《基本平面图形》全章复习与巩固（提高）知识讲解

1 《基本平面图形》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 2. 掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单 的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、线段、射线、直线 1.直线，射线与线段的区别与联系2 2.基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可 以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线 AC 上截取 AB=ａ，如下图： 4.线段的比较与运算 （1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差： 如下图，有 AB+BC=AC，或 AC=a+b；AD=AB-BD。 （3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有： 1 2AM MB AB= = D BA CBA ba b a M BA3 要点诠释： ①线段中点的等价表述：如上图，点 M 在线段 AB 上，且有 ，则点 M 为线段 AB 的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图， 点 M,N,P 均为线段 AB 的四等分点. 要点二、角 1.角的度量 （1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这 两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶 点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 要点诠释： ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义； ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3）角度制及角度的换算 1 周角=360°，1 平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量 制，叫做角度制. 要点诠释： ①度、分、秒的换算是 60 进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘 法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超 60 进一，减一 成 60. （4）角的分类： PNM BA ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°＜∠β P Q< 281 cmπ 3 cmπ Ｑ ＯＡ Ｐ Ｃ Ｂ14 15. 如图所示，实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过 另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 ． 16.一根绳子弯曲成如下图 1 所示的形状.当用剪刀像下图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳 子被剪为 5 段；当用剪刀像下图 3 那样沿虚线 b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪 为 9 段.若用剪刀在虚线 a，b 之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与 a 平行），这样 一共剪 n 次时绳子的段数是 ． 三、解答题 17．钟表在 12 点钟时三针重合，经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分？ 18. 19. 图 1 －1 图 2 －2 图 3 －3 … … … a a b15 20．（2015 秋•栾城县期中）如图，已知点 C 在线段 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中 点． （1）若 AC=8，CB=6，求线段 MN 的长； （2）若点 C 为线段 AB 上任意一点，且满足 AC+BC=a，请直接写出线段 MN 的长； （3）若点 C 为线段 AB 延长线上任意一点，且满足 AC﹣CB=b，求线段 MN 的长． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C； 2.【答案】D； 【解析】 (个) ． 3.【答案】C； 【解析】用三角板能画出的角应该是 15 的倍数，因为 145°不是 15 的倍数，所以选 B． 4.【答案】D． 5.【答案】D； 【解析】因为线段 AC、BC 的具体位置不明确，所以分点 B 在线段 AC 上与在线段 AC 的延 长线上两种情况进行求解． 6.【答案】B； 【解析】①6 条直线相交于一点时交点最少，所以 ； ②6 条直线任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，又因为任意三条直线不 过同一点，∴ 此时交点为： ． 7.【答案】B； 【解析】点 从开始至结束走过的路径是两个圆心角为 120°，半径为 1 的扇形弧长之 和． 8.【答案】A； 【解析】P＝S 扇 OAB－S 圆＋Q，即 P－Q＝S 扇 OAB－S 圆＝ ，所以 P＝ Q． 二、填空题 9.【答案】34°16′12″． 10.【答案】60 度或 180 ． 4 3 2 1 10+ + + = 1m = 1 2 3 4 5 6 15n = + + + + + = B 2 21 1( ) 04 2 π πR R- =16 【解析】分∠α在∠β内部和外部两种情况来讨论． 11.【答案】60°； 【解析】根据圆的面积求出半径，再根据弧长求扇形的圆心角． 12.【答案】12； 【解析】每个点都可以作 3 条射线，共有 4 个点，所以 3×4＝12 条射线． 13.【答案】①②④； 14.【答案】45°； 【解析】设∠BOC＝x，则∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝ ． 15.【答案】24 m； 【解析】如下图，可得每个圆中虚线部分弧所对的圆心角为 120°，利用弧长公式即得 答案． 16.【答案】4n＋1． 三、解答题 17．【解析】 解：设经过 x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分． 6x-360（x-1）＝360（x-1）-0.5x， 解得：x＝ （分）． 答：经过 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分． 18．【解析】 1 (90 2 ) 452 x x° °+ − = π 1440 1427 1440 14271718 19．【解析】1920 20.【解析】 解：（1）∵M、N 分别是 AC、BC 的中点， ∴MC= AC，CN= CB， ∴MN=MC+CN， = （ AC+CB） = （8+6） =7； （2）∵若 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点， ∴AM=MC，CN=BN， AM+CM+CN+NB=a， 2（CM+CN）=a， CM+CN= ， ∴MN= a； （3）∵M、N 分别是 AC、BC 的中点， ∴MC= AC，NC= BC， ∴MN=MC﹣NC = （AC﹣BC）21 = b．