《向量的加法》教学设计

1 向量加法的教学设计 一、教材分析： 《向量的加法》是北师大版《必修四》第四章第二节第一课时的内容。向量是近代数学中重 要和基本的数学概念，它是沟通代数、几何、三角的一种工具。而向量的加法运算是向量运算 的基础：不仅是学习向量的减法、数乘以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，而且为进 一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩 阵的运算等等）创造了条件。 二、教学目标： 为了强化数学来源于实际又应用于实际的意识，及本节教材的特点和高一学生对矢量的认 知特点，确定以下教学目标和教学重难点： 知识目标： 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的 和向量；掌握向量的加法的运算律，并会用它们进行向量计算。 能力目标： 体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力， 增强学生的数学应用意识和创新意识。 情感目标： 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养 学生学习数学的信心。 学习重点： 向量加法的两个法则及其应用。 学习难点： 对向量加法定义的理解。 为了突出重点、突破难点，在教学中采取以下策略： （1）、创设情境，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，使学生对向量加法有一定的感性认识。 （2）、从学生已有知识出发，精心设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作探究中经历知识的 形成；通过层层深入的例习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到 “悟”， 提高思维品质，力求把知识传授与能力培养融为一体。 三、学情分析： 学生在高一学习物理中的位移和力等知识时，已初步了解了矢量的合成，这为学生学习向量 知识提供了实际背景。使学生能够从物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含义，总结 出向量加法的三角形法则和平行四边形法则。通过与数的加法的类比，学生也能够较容易的猜 想出向量加法的交换律与结合律。 四、教学方法： 本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的指导思想， 结合学生实际，主要采用“问题导引，自主探究”式教学方法。通过环环相扣的问题设计，适时运2 用多媒体技术，让学生观察、分析,不断探索新知。 五、教学程序 遵循数学教学的“过程性”和“发展性”的原则，设计如下教学环节： 复习引入 探究深化 精讲点拨 当堂达标 总结提升 作业布置 环节一 复习引入 1、向量的定义、表示方法； 2、平行向量的概念； 3、相等向量的概念。 【设计意图】使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识，分散教学难点。 问题 1：向量能否象数与式那样进行加法运算？如果可以，两个向量的和是什么？试举例说明。 【设计意图】问题 1 设置在学生的“最近发展区”内，可引发学生的积极思维，使学生根据新的学 习任务主动提取已有知识。 环节二 探究深化 多媒体演示实例，学生探究： 1、飞机从台北飞往香港，再从香港飞往上海，请问这两次位移之和是什么？用图表示，并用语 言叙述。 2、在大型车间里,一重物被天车从 A 处搬运到 B 处，作出物体的实际位移，并用语言叙述。 【设计意图】从学生熟悉的物理知识问题入手，位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相 加；力的合成体现了共起点的两个向量如何相加。学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对 向量加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。 问题 2：对于任意的向量 a 和 b,如何定义向量的加法 a+b？ 让学生任意作出两个向量 a 和 b,自主探究后分组合作，学生在思考讨论后由学生上台展示讨论 探究成果 【设计意图】把探究新知的权利交给学生，为学生提供宽松、广阔的思维空间，让学生主动参与问 题的发现、讨论和解决等活动上来。而且在探究交流的过程中学生对向量的认识逐步由感性上升到 理性，顺利得出向量求和法则，解决了重点学习内容。 向量求和的法则：（比对演示） 三角形法则 平行四边形法则3 图 形 表 示 语 言 表 述 已知向量 a 和 b，在平面内任取一 点 A，作 =a, =b,则向量 叫做向量 a 和 b 的和（或和向量） 已知两个不共线向量 a 和 b，在平面内任取一 点 A，作 =a, =b,则 A、B、D 三点不共线， 以 、 为邻边作平行四边形 ABCD，则对角 线上的向量 叫做向量 a 和 b 的和 符 号 表 述 a+b= + = 首尾相接，首尾连 a+b= + = 共起点 【设计意图】既帮助学生理解定义，又渗透了数形结合、分类讨论思想，且使学生进一步熟悉两个 向量的和向量的几何作图技能。 问题 3：两个向量的和仍为一个向量，那么和向量 a+b 的方向与 a,b 的方向有何关系？|a+b|与|a|， |b|有何关系？ 【设计意图】在强调新知识的同时，引导学生及时与旧知识进行比对，使学生体会“向量和”与 “数量和”的区别，对向量加法运算的认识更加深入。 环节三 精讲点拨 例 1、根据图中所给向量 a、b、c，画出下列向量 b c a (1)a+b,b+a (2) (a+b)+c (3) a+(b+c) 【设计意图】既做了向量加法的练习，又证明了交换律和结合律，完善了知识体系。 【设计意图】使学生进一步加深对知识的掌握，并体验数学在解决实际问题中的作用，增强应用意 识。 例 2：轮船从Ａ港沿东偏北 30°方向行驶了 40 海里到达 B 处,再由 B 处沿正北方向行驶 40 海里到 达 C 处.求此时轮船与 A 港的相对位置。 例 3：在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶的速度为 V1=3.46km/h，河水流动的速度 V2=2.0km/h， A B A D B C AB → BC → Ac → AB → AD → AB → AD → Ac → AB → BC → Ac → AB → AD → Ac → C4 试求小船过河实际航行速度的大小和方向。 环节四 当堂达标 1、如图，已知向量 a、b，用向量的加法法则作出 a+b (1) (2) (3) (4) 【设计意图】巩固所学知识，进一步促进认知结构的内化，并且可使学生对自己的学习进行自我评 价，也让教师及时了解学生的掌握情况，以便进一步调整自己的教学 环节五 总结提升 【设计意图】学生自己从所学到的数学知识、数学思想方法两方面进行总结，提高学生的概括、归 纳能力。同时学生在回顾、总结、反思的过程中，将知识条理化、系统化，使认知结构更趋合理。 环节六 作业布置 1、必做题：书面作业 P79 A 组 3；5(1)、(2) 2、选做题;P79A 组 6 3、课外研讨拓展： (1)探讨： 的大小关系； 的大小关系。 （2）O 为三角形 ABC 边 BC 的中点，思考向量 AB、向量 AC 和向量 AO 的关系。 | a b | | a | | b |＋ 与 ＋    | a b | | a | | b |＋ 与 －   5 五、板书设计 向量的加法运算及其几何意义 （1）三角形法则 （2）平行四边形法则 当堂达标训练 六、教后反思 在本节课中采用“探究----讨论”教学法。第一步先让学生对已知情景有个感性的认识。 我所设计的问题引入、概念形成及概念深化都是采用探究的方法，将有关材料有层次地提供给 学生，让学生独立地支配它，进而探索，研究它。学生通过对这些“有结构”的材料进行探究， 获得对向量加法的感性认识和形成各自对向量加法概念的了解。 第二步让学生在探究的基础上， 研讨自己在探究中的发现，通过互相交流、启发、补充、争论，使学生对向量加法的认识从感 性的认识上升到理性认识，获得一定水平层次的科学概念。 这节课主要是教给学生“动手做，动脑想；多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样 做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的方 法,使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有所 “得”，“练”有所“获”。学生才会逐步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高学生学习 数学的兴趣；也只有这样做，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。