2.1.1 分数的意义（一）教案

2.1.1 分数的意义（一）  教学内容 教材第 19-20 页“分数的意义”及课堂活动和练习六的相关内容。  教材提示 本节课是在学生学习过的“分数的初步认识”的基础上的再认识。本节的重点是理 解作为标准量的单位“1”的重要性。理解作为单位“1”，它可以是一个物体，也可以 是由几个物体组成的一个整体。在其基础上理解分数的意义和分数单位。 在教学过程中，为了能顺利地完成教学任务，可以采取以下方法： 1.教师可以借助教材中的分饼活动，用小圆纸片代替饼让学生从一块的四分之一， 到 8 块的四分之一。并引导学生通过小组合作，在观察和操作的对比中，理解由于单位 “1”的不同，所以每一份的大小不同。从而理解分数中部分与整体的关系。 2.在理解单位“1”的基础上，通过把整体平均分成多少份，认识其中的一份，再 认识其中的几份的形式来理解分数的意义及整体与部分的关系。 3.创设分数情境法，课件演示法，引导学生在情境中通过操作法，在观察比较中学 习和认识分数。理解分数的意义。  教学目标 知识与技能： 理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义。认识分数单位，并 知道一个分数是由几个分数单位组成的。 过程与方法： 通过让学生分一分，做一做和想一想等活动形式，让学生在动手操作和合作学习中 理解单位“1”。 情感、态度和价值观： 会用分数的意义来解决生活中的简单问题，培养学生的数学应用意识和积极的数学 情感。  重点、难点 重点 理解单位“1”，体会和了解分数对应的单位“1”不同，所表示的具体数量也不同。 难点 深化对分数意义的理解，深一步体会整体与部分的关系。  教学准备 教师准备：课件。 学生准备：草稿本，小圆片（8 个），小棒（10 根）。  教学过程 （一）新课导入： 1.猜谜语 下面有两个谜语，请同学们猜一猜。 （1）母子上下分。（分数） （2）十五个吊桶打水。（打一分数）（ ） 2.引导回忆分数的意义。 表示什么意义，你们记得吗？ 3.分数我们以前就已经学过了，今天我们继续学习分数，今天学习的分数内容与以前 有什么不同呢？通过学习后，同学们再认真总结一下。 板书课题：分数的意义（一） 设计意图：通过设置猜谜语的情境，在情境中，让学生回忆原来的分数知识。为下面进 一步学习和理解分数的意义打下基础。 （二）探究新知： 1、理解单位“1”。 （1）课件出示课本例：小明把一块月饼平均分成四份，每人得到这块月饼的四分之一 后，小明的姐姐又拿出一盒月饼。对小明说：你把这 8 个月饼平均分给 4 个人吧。 学生操作：请同学们拿出 8 个小圆代替月饼，再和小明一起分一分。并画出分法示意图。 等学生分好后，抽一个学生分的小圆在黑板前展示。并提问：每个人得的月饼是这 8 个 月饼的几分之几呢？ 引导学生理解把 8 个月饼平均分成了 4 份，每份是这 8 个月饼的 。 质疑：小明分出了 1 个月饼的 ，又分出了 8 个月饼的 ，同学们看一看，这两个 表 示的月饼数量一样吗？你们可以结合你们分法示意图看一看，对比一下想一想。 8 7 8 7 4 1 4 1 4 1 4 1　　引导学生理解得出：两个 得出的一份的数量是不一样。一个是半块的一半，一个是 ２块月饼。 追问：为什么会出现这种现象呢？ 引导学生说出：前一个 是 1 个月饼的 ，就是把一个月饼平均分成４份，得其中的一 份。所以是一半的一半；而后一个 是 8 个月饼的 ，也就是把８平均分成４份，每份是 ２块。 教师课件展示图形：前一个 是以 1 个月饼为一个整体来平均分的，而后一个 是以 8 个月饼为一个整体来平均分的。平均分的整体不一样，所以分出的结果是不一样的。 （2）问题引导：通过上面的研究，同学们有什么发现？ 　 引导总结：这些分数都是以一个物体或许多物体组成的一个整体来平均分的。像这样由 一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。　　　 板书：单位“1”。 设计意图：通过分饼活动的操作，让学生直观地感受分数的意义，为从形象思维向抽 象思维的转变打下基础。 2、理解分数的意义。 （1）课件出示第 19 页试一试：要求请学生们拿出 10 根小棒，作为一个整体，平均分成 5 份，表示出其中的 3 份，这表示的是 10 根小棒的几分之几？其中的 3 份是多少根小棒？ 学生在位上摆小棒，分小棒，并在草稿本上画出分法示意图。 学生汇报：3 份就是 ，就是 6 根小棒。 提出要求：你能说一说什么是分数吗？ 学生讨论后表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中 1 份或几份的数叫做分数。 出示分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中 1 份或几份的数叫做分数。其 中一份的数，就叫做分数单位。 尝试练习：让学生说一说 是由多少个 组成的？ 的分数单位是 ， 里面有 3 个这样的分数单位。 （2）课件出示第 19 页说一说： 的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？ 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 5 3 5 3 5 1 5 3 5 1 5 3 7 4， 呢？ 学生独立思考后在小组内交流，最后汇报，集体订正。 学生汇报： 的分数单位是 ， 里有 4 个这样的分数单位。 的分数单位是 ， 里有 5 个这样的分数单位。 的分数单位是 ， 里有 7 个这样的分数单位。 设计意图：通过引导学生分一分的操作活动，使学生在体验中意识到，整体“1”的变 化对每份的数量是有影响的。从而更广泛而深入地理解分数的意义。 （三）巩固新知： 1.出示第 19 页课堂活动第 1 题。 在我们的生活中也有很多这样的分数，你们一起想一想，然后在小组内互相说一说。 学生在小组内交流。教师巡视指导。 2.出示第 20 页课堂活动第 2 题. 提出要求：在书中涂色，在涂之前一定要看清是涂这个图形的几分之几？表示什么意思？ 要涂多少个？ 学生先在书中涂色，后在小组内交流订正，最后集体汇报： （四）达标反馈 习题;1.把 20 米长的绳子平均剪成 4 段，每段长（ ）米，每段是全长的 。 2.小强喝了一杯牛奶的 ，弟弟喝了剩下牛奶的 ，他俩谁喝得多？ 3.小明共攒了 100 元零花钱，小红共攒了 120 元零花钱，小明拿了零花钱的 捐 给希望工程，小红拿出了她零花钱的 捐给希望工程，他们俩谁捐得更多一些？多多少？ 4.小明用他平时集攒的零用钱向希望工程捐款了 20 元，他捐的钱是他零用钱的 ，你知道小明原来有多少零用钱吗？ 答案;1、5 2、小强 3、小红多，多 21 元 4、120 元 （五）课堂小结 本节课我们学了分数的意义，同学们通过今天的学习，收获了什么？ 引导总结：1.认识了单位“1”，知道单位“1”，还知道单位“1”可以是一个物体，也 6 5 8 7 7 4 7 1 7 4 6 5 6 1 6 5 8 7 8 1 8 7 ( ) ( ) 2 1 2 1 4 3 5 4 6 1 4 1可以是几个物体组成的一个整体。2.认识了分数的意义：就是把单位“1”平均分成若干份， 表示其中的一份或几份的数。叫做分数。3.认识了分数单位，知道其中的一份就是这个分数 的分数单位。 设计意图：通过对教学知识点的整理，既让学生回顾了知识的形成过程，同时也对本节 的知识点做了一个系统的整理，更利于学生对知识的把握。 （六）布置作业 1.在书中完成练习六的第 1、2、3 题。再在小组内对照订正。 2.完成练习六的第 4 题。 3.一盒巧克力共有 16 块，平均分给 4 位同学，每块巧克力是这盒巧克力的几分之几？ 每人分得几块？每人分到的是这盒巧克力的几分之几？ 4.两个平行四边形 A,B 重叠部分的面积是 A 的，是 B 的 。已知 A 的面积是 12 平方厘米， 你能计算出 B 的面积是多少吗？ 答案：3. 4 4. 12÷4×6=18 平方厘米  板书设计  教学反思 本节课的教学目标是让学生认识单位“1”，在些基础上理解分数的意义，怎样让学 生理解单位“1”的含义，引导学生一步一步地从具体的实例中逐步抽象归纳出分数的 意义是本节课所要解决的重点问题。因此： 1、在教学中，要抓住本课的这个重点，通过分月饼的问题情境，引导学生通过动 手分一分，充分体验、理解分数的意义，并在草稿本上画分法示意图和小组内互相交流 学习的过程中，结合自己的切身体验，让学生自主地概括出分数的意义，通过这个环节 的设计，也使学生在数学活动中感受到了数学与现实生活的密切联系，切实提高了学生 分数的意义（一） 单位“1”：可以是一个物体，也可以是几个物体组成的一个整体。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。 分数单位：其中的一份就是这个分数的分数单位。 16 1 4 1自主探究的学习能力。 2、让学生根据整体 1 的几分之几所对应的数量，描述出整体 1 的大小，这样学生 会深刻的体会整体与部分之间的关系，丰富学生对分数意义的理解，从而达到对分数意 义的更深一层认识的目的。  教学资料包 （一） 教学精彩片段 探究新知 1.分析什么是整体“1”。 在上面的分一分活动中，我们用来平均分的物体，它可以是一个图形，一个物体或一些物 体，除此之外，你议认为还有可能是什么呢？ 让学生自由地说一说，教师可以适时的点拨。 我们说的这些都可以看作整体“1”，可以用整体“1”来表示（板书）。其中，把谁平均分， 谁就是整体“1”。 2.比赛拿小棒。 让学生拿出课前准备好的小棒，然后让学生按组为单位进行比赛。比赛规则为：让学生分别 拿出小棒总数的 。（板书），哪个小组拿的又快又准确为胜利者。 学生开始比赛活动。然后让确定完成的先后名次。接着让学生按次序汇报一下你拿了多少根 小棒。拿的又快又对的为胜者。 接着让学生在小组内互相报分数，并相互比赛和验证。教师巡视指导。 3.提出问题。 通过刚才的活动，你有什么发现吗？（虽然分数相同，但大家拿出的小棒数并不相同） 这是为什么呢？ 4.猜测。（小棒数量不一样）是这样吗？你们在小组内各自数一数你们的小棒总数。 5.验证。 小组内互相说一说你的小棒总数和拿出的 的小棒数量。 如果把小棒总数看作整体 1，把拿出的 的数量叫分数所对应的具体数量，我们可以得出一 个结论：整体不同时，相同分数所对应的具体数量也不相同。 设计意图： 本小节通过小组活动拿小棒，在拿的过程中，让学生发现拿的数量不同，从而 提出疑问，并在释疑的过程中通过猜测和验证，使学生明确整体 1 所表示的含义。 4 1 4 1 4 1（二） 数学资源 1.一个图形的 是一个正方形。你能画出这个图形原来的形状吗？ 2.小明看了一本书的 ，小强也看了一本书的 ，他俩看的一样多。 答案： 1、 …… 2、 无法比较，因为他俩所看书的总数不知道。 （三）说课设计 （1）教材分析 教材的地位与作用： 《分数的意义（一）》西师版小学数学五年级教材 19 页例 1 的内容。本课是学生初步 认识了分数的基础上，进行深入的学习和拓展延伸学习，主要是为后面学习分数的基本性质、 量与量间的数量关系及用分数解决实际问题的能力奠定了基础。因此，本节课在整个的小学 数学学习中起到承上启下的过渡作用。 （2）学情分析 对于分数，学生已经有一个基本的了解，能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分 母分基础上进行教学的。所以学生完成能结合情境和直观操作，来理解了分数的意义，其 次，五年级的学生求知的欲望和能力，好奇心都有所增强，对新鲜事物开始思考、追求、探 索。但是形象思维占主导地位，所以在教学中要鼓励学生通过动手操作，通过操作来理解知 识。 （3）教学目标 《新课改》倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信 息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力等， 所以本节课将教学目标分为了三个维度。分别是： 知识与技能：理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义。认 识分数单位，并知道一个分数是由几个分数单位组成的。 过程与方法：通过让学生分一分，做一做和想一想等活动形式，让学生在动手操 作和合作学习中理解单位“1”。 情感、态度和价值观：会用分数的意义来解决生活中的简单问题，培养学生的数 学应用意识和积极的数学情感。 4 1 3 1 3 1 重点、难点 根据新课程标准中的教学内容和学生的认知能力，我将本节课的 教学重点： 体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同深化对分数本质的理解。 教学难点： 结合具体情境，体会“整体”与“部分”的关系，感受分数的相对性。 （5）教法、学法 根据本节课的教学内容和学生的思维特点，以及新课程理念学生是学习的主体，教师是 引导者、组织者、合作者，我准备采用以下几种教法和学法： 1.教学中，我将通过创设情境，引发学生学习数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生 主动地探索。 2.主动探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。给学生较大的空间，开展探究性学 习，让他们在具体的操作活动中进行独立思考。 （6）说教学过程 （一）创设情境，激情导入 通过猜谜语的形式引入课题，激发学生的学习兴趣。同时通过谜语的结果，即 意义 的回顾，使学生通过回忆旧知，引入新知知识之间的联系，为后面的学习打下基础。 （二）互动探究、学习新知 首先让学生猜测如果每个同学拿出自己所带用圆纸片代替饼，求它的 是多少，再通 过比较数量是否相同。肯定会有不同种答案，再让学生带着问题去验证。在验证过程中，最 后全班交流，根据数据进行分析、归纳总结得出结论。 再通过拿小棒的活动，让学生体会整体与部分的关系，理解分数的相对性。同时，体现 了学生的主题地位以及教师的主导作用。通过动手操作，让学生对分数有更深的了解。 （三）运用新知，拓展延伸 这部分内容主要是让学生通过课本中的课堂练习，让学生通过实际地分一分来理解分数 的意义，再通过涂一涂来认识分数与对应的部分与整体的关系。最后通过拓展练习，使学生 通过分数的意义得到进一步提升，明确：任何一个分数对应的整体相同，表示的具体数量也 相同。对应的整体不同，表示的具体数量也不同。 我们常说“授之以鱼，不如授之以渔”。这节课我不仅注重了知识的教学，同时也注意 了学习方法的教学。让学生在经历猜测、验证、总结的过程中解决问题，体现解决问题的方 8 7 3 1法。 （四）课堂小结：在这一环节中让学生主动回答这节课学到了什么，这些知识可以解决 生活中的那些问题，学以致用。 五、说板书 在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式的板书设计条理清楚、从属关系 分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解 （四）资料链接 分数符号 分数分别产生於测量及计算过程中。在测量过程中，它是整体或一个单位的一部份；而 在计算过程中，当两个 数（整数）相除而除不尽的时候，便得到分数。 其实很早已有分数的产生，各个文明古国的文化也记载有关分数的知识。古埃及人巴比 伦人亦已有分数记号， 至於古希腊人则用 L"表示 ，例如：αL"=1， βL"=2，及 γL"=3 等。 至於在数字的右上角加一撇点「 ’」，便表示该数分之一。 至於中国，很早就已采用了分数，世上最早的分数研究出现於《九章算术》，在《九章 算术》中，有系统的讨 论了分数及其运算。（《九章算术》「方田」章「大广田术」指出： 「分母各乘其馀，分子从之。」这正式的给出 了分母与分子的概念）。而古代中国的分数记 数法，分别有两种，其中一种是汉字记法，与现在的汉字记数法一样 ：「…分之…」；而另 一种是筹算记法： 用筹算来计算除法时，当中的「商」在上，「实」（即被除数）列在中间，而「法」（即 除数）在下，完成整 个除法时，中间的实可能会有馀数，如图所示，即表示分数。在公元 3 世纪，中国人就用了 这种记法来表示分数了。 古印度人的分数记法与中国的筹算记法是很相似的，例如。 在公元 12 世纪，阿拉伯 人海塞尔最先采用分数缐。他以来表示。而斐波那契是最早把分数缐引入欧洲的人。至 15 世纪后， 才被逐渐形成现代的分数算法。在 1530 年，德国人鲁多尔夫在计算+ 的时候，以 分数的意义（一） 单位“1”：可以是一个物体，也可以是几个物体组成的一个整体。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数。 分数单位：其中的一份就是这个分数的分数单位。计算得 ，到后来才逐渐的采用现在的分数形式。 1845 年，德摩根在他的一篇文章「函数计算」（ The Calculus of Functions）中提出 以斜缐「/」来表示 分数缐。由於把分数以 a/b 来表示，有利於印刷排版，故现在有些印刷 书籍也有采用这种 斜缐「/」分数符号。