《集合的含义与表示》教学设计

《集合的含义与表示》教学设计 一、地位、作用分析 集合是中学数学的一个重要的基本概念，集合语言是现代数学的基本语言.在小 学数学中，就渗透了集合的初步知识，到了初中，更进一步应用集合的语言表示有 关的数学对象.例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集.把 集合的知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容 有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础. 二、教材分析 教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》北师大版必修 1 第一章第一节《集 合的含义与表示》,教学安排为 1 课时. 重点难点分析 在教学中,我把集合的含义与表示方法作为本节课的重点,而把集合表示方法的 恰当选择作为教学难点. 三、教学目标分析 知识目标： 理解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；了解集合中元素的确定性、互 异性、无序性；会用适当的方法表示集合. 能力目标： 培养学生合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；并通过自己举出 各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义. 情感目标： 使学生感受数学的简洁美与和谐统一美,培养学生独立思考、敢于创新、勇于探 索的科学精神,激发学生学习数学的兴趣,从而实现情感、态度、价值观方面的培养 目标. 四、学生学情分析 对于刚升入高中的学生来说,基础知识相对扎实,具备一定的逻辑思维能力；从认 知情况来看,对于生活实例,他们的感性大于理性,抽象概括能力较弱,但是学生们富有 好奇心,充满求知欲,愿意接触新事物.哈佛大学校长陆登庭曾说过“如果没有好奇心和求知欲做动力,就不可能产生对社会具有巨大价值的发明创造.”因此对学生的好奇心 和求知欲加以引导，才能让学生的学习更富创造性. 五、教学策略分析 1、教学方法与手段 由于本节课是高中数学的起始课,而且概念较多,所以在教学过程中我决定从身边 实例出发,采用“递进式”的教学方法使知识点自然呈现、层层深入.并利用多媒体教 学平台，从具体到抽象，从感性到理性，由浅入深.从学生已经熟悉的生活中的集合 实例入手，逐步呈现集合的概念、集合的表示方法，产生初步认识.采用教师引导， 学生自主探索、观察、归纳的教学方式.利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学 生探究数学奥秘的积极性. 2、学法指导 根据本节课的内容和学生的认知基础，倡导学生采取自主探究、合作交流的学 法；同时鼓励学生积极思考、总结出集合中元素的三大特征，通过对列举法和描述 法的对比，选择恰当的方法来表示集合.从而培养学生的观察能力、归纳能力、类比 能力、和科学严谨的探索精神. 六、教学过程 （一）创设情境、导入新课 我以老师走进教室关上门,教室内的所有人能否组成集合作为引入,这样生活化 的场景让学生感到亲切,集中了注意力,同时抛出问题,为后继教学埋下伏笔,接着介绍 集合论的创始人,德国数学家康托,这样处理既让学生了解了相关的数学背景,同时又 提高了学生的学习兴趣. （二）类比归纳、理解含义 此处我举得四个例子,既有数字又有图形,还有日常生活中的人和物,这些实例贴近 学生生活,更进一步抓住了学生的心理,调动了学生学习的积极性,紧接着通过老师引 导，与学生一起归纳出集合的含义,并且让学生对四个例子进行解释,加深对集合含义 的理解.在这个教学活动中,注重引导学生从个性中寻找共性,提升学生观察发现,归纳 总结的能力,培养学生从具体到抽象、从特殊到一般的思维能力. （三）合作探究、把握特征 此处我设计的三个实例依然来自于我们的生活,充分体现了数学来自于生活,又为生活服务的思想.通过教学过程活动化,知识过程体验化,将教学内容转化为老师引导 下学生自主探究的活动过程,以下是我的教学实录.......在学生已经了解元素特征的情 况下趁热打铁,给出以下 4 个例子.让学生稍加思考之后进行回答,进一步加深对集合 中元素特征的理解.数学具有形式上的简洁美,在此处明确元素与集合的关系,并给出 相应的符号表示,以及常用数集的记号.由于这些符号以后经常会用到,在课堂上理解 的基础上更需要课下的强化记忆,达到“从来都不用想起,永远也不会忘记”的效果. （四）列举描述、恰当选择 集合语言是现代数学的基本语言,通过学习使学生学会使用最基本的集合语言表 示有关数学对象,体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性,在此给出了使用列 举法表示集合的具体方法,为了巩固授课效果,在这个知识点后面设计了一道练习题, 设计这道题主要是为了培养学生的应用意识,激发学生的求解兴趣,同时还可以突破 本节课的教学重点.在教学过程中我让三位同学上台进行了板书,出现的主要问题是 表示集合时格式不准确,解题过程不规范,对于以上问题还需老师加以引导.苏格拉底 曾经说过“最有效的教育方法,不是告诉他们结果,而是向他们提问.”接下来我又连续 提出问题,通过问题的逐层递进,引导学生讨论用列举法表示相应集合的局限性,为描 述法的出现做好铺垫,激发学生学习描述法的积极性,并在给出描述法表示集合后引 导学生归纳描述法的特点. （五）实战演练、拓展提升 在这里我设计了两道用两种方法表示集合的题目,这样设计首先是想考查学生对 列举法、描述法掌握的情况,也希望通过两种表示方法的练习,更好地把握列举法和描 述法各自的特点.引导学生讨论应当如何根据实际问题选择恰当的集合表示方法.通 过这道题目的练习,既巩固了所学知识点,又培养了学生一题多解灵活运用的数学思 维能力. （六）归纳方法、课后延伸 在这个环节,我首先引导大家对列举法和描述法进行了归纳,指明其特点并让大家 根据情况进行恰当选择；小结部分采用学生回忆—归纳—总结的方式把知识点串联 起来,对本节课的知识形成系统而全面的认识；在作业布置方面,一道必做题,巩固消化 知识；一道选做题,课外拓展延伸,体现了作业的巩固性和发展性原则.我的板书设计简 明直观,体现了知识间的内在联系,能让学生更好地把握知识要点.七、教学反思 本节课通过引入贴近生活的实例,激发了学生的学习兴趣,并产生了感性认识；通 过分层次地不断提问、启发、引导,触发了学生的理性思考,并让学生通过活动加深了 对知识的理解；通过及时有效的点拨,使知识得到巩固,能力得以提升.苏霍姆林斯基曾 说过：“人的心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者,研究者,探寻者. 正是这种需要,引领着学生进入知识的殿堂,真正感受到数学的无穷魅力！”