1.5 积的变化规律教案

1.5 积的变化规律  教学内容 教材第 9-10 页例 7 以及“课堂活动”和练习二的第 9-12 题  教学提示 “积的变化规律”是在学生学完两位数乘两位数的基础上进行教学的，它属 于“探索规律”的范畴，也是数与代数领域要教学的主要内容之一。 教材安排了例 7，根据乘法中因数变化引起积的变化情况引导学生探索积的 变化规律 ，以填表求总路程为载体，通过谈话,、讨论、小组合作等方法，引 导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变 化规律，体会事物间是密切联系的，受到辩证唯物主义的启蒙教育。  教学目标 知识与技能 1.理解乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几的规 律 。 3.探索并掌握积的变化规律，能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际 问题中。 方法与过程 1.引导学生通过仔细观察、比较、分析等方法，发现一些给定事例中隐含的简单 规律。 2.初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。 情感态度与价值观 1.培养学生发现问题、探究知识、建构知识的能力以及合作学习的团队意识。 2.培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣， 增强学习的兴趣和自信心。  重点、难点 重点 理解乘法里一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，积也乘（除以）几。 难点 初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。  教学准备 教师准备：例 7 教学课件（ppt） 学生准备：乘法相关知识以及路程、时间和速度之间的关系  教学过程 （一）新课导入： (情境引入，猜想规律 ) 师：谈话引入新课，（课件出示） 在九九重阳节开展的“走进敬老院，浓浓敬老情”活动中，全校学生都捐出 了自己的零花钱，为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算，一千克橙子 8 元， 买 2 千克花多少钱？20 千克呢？200 千克呢？ （生解答） 师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？ (预设) 生：都有相同的因数 8，另一个因数分别是 2、20 和 200. 师 ：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？ 师 ：当一个因数不变时，另一个因数还有积是怎样变化的？积的变化有没有规 律呢？这节课我们来研究例 7《积的变化规律》 设计意图： 结合身边的生活资源作为载体，引出新课，让学生感受到数学知识就在身边。 （二）探究新知： 知识点 1：积的变化规律（一） 一、读图发现已知信息和所求的问题 （教材第 9 页例 7） 师：（课件出示）读情境图，你发现了哪些已知的数学信息？（生独立观察全班 交流） （预设） 生 1：已知汽车每小时行驶 60 千米。 生 2:问题是 2 小时行驶多少千米？6 小时呢？12 小时呢？ 师：听了刚才同学们的发现，我们看下面的表格（课件出示）。 每小时行驶的路程（km） 60 行驶的时间（时） 1 2 6 12 … 行驶的总路程（km） 60 … 师：读完表格和情境图，你发现了什么？ （预设） 生 1：情境图中的已知信息和所求的问题都在表格中体现了。 生 2：表格比情境图更简单明了些。 设计意图：读懂图表是学生数学学习的必备能力，在教学时先让学生读情境图， 从图中发现已知信息和所求的问题，然后再观察表格，进一步弄明白图中的已知 信息和所求的问题还可以用表格来体现，沟通了图表之间的联系，渗透了数学的 “数形结合”思想。 二、根据所学知识完成表格 师：读表，表中给出了哪些已知信息？这些已知的量之间是怎样的关系？ （预设） 生 1：表中给出了汽车每小时行驶的路程，（师指出：这就是速度） 生 2：表中还给出了汽车的行驶时间分别是 1 小时、2 小时、6 小时和 12 小时… 生 3: 表中的未知部分也就是需要填完整的部分，就是求汽车 2 小时、6 小时和 12 小时行驶的路程… 师：你怎样理解表中所填写的空白部分？需要用到哪个数量关系？ （预设） 生 1:求汽车 2 小时、6 小时和 12 小时行驶的总路程，就是求 60×2、×6、× 12…分别是多少。 生 2：要求 2 小时、6 小时和 12 小时的总路程，需要根据“路程=速度×时间” 来解答。 师：根据上面的关系，独立把表格补充完整。 （预设） 生： 每小时行驶的路程（km） 60 行驶的时间（时） 1 2 6 12 … 行驶的总路程（km） 60 120 360 720 … 三、观察表格，探究规律 师：观察上面的表格，你发现行驶的路程和行驶的时间之间有怎样的关系？（小 组讨论，全班交流）（预设） 生：每小时行驶的路程没有变化，都是每小时 60 千米，行驶的时间越多（1 小 时、2 小时、6 小时、12 小时…），行驶的总路程就越长（60 千米、120 千 米、360 千米、720 千米…）。 师:每小时行驶的路程不变，都是 60 千米，路程随着时间的变化是怎样变化的？ （预设） 生：每小时行驶的路程不变，路程随着时间的变化而变化，时间乘几，路程也就 乘几。 师：上面的结论还可以怎样陈述？ （预设） 生：每小时行驶的路程不变，路程乘几，时间也要乘几。 师：根据表中的数据，你能列出哪些算式？（小组讨论，全班交流） （预设） 生： 60×1=60 60×2=120 60×6=360 60×12=720 师：观察上面的算式，你能从发现算式之间有哪些变化规律？（小组讨论，全班 交流） （预设） 生 1：一个因数 60 不变，另一个因数 1 乘几，积也乘几。 生 2：一个因数 60 不变，路程乘几，时间也乘几。 设计意图： 积的变化规律的探索不是直接从算式中去总结、去发现，要依托路 程、时间和速度之间的关系作为载体来探索。在探索时，先是从速度不变，路程 随着时间的变化而变化规律；再从时间随着路程的变化而变化角度来探索；最后， 摆脱具体的时间、路程和速度三个量，单纯从算式的角度进行规律的探索与发现， 让学生真正经历“数学化”的过程。 知识点 2：积的变化规律(二) （教材第 10 页“课堂活动”第 2 题第（1）题） 师：观察下面的算式，说说你的发现（课件出示） (预设) 生 1：第一个因数 8 不变，第二个因数由 20 依次除以 2、除以 4，变为 10 和 5。 生 2：一个因数不变，另一个因数除以几，积也同时除以几，变为 80 和 40. 师：好好想一想，上面的变化规律同学们能用一句话概括、总结出来吗？ （预设） 生 1：两个数相乘时，一个因数不变，另一个因数除以几，积也同时除以几。 设计意图： 积的缩小规律的教学没有依托具体的情境为载体，而是直接观察算 式得出，这样的教学设计，还原了数学的本真面貌，数学是具体的也是抽象的， 更好地培养了学生的抽象思维以及推理能力。 四、举例验证 师：是不每个乘法算式都有上述的规律呢？ 生：我们可以举例子来试一试我们发现的规律。 师：你这种方法真不错，请同学们每人举两组乘法算式试一试，然后四人小组进 行交流。 （独立尝试，小组讨论，交流汇报） 设计意图：积的变化规律数学课本上很明显体现了猜想、验证学习方法。在这一 环节中不但解决了上一环节质疑出的疑难问题，讨论解决了本课的重点、难点， 同时还对学习方法作了进一步的梳理和拓展。学生只有掌握了数学学习方法，才 能真正自己会学数学，才能真正成为数学学习的主人。 （三）巩固新知： 1.教材第 10 页“课堂活动”第 1 题和第 2 题。 2.教材练习二的第 9-12 题。 设计意图： 积的变化规律不是简单地建立在简单的文字层面描述，而是需要在 不断的练习中自己慢慢的感悟、体会、理解，最后才能真正的内化，达到灵活 运用。 （四）达标反馈 1.根据算式 18×26=468，直接写出下列各题的结果。 180×26=（ ） 18×260=（ ） 1800×260=（ ） 1800×26=（ ） 18×2600=（ ） 180×260=（ ） 2.想一想你能发现什么？ （1）160×4= (2) 25×60= 80×4= 25×30= 40×4= 25×15= 3.买 4 支钢笔需要 96 元，那么买 8 支钢笔要多少钱？买 12 支钢笔呢？ 4. 根据 12345679×9=111111111，直接写出下面各题的积。 12345679×18= 12345679×27= 81×12345679= 12345679×4= 12345679×6= 答案： 1.4680 4680 468000 46800 46800 46800 2.（1）640 320 160 （2）1500 750 375 3. 8÷4=2 96×2=192（元） 12÷4=3 96×3=288（元） 4. 12345679×18=222222222 12345679×27=333333333 81×12345679=999999999 12345679×4=444444444 12345679×6=666666666 （五）课堂小结 师：通过本课时的学习，关于积的变化规律，你有哪些收获？还有什么困惑？ （预设） 生 1：利用积的变化规律计算有时可以使得计算简便。 生 2：两个数相乘，一个因数不变，另一因数乘几，积也乘几。 生 3：如果两个因数同时乘或者同时除以一个不是 0 的数，积会怎么变化呢？ ……师：同学们的总结到位，准确，对于生 3 的困惑，这正是我们今后继续要研究的 《积的变化规律》，下课后同学们可以自己去尝试，归纳和总结，自己去发 现。 设计意图： 通过小结谈收获和困惑，学生不但会总结出本节课的知识点，还可 以谈出自己的困惑，使本节课的教学意犹未尽，其实本节课的规律探究也只是积 的变化规律的一部分。 （六）布置作业 1.填空。 （1）一个因数不变，另一个因数乘 6，积（ ） （2）一个因数不变，另一个因数除以 2，积（ ） （3）两个数相乘的积是 25，一个因数不变，另一个因数乘 9，则积是（ ） 2.先找出规律，再填空。 （1）58×90=5220 （2） 15×7=105 58×18=( ) 75×7=( ) 29×90=（ ） 45×7=( ) 58×45= ( ) 15×63=( ) 3.填表格说说你发现了什么？ 因数 16 16 16 16 8 4 因数 40 20 10 4 40 40 积 640 4.(　　)里可以填哪些整（十）数？ (　)×(　)＝360　 (　)×(　)＝600　　　(　)×(　)＝2400 (　)×(　)＝3200 (　)×(　)＝6400 (　)×(　)＝7200 5. 找找规律，再填得数。 12×13= 12×65= 12×26= 12×78= 12×39= 12×91= 12×52= 12×104= 6.买 4 千克梨需要 35 元，买 3 千克苹果需要 44 元，妈妈买了 8 千克梨和 6 千克 苹果，一共用了多少元钱？ 7. 已知☆×◇=30 则 （1）（☆×4）×◇=（ ） （2）☆×（◇×6）=（ ） 答案： 1.（1）乘 6 （2）也除以 2 （3）225 2.（1）1044 2610 2610（2）525 315 945 3.320 160 64 320 160 4. 60 6 60 10 60 40 40 80 80 80 80 90 5.156 312 468 624 780 936 1092 1248 6.8÷4=2 6÷3=2 35×2=70 44×2=88 70+88=158（元） 7.120 180  板书设计 积的变化规律 例 7： 课堂活动 60×1=60 8×20=160 60×2=120 8×10=80 60×6=360 8×5=40 60×12=720 规律：一个因数不变，另一个因数扩到到 发现：一个因数不变，另一个 原数的几倍，积也扩大到原数的几倍。 因数缩小到原数的几倍 积也缩小到原数的几倍。 教学资料包 教学精彩片段 （激发兴趣导入法---“猜一猜”）（师课件出示） 师：每人有 2 只手，2 人有几只手?5 人呢？10 人呢？ 师：每人有 10 个手指头，2 人呢？5 人、10 人呢？ 师：通过刚才的计算，你有什么发现？（人越多，手越多，手指头越多） 师：在计算时，你发现了因数与积的变化了吗？今天我们就研究乘法的《积的变 化规律》 设计意图：在新课导入时，通过“猜一猜”活动激发学生的兴趣，既回顾了旧知， 又唤起学生参与探究积的变化规律的愿望。 教学资源 两位数乘两位数的速算 几十一乘几十一 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 十几乘任意数 口诀：第二个因数首位不动向下落，第一因数的个位乘第二因数后面每一个数字， 加下一位数，再向下落。 例：13×326=？ 解：13 个位是 3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 资料链接 函数思想 函数描述的是自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物的变 化而变化的关系规律，函数的思想方法就是提取问题的数学特征，用联系的变化 的观点提出数学对象，抽象出数学特征，建立函数关系，并利用函数的性质研究，解决问题的一种思想方法。 运动变化思想 运动与变化的思想方法就是要用运动与变化的眼光去观察和研究事物，把握 事物运动与变化的全过程，并特别关注事物运动与变化中的不变量、不变关系或 者特殊关系。这里常把函数、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化 的方法。解这类题，要善于探索动点的运动特点与规律，抓住中图形的性质与特 征。 合情推理 合情推理是波利亚的"启发法"(heuristic, 即"有助于发现的")中的一个推 理模式.通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究,波利亚发现, 可以机械地用来解决一切问题的"万能方法"是不存在的；在问题解决过程中,人 们总是针对具体情况,不断地向自己提出有启发性的问句、提示,以启动与推进思 维的小船。