一次函数全章复习与巩固

1 一次函数全章复习与巩固 【学习目标】 1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象 法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系. 2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本 性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题. 3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加 深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识. 4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力. 【知识网络】 【高清课堂 396533 一次函数复习 知识要点 】 【要点梳理】 要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数. 是 的函数，如果当 ＝ 时 ＝ ，那么 叫做当自变量为 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念 　　一次函数的一般形式为 ，其中 、 是常数， ≠0.特别地，当 ＝0 时， 一次函数 即 （ ≠0），是正比例函数. 要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象 　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释： x y x y x y x y x x a y b b a y kx b= + k b k b y kx b= + y kx= k 变化的世界 函 数 建立数学模型 应 用 概 念 选择方案 概 念 再认识 表示方法 图 象 性 质 一次函数 （正比例函数） 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组 与数学问题的综合 与实际问题的综合 列表法 解析法 图象法2 直线 可以看作由直线 平移| |个单位长度而得到（当 ＞0 时，向上 平移；当 ＜0 时，向下平移）.说明通过平移，函数 与函数 的图象之间 可以相互转化. 2、一次函数性质及图象特征 掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质） 要点诠释： 理解 、 对一次函数 的图象和性质的影响： （1） 决定直线 从左向右的趋势（及倾斜角 的大小——倾斜程度）， 决 定它与 轴交点的位置， 、 一起决定直线 经过的象限． （2）两条直线 ： 和 ： 的位置关系可由其系数确定： 与 相交； ，且 与 平行； ，且 与 重合； y kx b= + y kx= b b b y kx b= + y kx= k b y kx b= + k y kx b= + α b y k b y kx b= + 1l 1 1y k x b= + 2l 2 2y k x b= + 1 2k k≠ ⇔ 1l 2l 1 2k k= 1 2b b≠ ⇔ 1l 2l 1 2k k= 1 2b b= ⇔ 1l 2l3 （3）直线与一次函数图象的联系与区别 一次函数的图象是一条直线；特殊的直线 、直线 不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式　 函 数 问 题 方程（组）、不等式问题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于 、 的一元一次 方程 ＝0（ ≠0） 的解 为何值时，函数 的 值为 0？ 确 定 直 线 与 轴 （即直线 ＝0）交点的横坐 标 求关于 、 的二元一次 方 程 组 的 解． 为何值时，函数 与 函数 的值相等？ 确定直线 与直线 的交点的坐标 求关于 的一元一次不等 式 ＞0（ ≠0）的 解集 为何值时，函数 的 值大于 0？ 确 定 直 线 在 轴 （即直线 ＝0）上方部分的 所有点的横坐标的范围 【典型例题】 类型一、函数的概念 1、（2014 春•桃城区校级月考）在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量 x（克） 0＜x≤20 0＜x≤40 0＜x≤60 邮资 y（元） 0.80 1.60 2.40 （1）y 是 x 的函数吗？为什么？ （2）分别求当 x=5，10，30，50 时的函数值． 【思路点拨】（1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个 确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量可得 y 是 x 的函 数；（2）根据表格可以直接得到答案． 【答案与解析】 解：（1）y 是 x 的函数，当 x 取定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应； （2）当 x=5 时，y=0.80； 当 x=10 时，y=0.80； 当 x=30 时，y=1.60； 当 x=50 时，y=2.40． 【总结升华】此题主要考查了函数定义，关键是掌握函数的定义． 类型二、一次函数的解析式 2、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少 于 5000 册时，投入的成本与印数间的相应数据如下： 印数 （册） 5000 8000 10000 15000 …… 成本 （元） 28500 36000 41000 53500 …… x a= y b= x y ax b+ a x y ax b= + y ax b= + x y x y 1 1 2 2 = +  = + ， ． y a x b y a x b x 1 1y a x b= + 2 2y a x b= + 1 1y a x b= + 2 2y a x b= + x ax b+ a x y ax b= + y ax b= + x y x y4 （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本 （元）是印数 （册）的一次 函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出 的取值范围）； （2）如果出版社投入成本 48000 元，那么能印该读物多少册？ 【思路点拨】待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二元一 次方程组求出解即可．表中信息取两组就可以了. 【答案与解析】 解：（1）设所求一次函数的解析式为 ， 　　　　　　　 则 　　　　　　　 解得 ＝ ， ＝16000． 　　　　　　　 ∴所求的函数关系式为 ＝ ＋16000． 　　（2）∵48000＝ ＋16000． 　　　　 ∴ ＝12800． 答：能印该读物 12800 册． 【总结升华】此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未 知系数，从而确定该函数解析式的能力． 举一反三： 【变式】已知直线 经过点 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积为 ，求 该直线的函数解析式． 【答案】 解：因为直线过点 ，所以 ， ① 又因为直线 与 轴、 轴的交点坐标分别为 ， 再根据 ，所以 整理得 ②． 根据方程①和②可以得出 ， ， 所以 ， ．所以所求一次函数解析式为 或 ． 类型三、一次函数的图象和性质 【高清课堂 396533 一次函数复习 例 2 】 y x x y kx b= + k b y x x x x y5 3、若直线 （ ≠0）不经过第一象限，则 、 的取值范围是（ ） 　　 A. ＞0, ＜0 　B. ＞0, ≤0 　C. ＜0, ＜0 　D. ＜0, ≤0 【思路点拨】根据一次函数的图象与系数的关系解答.图象不经过第一象限，则 k＜0，此时 图象可能过原点，也可能经过二、三、四象限. 【答案】D； 【解析】当图象过原点时， ＜0， ＝0，当图象经过二、三、四象限时， ＜0 且 ＜0. 【总结升华】图象不经过第一象限包括经过二、三、四象限和过原点两种情况. 举一反三： 【高清课堂 396533 一次函数复习 例 3 】 【变式】一次函数 与 在同一坐标系内的图象可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D； 提示：分为 ＜0；0＜ ＜2； ＞2 分别画出图象，只有 D 答案符合要求. 类型四、一次函数与方程（组）、不等式 4、（2016 春•枣阳市期末）直线 a：y=x+2 和直线 b：y=﹣x+4 相交于点 A，分别与 x 轴相交于点 B 和点 C，与 y 轴相交于点 D 和点 E． （1）在同一坐标系中画出函数图象； （2）求△ABC 的面积； （3）求四边形 ADOC 的面积； （4）观察图象直接写出不等式 x+2≤﹣x+4 的解集和不等式﹣x+4≤0 的解集． 【思路点拨】（1）根据直线的画法画出图形即可； （2）根据直线 a、b 的解析式可得出点 B、C 的坐标，联立两直线的解析式成方程组，解方 程组可得出点 A 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论； （3）根据直线 a 的解析式可求出点 D 的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公 式即可得出结论； （4）根据两函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集． 【解析】解：（1）依照题意画出图形，如图所示． （2）令 y=x+2 中 y=0，则 x+2=0，解得：x=﹣2， ∴点 B（﹣2，0）； 令 y=﹣x+4 中 y=0，则﹣x+4=0，解得：x=4， ∴点 C（4，0）； 联立两直线解析式得： ，解得： ， y kx b= + k k b k b k b k b k b k b k b ( )2y kx k= − − k xy = k k k6 ∴点 A（1，3）． S△ABC= BC•yA= ×[4﹣（﹣2）]×3=9． （3）令 y=x+2 中 x=0，则 y=2， ∴点 D（0，2）． S 四边形 ADOC=S△ABC﹣S△DBO=9﹣ ×2×2=7． （4）观察函数图形，发现： 当 x＜1 时，直线 a 在直线 b 的下方， ∴不等式 x+2≤﹣x+4 的解集为 x≤1； 当 x＞4 时，直线 b 在 x 轴的下方， ∴不等式﹣x+4≤0 的解集为 x≥4． 【总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象以及三角形的面积公 式，解题的关键是：（1）画出函数图象；（2）找出点 A、B、C 的坐标；（3）利用分割 图形求面积法求出面积；（4）根据函数图象的上下位置关系解不等式． 举一反三： 【变式】（2015 春•东城区期末）已知直线 y=kx+b 经过点 A（5，0），B（1，4）． （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y=2x﹣4 与直线 AB 相交于点 C，求点 C 的坐标； （3）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x﹣4＞kx+b 的解集． 【答案】解：（1）∵直线 y=kx+b 经过点 A（5，0），B（1，4）， ∴ ， 解得 ， ∴直线 AB 的解析式为：y=﹣x+5；7 （2）∵若直线 y=2x﹣4 与直线 AB 相交于点 C， ∴ ． 解得 ， ∴点 C（3，2）； （3）根据图象可得 x＞3． 类型五、一次函数的应用 5、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那 么服药 2 后血液中的含药量最高，达每升 6 ，接着逐步衰减，10 后血液中 的含药量为每升 3 ，每升血液中的含药量 随时间 的变化情况如图所 示．当成人按规定剂量服药后： (1)分别求出 ≤2 和 ≥2 时， 与 之间的函数关系式； (2)如果每升血液中的含药量为 4 或 4 以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有 效时间是多长? 【思路点拨】（1）根据题意由待定系数法求函数的解析式.（2）令 ≥4，分别求出 的取 值范围，便可得出这个药的有效时间． 【答案与解析】 解：(1)由图知， ≤2 时是正比例函数， ≥2 时是一次函数． 设 ≤2 时， ，把(2，6)代入 ，解得 ＝3， ∴ 当 0≤ ≤2 时， ． 设 ≥2 时， ，把(2，6)，(10，3)代入 中， 得 ，解得 ，即 ． 当 ＝0 时，有 ， ． h mg h mg y mg x h x x y x mg mg y x x x x y kx= y kx= k x 3y x= x y k x b′= + y k x b′= + 2 6 10 3 k b k b ′+ =  ′+ = 3 8 27 4 k b  ′ = −  = 3 27 8 4y x= − + y 3 270 8 4x= − + 18x =8 ∴ 当 2≤ ≤18 时， ． (2)由于 ≥4 时在治疗疾病是有效的， ∴ ，解得 ． 即服药后 得到 为治病的有效时间， 这段时间为 ． 【总结升华】分段函数中，自变量在不同的取值范围内函数的解析式也不相同，因此注意根 据自变量或函数的取值确定某段函数来解决问题． 类型六、一次函数综合 6、如图所示，直线 与 轴交于点 A，与 轴交于点 B，直线 与直线 关于 轴对 称，且与 轴交于点 C．已知直线 的解析式为 ． (1)求直线 的解析式； (2)D 为 OC 的中点，P 是线段 BC 上一动点，求使 OP＋PD 值最小的点 P 的坐标． 【答案与解析】 解： (1)由直线 可得：A(－4，0)，B(0，4) ∵ 点 A 和点 C 关于 轴对称，∴ C(4，0)． 设直线 BC 解析式为： ，则 解得 ． ∴ 直线 BC 解析式为： ． x 3 27 8 4y x= − + y 3 4 3 27 48 4 x x ≥− + ≥ 4 22 3 3x≤ ≤ 4 3 h 22 3 h 22 4 18 6( )3 3 3 h− = = 1l x y 2l 1l y x 1l 4y x= + 2l 4y x= + y y kx b= + 4 0 0 4 b k b = +  = + 1 4 k b = −  = 4y x= − +9 (2)作点 D 关于 BC 对称点 D′，连结 PD′，OD′． ∴ ，∴ OP＋PD＝PD′＋OP． ∴ 当 O、P、D′三点共线时 OP＋PD 最小． ∵ OB＝OC，∴ ∠BCO＝45°，∴ ∠ ＝90°， ∴ ， ∴ ． 由 得 ∴ 当点 P 坐标为 时，OP＋PD 的值最小． 【总结升华】(1)由直线 的解析式得到 A、B 点的坐标，进一步得到 C 点的坐标，然后利用 B、C 两点的坐标利用待定系数法求解析式．(2)利用轴对称性质求出使 OP＋PD 值最小的点 P 的坐标． 举一反三： 【变式】如图所示，已知直线 交 轴于点 A，交 轴于点 B，过 B 作 BD⊥AB 交 轴于 D． (1)求直线 BD 的解析式； (2)若点 C 是 轴负半轴上一点，过 C 作 AC 的垂线与 BD 交于点 E．请判断线段 AC 与 CE 的大小关系？并证明你的结论． 【答案】 解：(1)由直线 可得：A(0，8)，B(8，0)． ∴ OA＝OB＝8，∠ABO＝45°． ∵ BD⊥AB， ∴ ∠DBO＝45°， △ABD 为等腰直角三角形． PD DP′ = D CO′ (4,2)D′ 1 2ODy x′ = 1 2 4 y x y x  =  = − + 8 3 4 3 x y  =  = 8 4,3 3      1l 8y x= − + y x y x 8y x= − +10 ∴ OD＝OA＝8，D 点坐标为(0，－8)． 设 BD 的解析式为 ． ∵ 过 B(8，0)，D(0，－8) ∴ ，解得 ． ∴ BD 的解析式为 (2)AC＝CE；过点 C 作 CM⊥AB 于 M，作 CN⊥BD 于点 N． ∵ BC 为∠ABD 的平分线， ∴ CM＝CN． ∵ ∠ACE＝90°，∠MCN=90° ∴ ∠ACM＝∠ECN． 在△ACM 和△ECN 中 ∴ △ACM≌△ECN(ASA)． ∴ AC ＝ CE ． y kx b= + 8 0 8 k b b + =  = − 1 8 k b =  = − 8y x= − 90 , AMC ENC CM CN ACM ECN ∠ = ∠ =  = ∠ = ∠ ° ,11 【巩固练习】 一.选择题 1．函数 ＝ 的自变量取值范围是( ) A. －2≤ ≤2 B. ≥－2 且 ≠1 C. ＞－2 D.－2≤ ≤2 且 ≠1 2.（2015•济南校级一模）如图，点 A 的坐标为（﹣ ，0），点 B 在直线 y=x 上运动，当 线段 AB 最短时点 B 的坐标为（　　） A．（﹣ ，﹣ ） B．（﹣ ，﹣ ） C．（ ， ） D．（0，0） 3. 已知一次函数 的图象过第一、二、四象限，且与 轴交于点（2，0），则关于 的不等式 的解集为（ ） A． ＜－1 B． ＞ －1 C． ＞1 D． ＜1 4. 如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过 程中，容器内水面高度与时间的关系如图① 所示，图中 PQ 为一条线段，则这个容器是 （ ） 　　A　　　　　 B 　　　　　C 　　　　　　　D 5．若点 A(2，－3)，B(4，3)，C(5， )三点共线，则 等于( 　) A ．6　 　B．－6　　 C．±6 　 　D．6 或 3 6．（2016•黔东南州二模）己知一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图所示，则下列结论： ①k＜0；②a＞0；③关于 x 的方程 kx+b=x+a 的解为 x=3；④x＞3 时，y1＜y2．正确的 个数是（　　） y 3 21 2 xx x −−− + x x x x x x y ax b= + x x ( 1) 0a x b− − > x x x x12 A．1 B．2 C．3 D．4 7. 如图中的图象（折线 ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发 地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出 下列说法： ①汽车共行驶了 120 千米； ②汽车在行驶途中停留了 0.5 小时； ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米/时； ④汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有 （　　 ）． A．1 个 　　　B．2 个　　　C．3 个 　　　　D．4 个 8. 如图，点 按 → → → 的顺序在边长为 1 的正方形边上运动， 是 边上的 中点.设点 经过的路程 为自变量，△ 的面积为 ，则函数 的大致图像是（　 　 ）． 二.填空题 9. 已知点 在函数 的图像上，则 ＝_____. 80 3 4( , )25A b 5 5y x x= − − b13 10. 函数 的图象不经过横坐标是 的点. 11 ． 矩 形 的 周 长 为 24 ， 设 它 的 一 边 长 为 ， 它 的 面 积 与 之 间 的 函 数 关 系 式 为 __________． 12.（2016•广东模拟）如图，直线 y1=k1x+b 和直线 y2=k2x+b 分别与 x 轴交于 A（﹣1，0） 和 B（3，0）两点．则不等式组 k1x+b＞k2x+b＞0 的解集为　 　． 13．已知一次函数 的图象与 轴的交点的横坐标等于 2，则 的取 值范围是________． 14.下列函数：① ；② ；③ ；④ ； ⑤ 中，一次函数是________，正比例函数有________．(填序号) 15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 吨（ ＞10）,应交水费 元，则 关于 的关系式___________． 16.（2015•临海市一模）甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖 100 米； ②乙队开挖两天后，每天挖 50 米； ③甲队比乙队提前 3 天完成任务； ④当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米． 正确的有　 　．（在横线上填写正确的序号） 三.解答题 17. 甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回。如图它们离 A 城的距 离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数图象。 x x y y x 2 3y x = + x y x y x14 （1）求甲车行驶过程中 与 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围； （2）求相遇时间和乙车速度； （3）在什么时间段内甲车在乙车前面？ 18.（2015•河北模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 x 轴，y 轴分别 交于点 A，点 B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处． （1）求 AB 的长和点 C 的坐标； （2）求直线 CD 的解析式． 19.在平面直角坐标系中，一动点 P（ 、 ）从 M（1，0）出发，沿由 A（－1，1），B（－ 1，－1），C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。 图②是 P 点运动的路程 s（个单位）与运动时间 （秒）之间的函数图象，图③是 P 点的 纵坐标 与 P 点运动的路程 之间的函数图象的一部分. 　图①） 　　　　　（图②） 　　　　　　　　　　　（图③） （1） 与 之间的函数关系式是：__________________； （2）与图③相对应的 P 点的运动路径是：_____________；P 点出发______秒首次到达点 B； （3）写出当 3≤ ≤8 时， 与 之间的函数关系式． 20．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用 水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水 10 吨以内（包括 10 吨）的用户， s s y s y x x x y y s15 每吨收水费 元；一个月用水超过 10 吨的用户，10 吨水仍按每吨 元收费，超过 10 吨的部分，按每吨 元（ ）收费．设一户居民月用水 吨，应收水费 元， 与 之间的函数关系如图所示． （1）求 的值；某户居民上月用水 8 吨，应收水费多少元？ 　　（2）求 的值，并写出当 时， 与 之间的函数关系式； 　　（3）已知居民甲上月比居民乙多用水 4 吨，两家共收水费 46 元，求他们上月分别用水 多少吨？ 　　　 【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】B； 【解析】 －1≠0，且 ＋2≥0. 2. 【答案】A； 【解析】解：过 A 作 AB⊥直线 y=x 于 B，则此时 AB 最短，过 B 作 BC⊥OA 于 C， ∵直线 y=x， ∴∠AOB=45°=∠OAB， ∴AB=OB， ∵BC⊥OA， ∴C 为 OA 中点， ∵∠ABO=90°， ∴BC=OC=AC= OA= ， ∴B（﹣ ，﹣ ）． 故选 A． 3. 【答案】A； 【解析】一次函数 的图象过第一、二、四象限，所以 ＜0，将（2， 0）代 x x y ax b= + a16 入 ，得 ，所以 ， 所以 . 4. 【答案】D； 【解析】水面上升的速度是先快后慢，最后是匀速，符合条件的只有 D 选项. 5. 【答案】A； 【解析】先求出 AB 的解析式 ，再将 C 点坐标代入求 ＝6. 6. 【答案】C； 【解析】解：根据图示及数据可知：①k＜0 正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程 kx+b=x+a 的解是 x=3，正确；④当 x＞3 时，y1＜y2 正确．故正确的个数是 3， 选 C． 7. 【答案】A； 【解析】①汽车共行驶了 240 千米；②正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度是 240 ÷4.5＝ 千米/时；④汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度是匀 速的. 8. 【答案】A； 【解析】P 点在 AB 上时， ；P 点在 BC 上时， ；P 点在 CM 上时， ，故选 A. 二.填空题 9. 【答案】 ； 【解析】将点 A 的坐标代入函数关系式可求出结果. 10.【答案】－3； 【解析】函数要有意义，需要 ≠－3，所以不经过横坐标是－3 的点. 11.【答案】 （0＜ ＜12）； 【解析】矩形的另一边为 12－ ， ＝ (12－ )＝ ，且 ＞0，12－ ＞0. 12.【答案】 0＜x＜3； 【解析】解：当 x=﹣1 时，y1=k1x+b=0，则 x＞﹣1 时，y1=k1x+b＞0，当 x=3 时， y2=k2x+b=0，则 x＜3 时，y2=k2x+b＞0，因为 x＞0 时，y1＞y2，所以当 0＜x＜3 时，k1x+b＞ k2x+b＞0， 即不等式组 k1x+b＞k2x+b＞0 的解集为 0＜x＜3． 13.【答案】 ； 【 解 析 】 将 （ 2 ， 0 ） 代 入 得 2 （ 3 － 2 ） － 6 ＋ 4 ＝ 0 恒 成 立 ， 但 一 次 项 系 数 . 14．【答案】①③⑤ ， ①⑤； 【解析】⑤化简后为 . y ax b= + 2 0a b+ = ( ) ( )1 2 1 0a x b ax a a a x− − = − + = + > 1 0, 1x x+ < < − 3 9y x= − a 160 3 1 2y x= 1 3 4 4y x= − + 1 5 2 4y x= − + 5 7− x 2 12y x x= − + x x y x x 2 12x x− + x x m m 3 2 0m − ≠ y x=17 15．【答案】 ； 【解析】由题意 ＝1.2×10＋1.8（ －10）＝1.8 －6 16.【答案】①②④； 【解析】解：①根据函数图象得： 甲队的工作效率为：600÷6=100 米/天，故正确； ②根据函数图象，得 乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）=50 米/天，故正确； ③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50=8 天， ∴甲队提前的时间为：8﹣6=2 天． ∵2≠3，∴③错误； ④当 x=2 时，甲队完成的工作量为：2×100=200 米， 乙队完成的工作量为：300 米． 当 x=6 时，甲队完成的工作量为 600 米，乙队完成的工作量为 500 米． ∵300﹣200=600﹣500=100， ∴当 x=2 或 6 时，甲乙两队所挖管道长度都相差 100 米．故正确． 故答案为：①②④. 三.解答题 17.【解析】 解：(1)当 0≤ ≤6 时， ，代入点（6，600）求得 ＝100 ; 当 6＜ ≤14 时， ，代入点（6，600），（14，0） 解得 ∴ (2)当 ＝7 时， ＝－75×7＋1050＝525， 所以 7 小时相遇，乙车速度为 525÷7＝75 千米/小时. (3)在 0 到 7 小时之间，甲车在乙车前面. 18.【解析】 解：（1）∵直线 y=﹣ x+8 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B， ∴A（6，0），B（0，8）， 在 Rt△OAB 中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8， ∴AB= =10， ∵△DAB 沿直线 AD 折叠后的对应三角形为△DAC， ∴AC=AB=10． ∴OC=OA+AC=OA+AB=16． ∵点 C 在 x 轴的正半轴上， ∴点 C 的坐标为 C（16，0）． y x x x y kx= y x x y kx b= + 75 1050y x= − + 100 (0 6) 75 1050 (6 14) x xy x x ≤ ≤= − + ≤ ； ＜ x y18 （2）设点 D 的坐标为 D（0，y）（y＜0）， 由题意可知 CD=BD，CD2=BD2， 在 Rt△OCD 中，由勾股定理得 162+y2=（8﹣y）2， 解得 y=﹣12． ∴点 D 的坐标为 D（0，﹣12）， 可设直线 CD 的解析式为 y=kx﹣12（k≠0） ∵点 C（16，0）在直线 y=kx﹣12 上， ∴16k﹣12=0， 解得 k= ， ∴直线 CD 的解析式为 y= x﹣12． 19.【解析】 解：（1）S＝ （t≥0） 　 （2）M→D→A→N，10；由图形可知 P 点的速度是每秒 0.5 个单位，首次到达 B 点走了 5 个单位，故需 10 秒. 　 （3）当 3≤ ＜5，即 P 从 A 到 B 时， ； 　　　 当 5≤ ＜7，即 P 从 B 到 C 时， ； 　　　 当 7≤ ≤8，即 P 从 C 到 M 时， ． 20.【解析】 解： （1） 　　∴ 当 时 　　令 ＝8 得 　　∴ 应收水费 12 元 （2） 　　设 ＞10 时 . 　　将(10，15)代入得 　　∴ 　　∴ 　（3）设乙用 吨，甲用( ＋4)吨 　　　i）当 时， 　　　　　　 1 2 t s 4y s= − s 1y = − s 8y s= − x x x x19 　　　　　　 舍 　　　ii）当 时 　　　　　　 　　　　　　 舍 　　　iii）当 ＞10 时 　　　 　　　 　∴ 乙用水 12 吨，甲用水 16 吨. x