2.3 分数的基本性质教案

2.3 分数的基本性质  教学内容 教材第 27-29 页“分数的基本性质”，课堂活动及练习八的相关内容。  教材提示 这节课学习的主要内容是分数的基本性质，本节的教学要抓住两点： 第一点：分数的基本性质的认识。 第二点：分数的基本性质的应用。 因为本节课的内容是后面学习约分和通分的基础，因此在教学中要注意： 1.理解和掌握分数的基本性质就显得非常重要。为了更好地让学生理解分数的基本 性质，在教学中，教师要让学生通过折一折，比一比，从而得出这 4 个分数表示的大小 是一样的，但分子和分母不同，分子都是分母的一半，再通过对比两个分数分子与分母 的关系，从而得出分子和分母同时扩大和缩小相同的倍数，分数的大小不变这一分数的 基本性质。 2.在教学中，要让学生通过自己动手折一折，涂一涂，写一写，直观地得出分数分 成的份数与取的份数的倍数关系，从而经历分数的基本性质的形成过程。  教学目标 知识与技能： 理解并掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中的商不变的性质 的关系。能运用分数的基本性质把一个分数化成分母是指定分母且大小与原分数相等的 分数。 过程与方法： 通过动手实践，发现并总结规律，培养学生观察和动手实践的能力，进一步发展学 生的数学思维。 情感、态度和价值观： 在让学生经历了观察、操作和讨论的学习的过程中，养成良好的倾听和积极表达的 习惯，让学生在学习的过程中体验数学学习的乐趣。  重点、难点 重点 理解并掌握分数的基本性质。 难点 把一个分数化成分母是指定分母且大小与原分数相等的分数。  教学准备 教师准备：课件。 学生准备：草稿纸。纸片（4 张一样大的）。  教学过程 （一）新课导入： 1、故事引入。 有兄弟四人出外游玩，天气炎热，于是他们买了一个西瓜，买瓜的人把这个西瓜的 分给了第一个小朋友，把这个西瓜的 分给了第二个人，把这个西瓜的 分给了第三个人， 把剩下的给了第四个人，这四个人都觉得分的不公平，于是吵了起来，但是瓜农的一句话， 使这四个小朋友马上安静了下来，你知道是为什么吗？ 2、画图探究。 让学生在草稿本上画一个圆代表西瓜，并让学生按上面的分数分一分，并涂上不同的颜 色，再让学生比较，最后得出结论：一样大。 3.揭示课题： 这四个分数的分子和分母虽然不同，但它们的大小却是一样的，这就是分数的一种不同 与其它数的一种性质，今天我们就来学习分数的这种性质。 板书课题：分数的基本性质。 设计意图：通过故事的形式引发学生的注意，并从中发现有趣的问题，引发学生探究的 欲望，再通过探究，初步让学生明确分数的基本性质的特点，同时也初步掌握探究的方法。 （二）探究新知： 1、学生观察和操作，找相等的分数。 （1）课件出示第 27 页例 1 情境图：从这个图中，你获得了哪些数学信息？ 学生观察图，并在小组内交流，最后汇报：数学趣题版块分别占数学报的 ， ， ， 。 提出操作要求：如果他们做报纸用的纸张一样大，这 4 个人所设计的数学趣题的版块的 面积会是什么样的结果呢？ 4 1 8 2 12 3 2 1 4 2 6 3 8 4 学生独立完成后，再把 4 张纸对齐平放在桌上，观察比较：这 4 张纸涂色部分面积的大 小的结果怎么样？ 学生观察后汇报：４张纸条涂色部分面积的大小完全相同。 （2）涂色部分面积相同，这说明了什么呢？ 板书：说明了涂色部分所表示的４个分数的大小是一样的。 = = = 引导观察思考：4 个分数的大小相等，但有什么不同的地方呢？ 结论：4 个分数的分子和分母都不相同，但大小相等。 2、观察分析分子、分母的变化规律。 （1）请同学们议一议，看一看这些分数的分子、分母的变化有规律吗？ 先让学生在小组内交流讨论，然后汇报交流。汇报的结果可能有： 教师根据学生的回答，课件演示： = = ； = = 。 总结：分数的分子和分母同时乘以一个相同的数，分数的大小不变。 （2）再次出示： = = = ，请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这 4 个分 数的分子、分母又发生了怎样的变化呢？ 学生在小组内交流讨论后汇报： 教师课件演示： = = ； = = 。 总结：分数的分子和分母同时除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。 3、总结概括分数的基本性质 （1）通过上面的总结，我们可以得出一个结论，谁能来综合一下。 总结：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。 （2）质疑：这就是“分数的基本性质”。在这个性质中，有一个括号里写着 0 除外，为 什么要说“0 除外”呢？ 结论：分子、分母同时乘 0，分母就变成 0 了，而分数中分母是不能为 0 的。因为根据 分数与除法的关系，分母相当于除数，0 不能作除数。 设计意图：通过引导学生找到值相等但分数不相同的分数，在疑问中，通过操作和小组 合作探究，让学生明确分数的分子和分母同时乘或除以一个不为 0 的数，分数值不变的道理。 4、分数基本性质的运用。 2 1 4 2 6 3 8 4 2 1 22 21 × × 4 2 4 2 24 22 × × 8 4 2 1 4 2 6 3 8 4 8 4 48 44 ÷ ÷ 2 1 6 3 36 33 ÷ ÷ 2 1（1）课件出示第 28 页例 2：把 、 化成分母是 8 而大小不变的分数 提示学生观察审题：在这一题的要求中，哪几个字最重要，是哪几个，你能找出来吗？ 引导学生说出： “大小不变”这几个字很重要。 追问：怎样才能在不改变分数大小的情况下，把分数改正是 8 的分数？利用什么规律？ 学生先独立思考，再在小组里讨论交流。最后汇报：要使分数的大小不变，我们就要利 用分数的基本性质。 （2）想一想，如何利用分数的基本性质把 化成和它相等的分母是 8 的分数的？ 根据学生的回答，教师板书： 第一种：用分数的性质来化得 = = = = 第二种：根据分数与除法的关系，再利用商不变的性质 =（3×2）÷（4×2）= =15÷24=(15÷3)÷(24÷3)= 。 （3）比较发现，汇报总结。 提问：用两种方法分别把 ， 化成了分母都是 8 而大小不变的分数。请同学们比较 一下化的过程和结果，你发现了什么？ 总结：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以分数与除法有联 系，同样分数的基本性质就与商不变的规律也有联系了。所以我们在把一个分数化成另一个 与它等值的分数时既可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的规律来化。 设计意图：本小节通过引导学生在折一折，涂一涂中找到分数相等的算式。在观察对比 这些分数的分子和分母的变化规律，从而完成分数的基本性质的教学设计。 （三）巩固新知： 1、课件出示第 28 页试一试。 提示注意：把 、 化成分母是 18 而大小不变的分数.在解题时，我们要注意先找到 分子、分母的扩大或缩小的倍数。再判断用除法还是用乘法。 学生汇报： = = = 2、出示课堂活动。涂一涂，说说你有什么发现？ 学生在书中涂一涂后，再比较其涂色部分的大小。最后汇报：这一组的两个涂色部分的 分数的大小是相等的。所以得出 ， 。 4 3 24 15 4 3 4 3 24 23 × × 8 6 24 15 324 315 ÷ ÷ 8 5 4 3 8 6 24 15 8 5 4 3 24 15 3 1 36 22 3 1 18 6 63 61 =× × 36 22 236 222 ÷ ÷ 18 11 8 2 4 1 = 24 18 8 6 =3、出示第 29 页练习八的第 2 题。在括号里填上合适的数。想一想并在小组内说一说， 你是怎样想的？ 学生做题后，汇报：填的数依次是 21，7，8，9.这里是根据分数的基本性质，把分子、 分母同时乘或除以一个相同的数。分数的大上不变。 （四）达标反馈 习题;1. 的分母乘 4，要使分数的大小不变，分子要乘（ ），这个分数是（ ）。 2. 的分子除以 8，要使分数的大小不变，分母除以（ ），这个分数是 （ ）。 3.把 、 化成分母是 16 的与原分数大小相等的分数。 4.写出两个大于 ，而小于 的数 答案：1. 4 2. 8 3. 4. （答案不唯一） （五）课堂小结 这节课我们主要学习了哪些内容？从中你有哪些收获? 总结：1.分数的基本性质，就是把分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。2.利用分数的基本性质，把分数化成另一数作分母但分数大小不 变的分数。 设计意图：通过让学生谈收获，是让学生在回顾本课所学的知识的基础上重点把握分数 的基本性质，同时也在思想上更加重视分数基本性质的应用性。 （六）布置作业 1.在书本上完成练习八的第 1、4 两题。完成后在小组内相互检查订正。 2.在课堂本上完成练习八的第 2、3 两题。 3.课后在小组内，通过交流合作完成练习八的第 5 题和思考题。 4.分别用 2、4、5、6、8 六个数字组成分数的分子和分母，使它们与 1 7相等，你能写几 个？它们分别是多少？ 7 4 24 8 8 3 32 12 3 1 2 1 28 16 3 1 16 6 16 6 18 7 12 5 ，答案：4.  板书设计  教学反思 分数的基本性质的学习是与分数与除法的关系，商不变的性质有着很紧密的联系。所以 在教学中： 1.用分一分的小故事，激发学生的学习兴趣，再通过让学生画一画，涂一涂，通过动手 操作、观察比较而得出分数相等。再引导学生观察发现，分数的分子和分母的变化关系，从 而得出分数的基本性质的结论。 2.教学既要培养了学生的动手能力，又要训练了学生的观察问题解决问题的能力。本节 课首先让学生采用了让学生画一画，折一折，涂一涂的方法来验证，再放手让学生通过多种 方法来验证，如可以画线段图、折圆，折正方形、分苹果图等方法来进行。并引导学生结合 前面学习的商不变的规律，通过观察比较而得出分数的基本性质的结论，在学习的过程中， 锻炼了学生的解题能力。  教学资料包 （一）教学精彩片段 一、故事引入，发现问题 　 　1.师：有一个关于孙悟空在花果山上做美猴王时发生的故事，想听吗？ 　　 花果山上的小猴子最喜欢吃美猴王做的饼了，有一天，猴王做了三块大小一样的饼分 给小猴们吃，它先把第一块饼平均分成四块，分给猴 1 一块，猴 2 见了说：“太少了，我 要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块，分给猴 2 两块，猴 3 更贪，它抢着说：“我要 3.分数的基本性质 = = = = = = = = 分数的基本性质：把分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除 外），分数的大小不变。 28 4 42 6 56 8 2 1 22 21 × × 4 2 8 4 48 44 ÷ ÷ 2 1 4 2 24 22 × × 8 4 6 3 36 33 ÷ ÷ 2 1三块，我要三块。”于是，猴王又把第三块饼平均分成十二块，分给猴 3 三块。 　　　　师：听到这里，你有什么想法吗？或你有什么话要说吗？ 　 　生 1：我觉得孙悟空很聪明。 　　 生 2：我认为三只小猴分到的饼是一样多的。 　 　生 3：我认为猴王这样分很公平，第 1 只小猴分到了一只饼的 ，第 2 只小猴分到了 一只饼的 ，第 3 只小猴分到了一只饼的 ，这三只小猴分到的饼是一样多的。 　　 师：大家都觉得其实三只小猴分到的饼一样多，那你们有什么方法来证明一下自已的想 法，让这三只小猴都心服口服呢？怎么验证？ 师引导学生充分利用事先准备的圆形纸片，小组合作，共同验证这三个分数的大小？ 师：实验做完了吗？结果怎样？哪个小组先来汇报验证的情况？ 汇报结果：我们把一个圆平均分成 4 份，取其中的一份是 ，我们把同样大小的圆平 均分成 8 份，取其中的两份是 ，我们再把同样大小的圆平均分成 12 份，其中的 3 份用 表示，我们再把圆片的 、 、 叠起来是一样大的。 师：既然三只小猴子分得的饼同样多，那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢？ 板书： ＝ ＝ 师：这三个分数的分子和分母不相同，但分数的大小是相等的，这是为什么呢？通过今 天这节课的学习，同学们就能找到答案了。 板书课题：分数的基本性质。 设计意图： 创设情境，在学生喜欢的人物分饼的故事中直接导入本课，这样设计可以 吸引学生的注意，让学生主动感知，主动去思考，激起学生的探究兴趣，让学生产生想获知 结果的欲望。 （二） 数学资源 一个分数，分母比分子大 25，分子、分母同时除以一个相同的数后得 ，原来的分 数是多少？ 答案： ，原来的分数是 。 （三）说课设计 4 1 8 2 12 3 4 1 8 2 12 3 4 1 8 2 12 3 4 1 8 2 12 3 9 4 45 20 59 54 9 4 =× ×= 45 20 （1）教材分析 教材的地位与作用： 分数的基本性质在分数教学中占有重要的地位，在小学数学的分数学习中起着非常重要 的作用。它以分数的意义为基础，又与整数除法及商不变的性质有着内在的联系，更是后面 学习分数的约分、通分和分数的大小比较的依据，同时也是后面进一步学习分数加减法计算、 比的基本性质的基础。因此，分数的基本性质是教学有着不同替代的重要作用。 （2）学情分析 对于分数的基本性质的学习，学生完全有能力来探究。因为学生之前已经学习的商不变 的性质。同时也明确了分数与除法的关系。还学习了分数的意义。而这些是探究分数的基本 性质的依据。有了这些知识作铺垫。学生的探究学习就变的容易的多了。 （3）教学目标 依据新课标，为了更好地体现数学学习对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度 等方面的要求,根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况，我制定了以下教学目标： 知识与技能：理解并掌握分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法中 的商不变的性质的关系。能运用分数的基本性质把一个分数化成分母是指定分母且 大小与原分数相等的分数。 过程与方法：通过动手实践，发现并总结规律，培养学生观察和动手实践的能 力，进一步发展学生的数学思维。 情感、态度和价值观：在让学生经历了观察、操作和讨论的学习的过程中，养 成良好的倾听和积极表达的习惯，让学生在学习的过程中体验数学学习的乐趣。 （4）重点、难点 重点：理解并掌握分数的基本性质。 难点：把一个分数化成分母是指定分母且大小与原分数相等的分数。 教学准备 教学准备分为教师准备和学生准备。教师要把准备的材料形象化，所以最好的方法就 是把准备的材料制成课件来展示。而学生就要准备动手操作和探究的材料。材料要便捷要有 效，所以一张长方形或正方形的纸片再加上草稿本就够了。 （5）教法、学法 教法：为实现教学目标，有效地突出重点、突破难点，我采取学生动手操作、小组讨 论、合作探究、分层引导等方式，引导学生进行比较、观察、分析、综合、猜测，充分采取 迁移教学法、引导发现法组织教学。 学法：这一节课采取的学法是：“自主探究——合作交流”的学习方式。 （6）说教学过程 1.初步感知 首先通过分西瓜的故事引入教学，让学生初步感知分子、分母的变化而分数的大小不 变的现象，再通过引导学生画图的方法来初步感知这种大小不变的规律。从而顺利地引入新 课。 2.探索发现 （1）引导学生带着问题，以小组为单位，利用已有的学习经验进行证明。 学生自主探索、合作交流，可能会从如下几方面证明： ①折纸比较的方式发现 ②画图观察的方式发现 ③用分数、小数的关系发现 ④运用商不变的规律发现 ⑤其他方法发现 （2）组织交流证明方法和结果，交流时教师及时引导学生针对学生的不同方法给予不同 的评价。如：合理利用学具、抓住知识之间的联系进行转化、推理比较等。 （3）当学生得出 的结论后，教师对学生进行评价。 （4）提出问题：通过验证三个分数确实相等，那么它们的分子、分母有什么变化规律呢？ 组织学生利用研究商不变的方法先独立观察再同伴交流。全班交流。这里重点突出了 为什么要除外的问题。 （5）引导学生初步总结分数的基本性质并板书：分数的分子和分母同时乘或者除以(0 除外)相同的数，分数的大小不变。 （6）分数的基本性质的运用性练习，通过按所给的分母，把一个分数化成以这个所给 的分母为分母，分数大小不变的分数的练习，重点体现在分数的大小不变，就必须要运用分 数的基本性质这一结论。 3.巩固应用 通过课本上的试一试的练习和课堂活动的习题的练习，使学生对于知识有一个综合运 用的实践性体验。同时通过相关的提升练习。使学生更能从不同的层面灵活地把握分数的基 本性质。做到学以致用和锻炼思维的目的。 4.归纳总结 通过对本节课知识的总结，让学生对所学的知识进行一次再认识，也是对知识的一次巩 固和复习。 5.说板书 3.分数的基本性质 8 4 6 3 4 2 2 1 === 板书是对知识形成过程的一种简捷的反应，这里的板书是算式与结论相结合的形式，算 式是结论的运用，而结论又是算式的总结，两种形式互为表里。为学生更好的记忆和运用起 到了很好的示范作用。 （四）资料链接 和尚分饼 从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚和三个小和尚。小和尚最喜欢吃老和尚烙的 饼了。有一天，老和尚做了三块一样大小的饼，想给小和尚吃，还没有给，小和尚就叫开了。 矮和尚说：我要一大块。高和尚说：我要两块。胖和尚说：我要 4 块。老和尚听了二话没说， 立刻把一块平均分成 4 块，取其中的一块给了小和尚。把第二块饼平均分成 8 份，取两块给 高和尚，把第三块饼平均分成 16 块，取 4 块给了胖和尚。这三个小和尚拿到手后，才发现 它们每个人拿到的饼是一样多的。他们都很疑惑，这是为什么呢？小朋友，你们知道这是为 什么吗？ = = = = = = = = 分数的基本性质：把分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除 外），分数的大小不变。 2 1 22 21 × × 4 2 8 4 48 44 ÷ ÷ 2 1 4 2 24 22 × × 8 4 6 3 36 33 ÷ ÷ 2 1