知识讲解 涉及到传送带问题解析

第 1 页 共 21 页 涉及到传送带问题解析 【学习目标】 能用动力学观点分析解决多传送带问题 【要点梳理】 要点一、传送带问题的一般解法 1. 确立研究对象； 2. 受力分析和运动分析，逐一摩擦力 f 大小与方向的突变对运动的影响； ⑴受力分析： F 的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现 f 消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。 ⑵运动分析： 注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的 f 变 化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临 界之前是否滑出传送带。 ⑶注意画图分析： 准确画出受力分析图、运动草图、v-t 图像。 3. 由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。 要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法 1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受 力情况和运动情况也有它自己的特点。 　　具体方法是: 　　（1）分析物体的受力情况 　　在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还 是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看 物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体 是否受到摩擦力和摩擦力的方向。 　　（2）明确物体运动的初速度 　　分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相 对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。 　　（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系 　　物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送 带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。 2、常见的几种初始情况和运动情况分析 　　（1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上） 　　物体的受力情况和运动情况如图 1 所示：其中 V 是传送带的速度，V10 是物体相对于传送带的初速度， f 是物体受到的滑动摩擦力，V20 是物体对地运动初速度。（以下的说明中个字母的意义与此相同） 　　　　　　　　　　 　　物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律 ，求得 ； 　　在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长第 2 页 共 21 页 度足够长的话，最终物体与传送带相对静止，以传送带的速度 V 共同匀速运动。 　　（2）物体对地初速度不为零其大小是 V20，且与 V 的方向相同，传送带以速度 V 匀速运动，（也就是 物体冲到运动的传送带上） 　　①若 V20 的方向与 V 的方向相同且 V20 小于 V，则物体的受力情况如图 1 所示完全相同，物体相对于地 做初速度是 V20 的匀加速运动，直至与传送带达到共同速度匀速运动。 　　②若 V20 的方向与 V 的方向相同且 V20 大于 V，则物体相对于传送带向前运动，它受到的摩擦力方向向 后，如图 2 所示，摩擦力 f 的方向与初速度 V20 方向相反，物体相对于地做初速度是 V20 的匀减速运动，一 直减速至与传送带速度相同，之后以 V 匀速运动。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　（3）物体对地初速度 V20，与 V 的方向相反 　　如图 3 所示：物体先沿着 V20 的方向做匀减速直线运动直至对地的速度为零。然后物体反方向（也就 是沿着传送带运动的方向）做匀加速直线运动。 　　①若 V20 小于 V，物体再次回到出发点时的速度变为-V20，全过程物体受到的摩擦力大小和方向都没有 改变。 　　②若 V20 大于 V，物体在未回到出发点之前与传送带达到共同速度 V 匀速运动。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　说明：上述分析都是认为传送带足够长，若传送带不是足够长的话，在图 2 和图 3 中物体完全可能以 不同的速度从右侧离开传送带，应当对题目的条件引起重视。 要点三、物体在传送带上相对于传送带运动距离的计算 ①弄清楚物体的运动情况，计算出在一段时间内的位移 X2。 ②计算同一段时间内传送带匀速运动的位移 X1。 ③两个位移的矢量之 =X2- X1 就是物体相对于传送带的位移。 　 【典型例题】 类型一、时间类传送带问题 例 1、如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个 质量 m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从 A→B 的长度 L=16m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？ 第 3 页 共 21 页 【思路点拨】物体放上传送带以后，开始一段时间，做匀加速直线运动；速度达到 10m/s，需进一步判定 所受摩擦力情况才能确定物体的运动形式。 【答案】2s 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度 。 这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ＜16m　　 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为 mgsinθ＞μmgcosθ）。 。 设物体完成剩余的位移 所用的时间为 ，则 ， 11m= 解得： 所以： 。 【总结升华】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，第二阶段物 体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若 L＜5m，物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过 程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。 举一反三 【变式 1】如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以 10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放 一个质量 m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从 A→B 的长度 L=50m，则物体 从 A 到 B 需要的时间为多少？ 【答案】9.16s 【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度 。 这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为： ＜50m　　 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因 mgsinθ＜μmgcosθ）。 设物体完成剩余的位移 所用的时间为 ，则 ，50m－41.67m= 2m/s10cossin =+= m mgmga θµθ ,1s10 10 1 sa vt === m52 2 1 == as υ 2 2 m/s2cossin =−= m mgmga θµθ 2s 2t 2 22202 2 1 tats += υ 10 2 22 tt + )s(11s,1 2212 舍去或 −== tt s2s1s1 =+=总t 2m/s2.1sincos =−= m mgmga θθµ ,33.8s2.1 10 1 sa vt === m67.412 2 1 == as υ 2s 2t 202 ts υ= 210t第 4 页 共 21 页 解得： 所以： 。 【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有 相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。 【高清课程：涉及传送带问题例析 例 3】 【变式 2】如图，一水平传送带长度为 20m，以 2m/s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因 数为 0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，至达到另一端所需时间 为多少?g 取 10m/s2． 【答案】10.5s 【变式 3】(2015 合肥市期末考) 如图所示，方形木箱质量为 M，其内用两轻绳将一质量 的小 球悬挂于 P、Q 两点，两细绳与水平的车顶面的夹角分别为 60°和 30°．水平传送带 AB 长 ，以 的速度顺时针转动，木箱与传送带间动摩擦因数 ，（g=10m/s2）求： （1）设木箱为质点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从 A 运动到传送带的另一 端 B 处； （2）木箱放到传送带上 A 点后，在木箱加速的过程中，绳 P 和绳 Q 的张力大小分别为多少？ 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）木箱由静止放到传送带上，开始过程，根据牛顿第二定律得 对木箱： ， 木箱加速位移： 木箱加速时间： 所以还要在传送带上匀速后一段距离 木箱匀速时运动的时间： ，解得： 所以木箱从 A 运动到传送带另一端 B 处经历时间 （2）当绳 P 伸直但为拉力时 t 0. 833 s, 2 = t 8. 33 s 0. 833s 9. 16 s= + =总 1.0m kg= 24l m= 12 /v m s= 0.6µ = 3t s= 2 34QT N= Mg Maµ = 2 20.6 10 / 6 /a g m s m sµ= = × = 2 1 122 vx ma = = 1 2vt sa = = 1 12 24x m l m= =＜ 1 2l x vt=﹣ 2 1t s= 1 2 3t t t s= + = 030mgtan ma° = 0 3 3a g=第 5 页 共 21 页 木箱加速阶段 所以小球已经飘起，P 已经松弛 故 ；此时有 解得： 类型二、痕迹类传送带问题 【高清课程：涉及传送带问题例析 例 5】 例 2．在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李轻放到传送带上后， 传送带将会带动行李运动。已知传送带匀速前进的速度为 0.25m/s，质量为 5kg 的木箱在传送带上相对滑 动时所受的摩擦力为 30N，那么，这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹长约为（ ） A．10mm B．15mm C．5mm D．20mm 【思路点拨】木箱放上传送带以后，开始一段时间，做匀加速直线运动；速度达到 0.25m/s 后，木箱相对 传送带静止。 【答案】C 【解析】解法一：行李加速到 0.25m/s 所用的时间：t＝ ＝ ＝0.042s 行李的位移： 传送带的位移： 摩擦痕迹的长度： （求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动， 。） 解法二：以匀速前进的传送带作为参考系．设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带上时，相对于传送 带的速度 v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力 F 的作用，做减速运动，速度减为零时， 与传送带保持相对静止。 木箱做减速运动的加速度的大小为 木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为 即留下 5mm 长的摩擦痕迹。 【总结升华】分析清楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。 举一反三 【变式 1】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初 2 06 3/ 3a s a gm= =＞ 0PT = 2 2 QT mg ma− = 2 34QT N= a v0 s6 25.0 2 21 1at 6 (0.042) m 0.002 2行李x ＝ ＝ 53m× × = 0 0. 0.0 0.0 0传送带x ＝Vt ＝ 25 42m＝ 1 5m× mmmxxx 50052.0 ≈=−=∆ 行李传送带 2 0vv = / 2a＝6m s mmmma vx 50052.062 25.0 2 22 0 ≈=×==∆ µ第 6 页 共 21 页 始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 a0 开始运动，当其速度达到 v0 后，便以此 速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。 求此黑色痕迹的长度。 【答案】 【解析】 方法一： 根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带的加 速度 a0。根据牛顿运动定律，可得 设经历时间 t，传送带由静止开始加速到速度等于 v0，煤块则由静止加速到 v，有 由于 a