 生学习新知识的欲望，自然的引出比例课题。】 （二）探究新知 1.探究比例的意义 出示例 1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下： 观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比都写出来。 学生讨论并写出比，完成后抽几个学生的作业在讲台上展示，教师选几个有代表性的比 在黑板上板书。 观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。 揭示比例的概念，让学生用自己的语言说一说什么是比例？ 引导学生用自己的语言归纳比例的意义。并板书——比例的意义 2.判断两个比能否组成比例。 问题：2∶9 和 3∶6 能组成比例吗？你是怎么知道的？ 引导学生思考并回答下面的问题： （1）判断两个比能不能组成比例，关键看什么？（两个比的比值是否相等）（2）如果不能很快看出两个比的比值是否相等，怎么办？（化简） （3）比和比例有什么区别？（比表示两个数相除，有两项；比例表示两个比相等，有 四项） 指导学生总结出“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。”等有关知 识，然后再试判断 4∶7 和 80∶140 能否组成比例？并说明理由。 组织并指导学生完成书上第 41 页课堂活动第 1 题。 两人一组，从十张扑克牌中任意抽出 4 张，看看牌上的数（A 代表 1）能不能组成比例。 【设计意图：课堂活动通过做游戏的方式，使学生进一步明确判断两个比能否组成比例 的方法，寓教于乐，使学生在游戏中获取了知识。】 3.认识比例的各部分 引导学生思考：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？能不能根据比中 的各项的名字试着给比例中的各项命名？ 指明学生回答。揭示比例的各部分名称：在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。 3∶2＝9∶6 也可以写成分数形式： 引导学生自己分析归纳出：在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项； 如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。 【设计意图：引导学生自己分析归纳总结，学生对于自己总结的知识记忆深刻，掌握的 更加牢固，同时也培养了学生的分析问题解决问题的能力。】 4.教学比例的基本性质 前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例还 有一个秘密，你们愿意去寻找吗？ 你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？ 学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：是不是每个比例都有 这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律 呢？ 让学生们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。同时让学生用自己的语言归纳 6 9 2 3 =这个规律。 指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学 生，这就是比例的基本性质。 思考：把比例写出分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，积相等。为什么？ 5.运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例 用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判 断一下，0.9∶0.3 能否和 15∶5 组成比例？为什么？ 学生讨论后回答：因为 0.9×5＝15×0.9，所以 0.9∶0.3 能否和 15∶5 能组成比例。 【设计意图：推导出比例的基本性质之后，紧跟着让学生利用比例的基本性质判断两个 比能否组成比例，使学生能够学以致用，并且使所学的知识能够及时得到巩固。】 （三）巩固新知 教材第 42 页练习十一第 1 题，这是一道判断下面的每组中的两个比是否能够组成比例 的问题，引导学生在解题时既可以利用比例的意义去判断即判断两个比的比值是否想的，也 可以利用比例的基本性质去判断。 （四）达标反馈 1.说一说比和比例有什么区别。 2.在 6∶5＝30∶25 这个比例中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）。 根据比例的基本性质可以写成（ ）×（ ）＝（ ）×（ ）。 3.下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。 2、3、4、6 答案： 1.比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有 四项。2.6 25 5 30 6 25 5 30 3.答案不唯一。例如 2:3=4:6 2:4=3:6 …… （五）课堂小结 先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。 【设计意图：通过学生总结本课所学内容，谈感想说收获的方式，可以使学生对本节课 所学知识有一个系统的认识，使本节课所学的知识得到进一步的巩固。】 （六）布置作业 1．（ ）叫做比例。 2．在一个比例中，（ ）叫做比例的外项，（ ）叫做比例的内项。 3．（ ）这叫做比例的基本性质。 4．两个比的（ ）相等，这两个比就相等。 5.写出一个你喜欢的比例。 6.写出一个比值是 0.6 的比例。 答案：1.表示两个比相等的式子 2.两端的两个项 中间的两个项 3.两个外项的积等于两个内向的积 4.比值 5.答案不唯一。 6.答案不唯一，例如 3:5=6:10  板书设计 比例的意义 比例：表示两个比相等的式子。 各部分名称： 比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。  教学资料包 （一） 教学精彩片段 《比例的意义》教学片断 探究比例的基本性质 通过前面的学习，同学们已掌握了有关比例的知识，回忆一下，什么是比例？你能在 练习本上写出几个比例来吗？（学生写出比例后集体订正） 我们仔细观察比例，会发现比例的各项之间还存在着一定的规律与联系，想了解吗？这 节课，我们就来一起研究比例的另一个知识，比例的基本性质。（板书课题：比例的基本性 质） 教师出示教科书第 41 页上的例 2，将 4 个比例中的两个内项和两个外项分别相乘，你 发现了什么？ 学生通过计算，初步发现上面 4 个比例中，每个比例两个内项的积等于两个外项的积。 之后教师提醒学生：是不是每个比例都有这种规律？多找几个比例来试一试。（学生自己写 出比例进行验证后发现，在一个比例中，两个内项之积始终等于两个外项之积） 同学们通过对多个比例的计算，发现它们都有这个规律。你能用自己的语言归纳这个规 律吗？ 教师引导学生归纳总结：“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的 基本性质”。 教师引导学生对比例的基本性质作深入的分析，找出“比例的基本性质”成立的前提和 条件必须首先是一个比例，如果所组成的式子不是比例，则不具有“比例的基本性质”。 通过讨论，同学们进一步明确了“比例的基本性质”的内容及存在的条件。运用比例的 基本性质，还能判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下， 0.4∶25 和 1.2∶75 能组成比例吗？为什么？ 学生讨论后回答：因为 0.4×75=25×1.2，所以 0.4∶25 和 1.2∶75 能组成比例。 【设计意图：一是注意在已有知识的基础上搭建新知学习平台，给学生自主探索的空间。 由于比例的基本性质和比例知识有着密切的关系，所以在复习回忆比例知识的基础上，直接 将比例中的两个内项和两个外项分别相乘，探索它们之间的内在联系，为总结归纳“比例的 基本性质”做好准备。】 （二） 数学资源 1.用比例的意义判断两个比能否组成比例的步骤是：一求、二看、三判断。“求”是指 （ ），“看”是指（ ）。 2.用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的步骤是：一算、二看、三判断。“算” 是指（ ），“看”是指（ ）。 3．写出一个比值是 0.2 的比例。 4．把 6×8＝24×2 改写成四个比例。 5．把 7a＝8b 改写成四个比例。 答案：1.求比值 看比值是相等 2.两项的乘积 看乘积是否相等 3.答案不唯一：例如 2:10=4:20 4.答案不唯一：例如 6:24=2:8 24:6=8:2 8:24=2:6 6:2=24:8 5.答案不唯一：例如 b:a=7:8 a:b=8:7 a:8=b:7 7:b=8:a 资料链接 人体比例 现实生活中的人,身高比例大概都在 7～7.5 个头.艺术上则认为最佳的人体比例应该是 8 头身,而英雄的形像为 9 头身.1 岁时的婴儿身体比例大概为 4 头身,身体的中心点在肚脐附 近的位置.3 岁时,身体比例大概为 5 头身,身体中心下移到了小腹上.长到 5 岁时,身体比例 为 6 头身左右,身体中心下移到小腹下侧.而到了 10 岁以后,身体中心几乎没有大的变化,身 体比例从 7 头身长到了 8 头身.从中我们可以看出,如果要制作一个上精灵或是 Q 版的人物, 我们可以增加头部和上身,减少下身在身体上所点的比例,而制作英雄或者模特一类的角色 则相反 . 成年人的肩膀宽度大约为头部的两倍.制作魁梧的角色时,可以适当地加宽肩膀.双手下 垂时,指尖的位置一般在大腿两侧偏下.增加手臂的长度会使角色看起来像个疯子,制作古怪 的角色时,可以使用这种方法. 用比例关系表示人体美 比例关系是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位 作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。分为三组：系数 法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7 或 7.5 倍；百分数法，将身长视为 100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分 成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。 标准的面型，其长宽比例协调， 符合三停五眼（见右图）。三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即 从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度， 双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角 到耳部各有一眼裂长度。