《简单的幂函数》教学设计

《简单的幂函数》教学设计 一、教材 1. 教材的地位与作用 《简单的幂函数》选自北师大版普通高中课程标准实验教科书数学·必修一第二章 第 5 节，本节内容是第二章函数的最后一节，从教材地位看，是对学生熟悉的正比例函 数、反比例函数及特殊的二次函数 等在解析式的形式上有共同特征的函数的推广； 从研究方法上看，本节突出幂指数从特殊到一般的推广，为第三章学习指数函数应用这 种思想方法做好铺垫。函数的奇偶性并不是只在幂函数中研究，由于教材对幂函数与函 数的奇偶性的篇幅都较少，故将它们编排在一起。 2. 教学目标： （1） 知识与技能目标：了解简单幂函数的概念；会利用定义证明简单函数的奇偶性；了 解利用奇偶性画函数图像。 （2） 过程与方法目标：培养学生从特殊归纳出一般的意识；学习利用图像研究函数奇偶 性等能力。 （3） 情感、态度与价值观目标：引导学生发现数学中的对称美，让学生在识图与画图中 获得学习的快乐。 3. 教学重难点： 重点：幂函数的概念、奇偶性的概念。 难点：简单的幂函数的图像、性质；正确判断函数的奇偶性。 二、教法 遵循“学生为主体，教师为主导”的教学准则，本节主要采用“发现法”教学。发现法 旨在引导学生通过独立思考去探索新知识，从而在发现新知识时获得成就感。 三、学法 本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其 有关性质，再改变观察角度的情况下发现函数奇偶性的特征。重在归纳、动手操作、观察发 现的过程。幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题，应引导学生将抽象问题具体 化，以计算机进行动态演示，形成完整的知识结构。 四、教学过程 1. 引入新课 首先让学生观察三个熟悉函数解析式： ，说出它们有哪些异同 点？从而归纳出幂函数的概念。 2. 应用新知 （1）下列函数是幂函数的为（ ） ① ② ；③ ；④ ；⑤ （2）已知函数 是幂函数，求 的值，并写出函数解析式。 设计意图：通过两个练习题归纳总结幂函数的特征，引导学生从系数，底数，指数方面总结。 3. 动手探究 请在同一坐标系中画出 的图像，观察图像特别是第一象 限的图像特征，你有何发现？ 2xy = 21,, xyxyxy === − 25 += xy 2xy −= 2xy = 3)2( −= xy 2−= xy 12 )5( +−−= mxmmy m 321 ,,, xyxyxyxy ==== −设计意图：培养学生的动手实践，观察归纳的能力。 4. 继续探究 问题：观察以上图像总结图像规律，引导学生关注对称性。 归纳概念：图像关于原点对称的函数叫奇函数，对定义域内任意 满足 。 图像关于 轴对称的函数叫偶函数，对定义域内任意 满足 。 5．运用巩固 （1）学生完成本节教材动手实践中 4 个作图题。 （2）例 2 判断 的奇偶性。 思考：:(1)若定义域变为（-2,2]的奇偶性呢？(2)证明奇偶性的一般步骤是什么？ 学生板书过程，教师强调判断奇偶性首先求定义域，判断其是否关于原点对称。 6.课堂练习 （1）P50 页练习（2）P51A 组第 2 题 （3）若奇函数 在区间[3,7]上递增且最小值为 5，则 在[-7,-3]上是（ ） A.增加的且最小值为-5 B.增加的且最大值为-5 C.减少的且最小值为-5 D.减少的且最大值为-5 （4）函数 是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 7.课堂小结 （1）幂函数的概念及简单性质。 （2）函数奇偶性的概念及应用。 （3）证明奇偶性的一般步骤。 8.课后作业 必做题：P51 页 A 组第 1,4 题 选 做 题 ： 设 是 R 上 的 偶 函 数 ， 在 区 间 上 递 增 ， 且 有 ，求 的取值范围。 五、板书设计 简单的幂函数 x )()( xfxf −=− y x )()( xfxf =− 2)(2)( 45 +=−= xxgxxf 和 )(xf )(xf      + = 0,12 1 0,12 1 )( 2 2 xx xx xf )(xf )0,(−∞ )322()12( 22 +−