《二次函数性质的再研究》教学设计

教学设计 §4：二次函数性质的再研究 教学内容解析： 从二次函数本身来讲：.学生对于 的学习，是在初中学习函数图象的基础上对函 数的开口方向。对称轴、最大、最小值有了初步的感性认识；在高一阶段将进一步从数和形 两个方面研究一般二次函数的图象和性质。 从整个函数角度来讲：二次函数是我们用来建摸的常用工具，是高中函数知识的重点和 难点，有着举足轻重的地位， 二次函数也是我们用来研究函数性质的最典型的函数。通过 运用图象变化的观点来深入研究其它函数的图象变换培养学生自主学习、深专细研、探求发 现、归纳总结的能力 从学科角度来讲：二次函数作为初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶 性、最值等问题。还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系基础，是解决数学问题的 常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材. 教学目标设置： 教学目标：1、理解二次函数中参数 对其图像的影响； 2、领会二次函数中伸缩、翻折、平移的研究方法，并能迁移到其它函数图像的 研究； 3、培养学生数形结合思想意识，通过本节课的教学，渗透二次函数图象的对称 美，和谐的数学美。 重点：二次函数图像的平移、对称、翻折等变换规律及应用。 难点：图像的各种变换规律顺序的调整，对于函数解析式带来的变化。 学生学情分析： 在初中阶段，学生已经初步学习了二次函数，而且是当时的重点内容，对于系数问题、 基本图像问题的学习也是很深入的。因此，本节课的关键是如何在现有基础之上，通过设问、 演示、讨论获得函数图象变换规律，这是一个从实际到抽象、从具体到一般的学习过程，需 要教师精巧的设计和引导。 高一学生思维活跃，勇于讨论，动手能力强。因此，课上注意组织学生动手、活动、 实践，教材中安排了学生的“动手实践”和“时间交流”，教师要创造性地用好它们。这部分内 容，信息技术大有用武之地，二次函数解析式中参数对图像有什么影响，可以充分利用信息 技术的动态特点，画出各种曲线族，把图像变化形象的表现出来。 教学策略分析 本节课是二次函数的起始课，根据教学内容、教学目标，主要采取教师启发 讲授，学生探究学习的教学方法。教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当 的教学情境，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象 的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决 问题，最终形成概念，获得方法，培养能力. 教学中使用了数学工具---几何画板来辅助教学．目的是让学生直接感受抛 物线随系数变化而变化的和谐美，有助于学生对问题的理解和认识． 教学过程 一、导入新课 2axy = khcba ,,,,初中已经初步了解了二次函数，知道其图像为抛物线，并了解了其图像的开口方向、对 称轴、顶点、等特征。今天我们进一步深入研究其性质。 问题设置： （1）二次函数解析式有几种形式？ （2）二次函数图像是什么形状？怎样画其草图？ 讨论结果： （1）一般式： ； 顶点式： ，其中 为顶点坐标； 交点式： ，其中 是抛物线与 轴交点的横坐标。 （2）二次函数的图像是抛物线，画图时要依据其图像的开口方向（ ，向上； ，向下）、对称轴（直线 ）、顶点（ ）、 与两坐 标轴的交点（ ）（ ，）和（ ）。 二、新课探究 问题设置 1： 在同一坐标系中画出 与 的图像，研究它们之间有什么关系？画出 与 的图像，它们之间有什么联系呢？ 结 论 ： 伸 缩 变 换 ： （ ）； 翻折变换： 。 练习： 关于 轴翻转后为 还是 ？ 问题设置 2： 在同一坐标系中画出 ， ， 的图像，观察如何由 得到 的图像？ 结论：（1） （ 2 ） 平 移 变 换 ： )0(2 ≠++= acbxaxy )0()( 2 ≠+−= akhxay ),( kh )0)()(( 21 ≠−−= axxxxay 21, xx x 0>a 0 AA )(xfy =  → 轴对称图像关于x )(xfy −= 32 += xy x 32 += xy 32 −−= xy 23xy = 2)5(3 += xy 2)1(3 2 −+= xy 23xy = 2)1(3 2 −+= xy 2axy =  → 个单位）平移）或向右（先向左（ hhh 00 2)( hxay +=  → 个单位）平移）或向下（再向上（ k00 kk khxay ++= 2)( )(xfy =  → 个单位）平移）或向右（先向左（ hhh 00 2)( hxfy += 练习： 的图像经__________________________变为 的图像； 的图像经__________________________变为 的图像。 拓展讨论：如何由 得到一般式 的图像？ 结论： 先配方将 配方成 ，再变换。 -----------记得初中关于将 配方成 的过程吗？ 分析 教材例 1：注意与 图像开口大小相同，方向也相同的函数解析式为 例 1：讨论下列图像变换的过程： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） +2 +1。 例 2：写出由 到 的变换过程。 解：化简 得 将 的图像关于 轴翻折，得 ； 再将 的图像向右平移 个单位，得 ； 再将 的图像向下平移 个单位，得 另解：将 的图像向上平移 个单位，得 ； 再将 的图像关于 轴翻折，得 ；  → 个单位）平移）或向下（再向上（ k00 kk khxfy ++= )( 2xy = 12 += xy 2xy = 2)1( += xy 2axy = )0(2 ≠++= acbxaxy cbxaxy ++= 2 khxay ++= 2)( cbxaxy ++= 2 khxay ++= 2)( 42P 2axy = khxay ++= 2)( )(xfy = → )(xfy −= )1( += xfy → )3( += xfy )2( xfy = → )12( += xfy )22( +−= xfy → )42( +−= xfy )(xfy = → )(xfy −= 23xy = 123 2 −+−= xxy 123 2 −+−= xxy 3 2)3 1(3 2 −−−= xy 23xy = x 23xy −= 23xy −= 3 1 2)3 1(3 −−= xy 2)3 1(3 −−= xy 3 2 3 2)3 1(3 2 −−−= xy 23xy = 3 2 3 23 2 += xy 3 23 2 += xy x 3 23 2 −−= xy 再将 的图像向右平移 个单位，得 三、小结 （1） 将 配方为 后， 影响图像开口 方向和开口大小，与平移和伸缩变换有关； 和 影响图像的顶点位置，但不影响 图像的形状。 （2） 掌握三种变换，同时有几种变换时要注意顺序，顺序不同方向就可能不同。 四、作业 课后 组 1、3 小组讨论：总结图像变换的规律 3 23 2 −−= xy 3 1 3 2)3 1(3 2 −−−= xy )0(2 ≠++= acbxaxy )0()( 2 ≠++= akhxay a h k AP ____46