知识讲解 力与运动的两类问题 提高

第 1 页 共 20 页 力与运动的两类问题 【学习目标】 1.明确用牛顿运动定律解决的两类问题; 2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法． 【要点梳理】 要点一、根据运动情况来求力 运动学有五个参量 、v、t、a、x，这五个参量只有三个是独立的。 运动学的解题方法就是“知三求二”。所用的主要公式： ①——此公式不涉及到位移，不涉及到位移的题目应该优先考虑此公式 ②——此公式不涉及到末速度，不涉及到末速度的题目应该优先考虑此公式 ③——此公式不涉及到初速度，不涉及到初速度的题目应该优先考虑此公式 ④——此公式不涉及到加速度，不涉及到加速度的题目应该优先考虑此公式 ⑤——此公式不涉及到时间，不涉及到时间的题目应该优先考虑此公式 根据运动学的上述 5 个公式求出加速度，再依据牛顿第二定律 ，可以求物体所受的合力或者 某一个力。 要点二、根据受力来确定运动情况 先对物体进行受力分析，求出合力，再利用牛顿第二定律 ，求出物体的加速度，然后利用运 动学公式 ① ② ③ ④ ⑤ 求运动量（如位移、速度、时间等） 要点三、两类基本问题的解题步骤 1.根据物体的受力情况确定物体运动情况的解题步骤 ①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，画出物体的受力图． ②求出物体所受的合外力． ③根据牛顿第二定律，求出物体加速度． ④结合题目给出的条件，选择运动学公式，求出所需的物理量． 2.根据物体的运动情况确定物体受力情况的解题步骤 ①确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出受力图． ②选择合适的运动学公式，求出物体的加速度． ③根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力． ④根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力． 要点四、应注意的问题 1.不管是根据运动情况确定受力还是根据受力分析物体的运动情况，都必须求出物体的加速度。 0v 0v v at= + 2 0 1 2x v t at= + 21 2x vt at= − 0 2 v vx t += 2 2 0 2 v vx a −= F ma=合 F ma=合 0v v at= + 2 0 1 2x v t at= + 21 2x vt at= − 0 2 v vx t += 2 2 0 2 v vx a −=第 2 页 共 20 页 2.要注意运动学公式的适用条件，上述 5 个式子都适用于匀变速直线运动。 3.注意匀减速直线运动中刹车问题（应清楚刹车所用的时间）、加速度的正负问题（若规定初速度的方向 为正方向，减速运动中的加速度应带负值）。 4.牛顿第二定律中的 F 是指物体所受的合外力，要理解矢量性、瞬时性、同一性。 【典型例题】 类型一、动力学两类基本问题 例 1、质量是 2.75 t 的载重汽车，在 2900 N 的牵引力的作用下，由静止开上一个山坡，沿山坡每前进 1 m，升高 0.05 m，汽车前进 100 m 时，速度达到 36 km/h，求汽车在前进过程中所受的摩擦阻力的大小．(g 取 10 m/s2) 【思路点拨】先根据汽车的运动情况求出加速度，再由牛顿第二定律求得合力，进而求得摩擦阻力的大小。 【答案】150N 【解析】此题为由运动情况求解受力情况的问题，汽车的受力情况如图所示，其受力为：重力 mg、牵引力 F、斜坡的支持力 FN、摩擦阻力 ． 因为初速度 v0＝0，末速 ，位移 x＝100 m，由运动学公式 得： ． 由牛顿第二定律得： 在 x 轴方向： ， ① 由几何关系得：sinθ＝0.05． ② 由①②式可得摩擦阻力的大小为： ． 【点评】明确“沿山坡每前进 1 m，升高 0.05 m”的含义即为告知了斜坡的倾角．通过求解加速度从而求 出摩擦阻力即可． 举一反三 【变式】一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角 θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数 0.04， 求 10s 内滑下来的路程和 10s 末的速度大小。（g 取 10m /s2） 【答案】233m，46.5m／s 【解析】以滑雪人为研究对象，受力情况如图所示。 fF 36km / h 10m / stv = = 2 2 0 2tv v ax− = 2 2 2 2 20 10 0 m /s2 2 100 tv va x − −= = × 20.5m /s= sin fF mg F maθ− − = 3 3 3sin 2.9 10 N 2.75 10 10 0.05N 2.75 10 0.5N 150NfF F mg maθ= − − = × − × × × − × × =第 3 页 共 20 页 研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动。 将重力 mg 分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程： 又因为 由①②③可得： 故 【高清课程：力和运动的两类问题 】 【变式 2】质量为 1kg 的物体静止在水平地面上，物体与地面的动摩擦因数为 0.2，作用在物体上的水平 拉力 F 与时间 t 的关系如图。请画出物体的速度随时间的变化图象，并求出物体在前 12s 内的位移 （g=10m/s2）。 【答案】100m 类型二、整体法、隔离法求解连接体问题 两个(或两个以上)物体组成的连接体，它们之间的连接纽带是加速度，高中阶段只求加速度相同的问 题． 在连接体内各物体具有相同的加速度，应先把连接体当成一个整体，分析受到的外力，利用牛顿第二 定律求出加速度，若要求连接体内各物体相互作用的力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析， 再利用牛顿第二定律对该物体列式求解． (1)求内力：先整体后隔离． (2)求外力：先隔离后整体． 例 2、（2015 蚌阜市期末考）如图所示，甲、乙两个物块分别系在一条跨过定滑轮的轻绳两端，已知甲的 质量为 300g，乙的质量为 100g，不计摩擦，g 取 10m/s2，则甲、乙运动时加速度的大小为 ，轻绳的 拉力大小为 ． NF mgcos 0θ－ ＝ fmgsin F maθ－ ＝ f NF Fµ＝ a g sin cosθ µ θ＝ （ － ） 2 21 1 (sin cos )2 2x at g tθ µ θ= = − 21 1 310 ( 0.04) 10 m 233m2 2 2 = × × − × × = 1 310 ( 0.04) 10m/s 46.5m/s2 2v at= = × − × × =第 4 页 共 20 页 【答案】5m/s2；1.5N 【解析】对整体分析，整体的加速度： ， 隔离对甲分析， 根据牛顿第二定律得， ， 解得 【点评】对整体分析，抓住甲乙的加速度大小相等，根据牛顿第二定律求出加速度，再隔离分析，根据牛 顿第二定律求出拉力的大小． 举一反三 【变式】如图所示，两个质量相同的物体 A 和 B 紧靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水 平推力 F1 和 F2，而且 F1＞F2，则 A 施于 B 的作用力大小为( )． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】物体 A 和 B 加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同 加速度，然后再选取 A 或 B 为研究对象，求出它们之间的相互作用力． 选取 A 和 B 整体为研究对象，共同加速度 a 为 ． 再选取物体 B 为研究对象，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律 ， FN＝F2+ma＝ ．故选 C． 【点评】此题也可以对物体 A 进行隔离． 利用 F1-FN＝ma 求解． 此题可以一开始就用隔离法： 对于 A： F1-FN＝ma， ① 对于 B： FN-F2＝ma． ② 2 2(m -m )g 0.2 10= / 5 /m +m 0.4a m s m s ×= =甲 乙 甲 乙 m g T m a=甲 甲﹣ 0.3 10 5 1.5T m g m a N N= = × =甲 甲﹣ （ ﹣） 1F 2F 1 2( ) / 2F F+ 1 2( ) / 2F F− 1 2 2 F Fa m −= 2NF F ma− = 1 2 1 2 2 2 2 F F F FF m m − ++ =第 5 页 共 20 页 联立①②两式解得 从原则上讲，求内力可任意隔离与之相邻的物体，均可求解．但应注意尽量使过程简洁． 类型三、牛顿第二定律在临界问题中的应用 1.在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此 状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值．临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现．若 题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常用临界问题．解决临界问题一般用极端分析法，即把问题 推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从 而找出临界条件． 2.动力学中的典型临界问题． ①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力 FN＝0． ②相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静 止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为零． ③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绝对张力 等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是 FT＝0． ④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会 不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零 时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值． 例 3、（2015 安徽百校联考）如图所示，在倾角为 θ 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块 A、 B．它们的质量分别为 、 ，弹簧的劲度系数为 k，C 为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用 一恒 力 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运动，求物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度 和从开始到此 时物块 A 的位移 ．重力加速度为 g． 【答案】 ； 【解析】解：令 表示未加 时弹簧的压缩量，由胡克定律和共点力平衡条件可知 ① 令 表示 B 刚要离开 C 时弹簧的伸长量，a 表示此时 A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知 ② ③ 由②③式可得 1 2 1 2 ,2 .2N F Fa m F FF − = + = Am Bm F a d A B A (m m )gsin m Fa θ− += A B(m m )gsind k θ+= 1x F 1Am gsin kxθ = 2x 2 Bkx m gsinθ= 2A AF m gsin kx m aθ =﹣ ﹣第 6 页 共 20 页 ④ 由题意 ⑤ 由①②⑤式可得 即物块 B 刚要离开 C 时物块 A 的加速度为 ，从开始到此时物块 A 的位移 ． 【点评】极端法往往包含有假设，即假设运动过程(状态)达到极端，然后根据极限状态满足的条件，作出 正确的分析判断．这种方法是探求解题途径、寻求解题突破口、提高解题效率的一种行之有效的方法．此 外，运用极限思维的方法往往还可以检验解题的结果．请看下题． 举一反三 【变式】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂质量为 m0 的平盘，盘中放有物体，质量为 m．当盘静 止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了 ，今向下拉盘使弹簧再伸长 而停止，然后松手放开，求刚松开 手时盘对物体的支持力． 【答案】 【解析】当盘静止时由平衡条件得 ． ① 当弹簧再伸长 ，刚放手瞬间，由牛顿第二定律得 ② ③ 由①②③式解得 ． 【点评】本题可用极端法检验解题的结果．当△ ＝0 时，即不向下拉盘时，盘对物体的支持力 FN＝mg． 类型四、程序法解决力和运动的问题 按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法称 为程序法．解题的基本思路是：正确划分出题目中有多少个不同过程或多少个不同状态，然后对各个过程 或各个状态进行具体分析，得出正确的结果． 例 4、将质量为 m 的物体以初速度 v0 从地面向上抛出．设物体在整个过程中所受空气阻力的大小恒为 ， 求物体上升的最大高度和落回地面时的速度大小． A B A (m m )gsin m Fa θ− += 1 2d x x= + A B(m m )gsind k θ+= A B A (m m )gsin m Fa θ− += A B(m m )gsind k θ+= l ∆l 1N lF mgl  = +   △ 0( ) 0kl m m g− + = ∆l 0 0 + ∆ − + +＝k(l l ) ( m m )g ( m m )a − ＝NF mg ma 1N lF mgl  = +   △ l fF第 7 页 共 20 页 【思路点拨】物体在上升和下降过程中加速度不同，应分阶段求解；物体上升到最大高度时，速度为零。 【答案】 ， 【解析】本题中物体的运动包括上升过程和下降过程，现用程序法求解如下： 上升过程：物体受重力 mg 和向下的空气阻力 作用，设加速度大小为 ，根据牛顿第二定律，有 ． 根据运动学公式得(物体做匀减速直线运动) 下降过程：物体受重力 mg 和向上的空气阻力 作用，同理有： ， 联解上述四个方程，得 ， ． x 和 即为题目所求的上升的最大高度和落回地面时的速度大小． 【点评】程序法是解决物理问题的基本方法，我们在以后的学习中要注意培养应用程序法解题的能力． 举一反三 【高清课程：力和运动的两类问题 】 【变式 1】质量为 m=2kg 的物体静止在水平面上，它们之间的动摩擦因数为μ=0.5。现对物体施加如图所 示的力 F，F=10N，与水平方向成θ=37o 夹角经过 t=10s 后，撤去力 F，再经过一段时间，物体又变为静止， 求整个过程物体的总位移 S。 (g 取 10m/s2) 【答案】27.5m 【变式 2】质量为 200t 的机车从停车场出发，行驶 225m 后，速度达到 54km／h，此时，司机关闭发动机 让机车进站，机车又行驶了 125m 才停在站上。设运动过程中阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵 引力。 【答案】 2.8×105N 【解析】关闭发动机，汽车做的是减速运动。机车关闭发动机前在牵引力和阻力共同作用下向前加速；关 闭发动机后，机车只在阻力作用下做减速运动。因加速阶段的初末速度及位移均已知，故可由运动学公式 求出加速阶段的加速度，由牛顿第二定律可求出合力；在减速阶段初末速度及位移已知，同理可以求出加 速度，由牛顿第二定律可求出阻力，则由两阶段的力可求出牵引力。 在加速阶段 初速度 v0＝0，末速度 位移 x1＝225m 2 0 2( )f mvx mg F = + 0 f t f mg Fv v mg F −= + fF a上 fmg F ma+ = 上 2 0 2 vx a = 上 fF fmg F ma− = 下 2 2 tvx a = 下 2 0 2( )f mvx mg F = + 0 f t f mg Fv v mg F −= + tv 1v 54km h 15m s＝ ／ ＝ ／第 8 页 共 20 页 由 得： 加速度 由牛顿第二定律得 ① 减速阶段：初速度 ，末速度 v2＝0，位移 由 加速度 ，负号表示 a2 方向与 v1 方向相反 由牛顿第二定律得 ② 由①②得机车的牵引力为 例 5、（2016 桂林模拟）如图所示，斜面 AB 与水平地面夹角为 37°，底端 A 点与斜面上 B 点相距 10m，相同的甲、乙两滑块体积大小不计，与斜面、水平面间的摩擦因数均为 0.5，某时刻，甲从斜面底端 A 点以 10m/s 的初速度沿斜面向上滑向 B 点，同时乙物体从 B 点无初速释放，（sin37°=0.6，cos37°=0.8， g=10m/s2）求： （1）甲物体沿斜面上滑的加速度大小； （2）甲、乙两物体经多长时间相遇． 【解析】（1）滑块甲沿斜面向上运动时，加速度大小为 a1： 所以：a1=10×（0.6+0.5×0.8）=10 m/s2 （2）设滑块乙沿斜面向下运动时，加速度大小为 a2： 所以：a2=2 m/s2， 滑块甲经 速度即减为零． 此过程中向上的位移： 物块乙下滑时的位移大小为： 此时二者之间的距离： 乙的速度： 说明二者还没有相遇，距离是 4m 两个物块与斜面之间的动摩擦因数相等，所以甲向下运动时的加速 度大小也是 2m/s2， 设再经过 t2 时间二者相遇，则： 得＝－ axvv 22 1 2 2 2 2 0 2tv v ax− = 2 2 2 21 1 1 15 m/s =0.5m/s2 2 225 va x = = × 5 5 1F F ma 2 10 0 5N 1 10 N.× × ×引 阻－ ＝ ＝ ＝ 1v 15m s＝ ／ 2x 125m＝ 2 2 2 21 2 2 15 m/s = 0.9m/s2 2 125 va x = − = − −× 5 5 2F ma 2 10 0 9 N 1 8 10 N. .= × × ×阻 － ＝－ （－ ） ＝ 5F 2 8 10 N. ×引＝ 1 37 37ma mg sin cosµ= °+ °（ ） 2 37 37ma mg sin cosµ= °− °（ ） 0 1 1 1vt sa = = 2 1 0 1 1 1 1 52x v t a t m= − = 2 2 2 1 1 12x a t m= = 1 2 10 5 1 4L L x x m∆ = = =﹣ ﹣ ﹣﹣ 2 1 2 1 2 /v a t m s= = × = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2vt a t vaL t t∆ =+ −=第 9 页 共 20 页 解得：t2=2s 所以是乙追上甲，时间：t=t1+t2=1+2=3s 【总结升华】解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求 解 ， 知 道 加 速 度 是 联 系 力 学 和 运 动 学 的 桥 梁 ．第 10 页 共 20 页 【巩固练习】 一、选择题： 1．如图所示，挂在火车顶上的物体质量为 m，悬线偏离竖直方向一个角度 θ，相对稳定不变，这时，火 车的运动情况可能是（ ） A．向左加速行驶 B．向右加速行驶 C．向左减速行驶 D．向右减速行驶 2．假设汽车紧急刹车后所受到阻力的大小与汽车的重力大小相等，当汽车以 20m/s 的速度行驶时突然刹 车，他还能继续滑行的距离约为（ ） A．40m B．20m C．10m D．5m 3．用 3N 的水平恒力，在水平面拉一个质量为 2kg 的木块，从静止开始运动，2s 内位移为 2m，则木块的 加速度为（ ） A ．0.5m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．2m/s2 4、（2015 淮南市期末考）如图所示，某小球所受的合外力与时间的关系，各段的合外力大小相同，作用 时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定小球的速度随时间变化的图象是（ ） A． B． C． D． 5、（2015 合肥市期末考）如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为 m 和 m0 的两物体用细绳 连接，在 上施加一水平恒力 ，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正 确的是（ ） A．地面光滑时，绳子拉力大小等于 B．地面光滑时，绳子拉力大小小于 0m F 0 mF m m+ 0 mF m m+第 11 页 共 20 页 C．地面不光滑时，绳子拉力大于 D．地面不光滑时，绳子拉力小于 6、（2016 重庆校级期末）如图所示，一块质量为 M=2kg 的木板放在光滑的水平地面上，在木板上放着 一个质量为 m=1kg 的小物体，它被一根水平方向上压缩了的弹簧推着静止在木板上，此时弹簧的弹力为 2N．现沿水平向左的方向对木板施以作用力，使木板由静止开始运动起来，运动中力 F 由 0 逐渐增加到 9N，以下说法正确的是（　　） A．物体与小木板先保持相对静止一会，后相对滑动 B．物体受到的摩擦力先减小后增大 C．当力 F 增大到 6 N 时，物体不受摩擦力作用 D．小木板受到 9N 的拉力时，物体受到的摩擦力为 3N 7、（2016 金山区一模）如图（a），倾角为 37°且足够长的固定斜面底端有一物块，在沿斜面向上的拉力 F=30N 作用下，物块开始沿斜面运动，0.5s 时撤去 F，其运动的 v‒t 图线如图（b）所示．取 sin37°=0.6， cos37°=0.8，g=10m/s2，则可确定（　　） A．物块的质量为 2kg B．物块与斜面间的动摩擦因数为 0.5 C．物块沿斜面向上滑行的最大距离为 7.5m D．物块回到斜面底端的时刻为 2.74s 二、计算题： 1. 如图所示，一水平传送带以 2 m/s 的速度做匀速运动，传送带两端的距离 s＝20 m，将一物体轻轻地放 在传送带一端，物体由这一端运动到另一端所需的时间为 t＝11 s．求物体与传送带之间的动摩擦因数 μ．(g 取 10 m/s2) 2. 如图所示，一辆汽车 A 拉着装有集装箱的拖车 B，以速度 v1＝30 m/s 进入向下倾斜的直车道．车道每 100m 下降 2m．为使汽车速度在 s＝200 m 的距离内减到 v2＝10m/s，驾驶员必须刹车．假定刹车时地面的 摩擦阻力是恒力，且该力的 70%作用于拖车 B，30%作用于汽车 A 已知 A 的质量 m1＝2000 kg，B 的质量 m2 ＝6000kg．求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力．(重力加速度 g 取 10m/s2) 0 mF m m+ 0 mF m m+第 12 页 共 20 页 3．一根劲度系数为 k，质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为 m 的物体，有一水平板将物体托住， 并使弹簧处于自然长度．如图所示．现让木板由静止开始以加速度 a(a＜g)匀加速向下运动．求经过多长 时间木板开始与物体分离． 4、（2015 阜阳市期末考）如图所示，质量为 4kg 的小球用轻质细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上．细绳的 延长线通过小球的球心 O，且与竖直方向的夹角为 θ=37°．已知 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）汽车匀速运动时，细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力； （2）若要始终保持 θ=37°，则汽车刹车时的加速度最大不能超过多少？ 5、如图所示，一细线的一端固定于倾角为 45°的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线的另一端拴一质量为 m 的小球．试求当滑块以 a＝2g 的加速度向左运动时线中的拉力 FT． 6．一位滑雪者从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角 θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是 0.04，求 5s 内滑下来的路程和 5s 末的速度大小(g 取 10m/s2)． 7．如图所示，两个质量都为 m 的滑块 A 和 B，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B 间的接触面垂直于图 中纸面与水平面成 θ 角，所有接触面都光滑无摩擦．现用一个水平推力作用于滑块 A 上，使 A、B 一起向 右做加速运动．试求：第 13 页 共 20 页 (1)如果要使 A、B 间不发生相对滑动，它们共同向右运动的最大加速度是多大? (2)如果要使 A、B 间不发生相对滑动，水平推力的大小应在什么范围内才行? 8． 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小 球孔径略大于细杆直径，如图所示。 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小 球所受重力的 0.5 倍，求小球与杆间的动摩擦因数。 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为 37°并固定，则小球静止出发在细杆上滑下距离 x 所需时间为多少？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）第 14 页 共 20 页 【答案与解析】 一、选择题： 1．BC 解析：根据细线倾斜的情况，可知物体加速度的方向向右，因此车向右加速或向左减速都可以。 2．B 解 析 ： 根 据 运 动 学 公 式 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 ， ， 所 以 3．B 解析：根据 ，可求 ，也就是说，题目中除了 3N 的水平恒力，还有其它力。 4、B 解析：由图：物体在奇数秒内，合力恒定不变，从静止开始沿正方向做匀加速直线运动．偶数秒内力反向， 由于惯性，物体仍沿原方向做匀减速直线运动，偶数秒末速度为零，周而复始，所以物体沿正方向做单向 直线运动．故 B 正确． 故选：B 5、A 解析：光滑时：由整体求得加速度： ① 对 m 受力分析由牛顿第二定律得： ② 由①②式得： 地面不光滑时：整体求加速度： ③ 对 m 受力分析由牛顿第二定律得： ④ 由③④得： ，则 A 正确，BCD 错误 故选：A 6、BC 解析：A、由题，当弹簧的弹力是 2N 向右时，物体仍然静止在木板上，所以物体与木板之间的最大静摩 擦力要大于等于 2N．若要使物体相对于木板向左滑动，则物体受到的木板的摩擦力至少要大于等于 2N， 方向向右，即可物体受到的合力至少向右的 4N 的力，物体的加速度为： a= = =4m/s2 同时，物体与木板有相对运动时，木板的加速度要大于物体的加速度，当二者相等时，为最小拉力．则有： Fm=（M+m）a=（2+1）×4=12N 即只有在拉力大于 12N 时，物体才能相对于木板滑动，所以在拉力小于 9N 时，物体绳子相对于木板静 止．故 A 错误； 2 2 0 2v v ax− = F mga gm m = = =阻 2 2 2 0 0 20 20m2 2 ( 10) v vx a − −= = =× − 21 2x at= 2 2 2 2 2 2 1m/s2 xa t ×= = = 0 Fa m m = + T ma= 0 mFT m m = + 0 0 ( )F m ma m m µ− += + F umg ma=﹣ 0 mFT m m = +第 15 页 共 20 页 B、C、若物体与木板之间的摩擦力恰好为 0，则物体只受到弹簧的弹力的作用，此时物体的加速度为： a′= = =2m/s2 由于物体始终相对于木板静止，所以此时整体在水平方向的受力为： F0=（M+m）a′=（2+1）×2=6N 所以：当力 F 增大到 6N 时，物体不受摩擦力作用． 则拉力小于 6N 之前，摩擦力随拉力 F 的增大而减小，当拉力大于 6N 时，摩擦力又随拉力的增大而增 大． 故 BC 正确． D、小木板受到 9N 拉力时，整体的加速度： a″= = =3m/s2 物体受到的摩擦力为 f′，则：ma″=f′+2 所以：f′=ma″﹣2=1×3﹣2=1N．故 D 错误． 故选：BC 7、BC 解析：A、v﹣t 图象的斜率表示加速度的大小，根据图象可知， 加速上升时的加速度为：a1=20m/s2， 减速上升时的加速度为：a2=10m/s2， 对物体受力分析，利用牛顿第二定律， 加速上升时有：F﹣mgsin37°﹣μmgcos37°=ma1， 减速上升时有：mgsin37°+μmgcos37°=ma2， 由上式解得：m=1kg，μ=0.5，所以 A 错误，B 正确； C、加速上升时运动的位移为：x1= a1t12= ×20×0.52m=2.5m， 减速上升的时间为：t2= = s=1s， 减速上升的时运动的位移为：x2= = =5m， 物块沿斜面向上滑行的最大距离为 x=x1+x2=2.5m+5m=7.5m，所以 C 正确； D、物体返回的时候，对物体受力分析，根据牛顿第二定律可得， mgsin37°﹣μmgcos37°=ma3， 代入数据解得：a3=4m/s2， 根据 x═ a3t32，可得返回用的时间 t3 为：t3= = s≈1.94s， 物块回到斜面底端的时刻为 t=1.5+1.94=3.43s，所以 D 错误； 故选：BC 二、计算题： 1． 0.1 解析：物体轻放于传送带后，是在摩擦力作用下做加速运动，当速度达到传送带速度后，就无摩擦力，则 改做匀速运动，设一直加速，则在 11 s 内能发生的最大位移 ，故物体一定 是先加速运动后匀速运动． 2 11 11 202 2 vs t m m m= = × = TF cosTF mgθ > 0ANF = sinBTF maθ ′= sinBTF maθ ′= tana g θ′ = a′ tana g θ′ = F 2mgtan≤ θ 0 F 2mgtan≤ θ＜ 8 3 x g F mgµ＝ 0.5 0.5F mg mg mg µ = = = Fcos mgsin F maθ θ ′＋ － ＝ N NF Fsin mgcos 0 F Fθ θ ′ µ十 － ＝ ， ＝第 20 页 共 20 页 可解得 ， 又 解得下滑 x 所用时间 t＝ cos sin 3 4 F mg Fa gm θ θ ′+ −= = 21 2x at= 2 8 3 x xt a g = =