知识讲解 力的合成与分解 （提高）

第 1 页 共 21 页 力的合成与分解 【学习目标】 1. 知道合力与分力的概念 2. 知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形 3. 知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力 4. 理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算 5. 会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力 6. 能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的 【要点梳理】 要点一、力的合成 要点诠释： 1.合力与分力 ①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几 个力叫做分力。 ②合力与分力的关系。 a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相 互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。 b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替 代。 2.力的合成 ①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。 ②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。 3.平行四边形定则 ①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合 力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。 ②应用平行四边形定则求合力的三点注意 a.力的标度要适当； b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边 画虚线； c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。 要点二、共点力 要点诠释： 1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点， 这一组力就是共点力。 2.多个力合成的方法： 如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个 力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力 的合力。 说明： ①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。 ②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。 3.合力与分力的大小关系： 由平行四边形可知：F1、F2 夹角变化时，合力 F 的大小和方向也发生变化。 （1）合力 F 的范围：｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。 ①两分力同向时，合力 F 最大，F=F1+F2。 ②两分力反向时，合力 F 最小，F=｜F1-F2｜。第 2 页 共 21 页 ③两分力有一夹角 θ 时，如图甲所示，在平行四边形 OABC 中，将 F2 平移到 F1 末端，则 F1、F2、F 围成 一个闭合三角形。如图乙所示， 由三角形知识可知； ｜F1-F2｜＜F＜F1+F2。 综合以上三种情况可知: ①｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。 ②两分力夹角越大，合力就越小。 ③合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力. 要点三、力的分解 要点诠释： 1.分力：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分 力． 注意:几个分力与原来那个力是等效的，它们可以相互替代，并非同时存在． 2.力的分解：求一个已知力的分力叫力的分解． 3.力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算． 两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出 无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力 F 可以分解成无数对大小、方向不同的分力． 要点四、实际分解力的方法 要点诠释： 1.按效果进行分解 在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤： ①画出已知力的示意图； ②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向； ③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力． 2.利用平行四边形定则求分力的方法 ①作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分 力与已知力间的夹角即分力的方向． ②计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知 识求出各分力的大小，确定各分力的方向． 由上可知，解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个 根据已知边角关系求解的几何问题．因此其解题的基本思路可表示为第 3 页 共 21 页 3.力按作用效果分解的几个典型实例 实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力 F，拉力 F 一方面使物体沿水平地 面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向前 的力 F1 和竖直向上的力 F2 质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使 物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1；二是使物体压紧斜面的分 力 F2， ， 质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时．其重 力产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1；二是使球压紧斜 面的分力 F2， ， 质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两 个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1；二是使球拉紧悬线 的分力 F2， ， A、B 两点位于同一平面上，质量为 m 的物体由 AO、BO 两线拉 住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的分力 F2； 二是使物体拉紧 BO 线的分力质量为 m 的物体被支架悬挂而静 止，其重力产生两个效果：一是拉伸 AB 的分力 F1；二是拉伸 BC 的分力 F2， 质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一 是拉伸 AB 的分力 F1；二是压缩 BC 的分力 F2， ， 要点五、力的分解中定解条件 要点诠释： 将一个力 F 分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力 F 为平行四边形的一条对角线作 一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定， 一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件． (1)已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．如图甲所示，要求把已 知力 F 分解成沿 OA、OB 方向的两个分力，可从 F 的矢(箭头)端作 OA、OB 的平行线，画出力的平行四边形 得两个分力 F1、F2． 1F mg sinα＝ 2F mg cosα＝ 1F mg tanα＝ 2 cos mgF α= 1F mg tanα＝ 2 cos mgF α= 1 2 2sin mgF F α= = 1 tanF mg α= 2 cos mgF α=第 4 页 共 21 页 (2)已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．如图乙所示，已知 F(合 力)，分力 F1，则连接 F 和 F1 的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力 F2． (3)已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解，如图所示，分别以 O 点和 F 的矢端为圆心， 以 F1、F2 大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图． (4)已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值．如图 所示，假设 F1 与 F 的夹角为 θ，分析方法如下： 以 F 的尾端为圆心，以 F2 的大小为半径画圆，看圆与 F1 的交点即可确定解释的情形． ①当 F2＜Fsinθ 时，圆(如圆①)与 F1 无交点，无解； ②当 F2＝Fsinθ 时，圆(如圆②)与 F1 有一交点，故有唯—解，且 F2 最小； ③当 Fsinθ＜F2＜F 时，圆(如圆③)与 F1 有两交点，有两解； ④当 F2＞F 时，圆(如圆④)与 F1 有一交点，有唯—解． 要点六、实验验证力的平行四边形定则 要点诠释： 1.实验目的：验证力的平行四边形定则 2.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图 钉 3.实验原理：结点受三个共点力作用处于平衡状态，则 F1、F2 之合力必与 F3 平衡，改用一个拉力 F′使结 点仍到 O，则 F 必与 F1、F2 的合力等效，与 F3 平衡，以 F1、F2 为邻边作平行四边形求出合力 F，比较 F′ 与 F 的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则。 4.实验步骤： 　　(1)用图钉把白纸钉在方木板上。 　　(2)把方木板平放在桌面上，用图钉把橡皮条的一端固定在 A 点，橡皮条的另一端拴上细绳套。 　　(3)用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度的拉橡皮条，使橡皮条伸长到某一位置 O(如图所示)用铅 笔描下 O 点的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧秤的读数。注意在使用弹簧秤的时候，要使细绳与木板 平面平行。第 5 页 共 21 页 　 　　　　　　　　　　　 　　(4)用铅笔和刻度尺从力的作用点(位置 O)沿着两条绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧 秤的拉力 F1 和 F2 的图示，以 F1 和 F2 为邻边利用刻度尺和三角板作平行四边形，过 O 点画平行四边形的对 角线，即为合力 F 的图示。 　　(5)只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置 O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向， 用刻度尺从 O 点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力 F′的图示。 　　(6)比较一下，力 F′与用平行四边形法则求出的合力 F 在大小和方向上是否相同。 　　(7)改变两个力 F1、F2 的大小和夹角，再重复实验两次。 5.注意事项： 　　（1）弹簧测力计在使用前应检查、校正零点，检查量程和最小刻度单位。 　　（2）用来测量 F1 和 F2 的两个弹簧测力计应用规格、性能相同，挑选的方法是：将两只弹簧测力计互 相钩着，向相反方向拉，若两弹簧测力计对应的示数相等，则可同时使用。 　　（3）使用弹簧测力计测拉力时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计、橡皮筋、细绳套应 位于与木板平行的同一平面内，要防止弹簧卡壳，防止弹簧测力计或橡皮筋与纸面摩擦。拉力应适当大一 些，但拉伸时不要超出量程。 　　（4）选用的橡皮筋应富有弹性，能发生弹性形变，实验时应缓慢地将橡皮筋拉伸到预定的长度．同 一次实验中，橡皮筋拉长后的结点位置必须保持不变。 　　（5）准确作图是本实验减小误差的重要一环，为了做到准确作图，拉橡皮筋的细绳要长一些；结点 口的定位应力求准确；画力的图示时应选用恰当的单位标度；作力的合成图时，应尽量将图画得大些。 　　（6）白纸不要过小，并应靠木板下边缘固定，A 点选在靠近木板上边的中点为宜，以使 O 点能确定在 纸的上侧。 【典型例题】 类型一、合力与分力的关系 例 1、关于 F1、F2 及它们的合力 F，下列说法中正确的是( ) A．合力 F 一定与 F1、F2 共同作用产生的效果相同 B．两力 F1、F2 一定是同种性质的力 C．两力 F1、F2 一定是同一个物体受到的力 D．两力 F1、F2 与 F 是物体同时受到的三个力 【思路点拨】合力与分力之间满足平形四边形定则。 【答案】AC 【解析】只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分 力的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．所以，正确选项为 A、C． 【点评】解答本题的关键是明确合力的作用效果与几个分力同时作用的效果相同，合力与分力是等效替代 关系． 举一反三 【高清课程：力的合成与分解 例题 2】 【变式 1】若两个共点力 F1、F2 的合力为 F，则有( ) A．合力 F 一定大于任何一个分力第 6 页 共 21 页 B．合力 F 至少大于其中的一个分力 C．合力 F 可以比 F1、F2 都大，也可以比 F1、F2 都小 D．合力 F 不可能与 F1、F2 中的一个大小相等 【答案】C 【变式 2】两个共点力的合力为 F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则（ ） A．合力 F 一定增大 B．合力 F 的大小可能不变 C．合力 F 可能增大，也可能减小 D．当 0° F3　　　B．F3 > F1 > F2　　　C．F2> F3 > F1　　　D．F3> F2 > F1 　 　　　　　 【答案】Ｂ 【解析】P 点在三力 F1、F2、F3 作用下保持静止，则其合外力为零，F1、F2 的合力 F12 与 F3 等大反向．对三 角形 PF1F12，由大角对大力可知，F12>F1>F2，从而可得 F3>F1>F2． 　　　　　　　　　　　　　　　　 　 类型五、依据力的作用效果分解 例 5、假设物体沿斜面下滑，根据重力的作用效果将重力分解，关于分解后的两个分力，下列叙述正确的 是（　 ）第 10 页 共 21 页 　　A．平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力 　　B．垂直于斜面对斜面的压力 　　C．垂直于斜面使物体压紧斜面的力 　　D．物体至少要受到重力以及重力的两个分力三个力的作用 【思路点拨】分解力应该按照它的实际效果来分解。 【答案】AC 【解析】重力的两个作用效果，可分解为平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力和垂直于斜面使物体压紧 斜面的力。B 答案在于分力的作用点作用于斜面上，作用点应保持不变，所以不正确。D 答案重复考虑了 力的作用效果。 【点评】力的分解只是研究问题的一种方法，分力的作用点要和已知力的作用点相同。若考虑了分力的作 用效果，就不能考虑合力的作用效果，或者考虑了合力的作用效果后，就不能考虑分力的作用效果，否则 就是重复考虑了力的作用效果。 举一反三 【变式 1】在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是（　 ） 　　A．重力、下滑力　　　　　　　　　 B．重力和斜面的支持力 　　C．重力、下滑力和斜面的支持力　　 D．重力、支持力、下滑力和正压力 【答案】B 【解析】该物体受到重力，还与斜面接触，由于斜面是光滑的，所以物体受到斜面对其的支持力。而下滑 力是重力的一个分力，正压力是作用于斜面上的，所以不是物体受到的力。 【变式 2】图中灯重为 G，悬吊灯的两绳 OA 与竖直方向夹角为α，OB 沿水平方向，求 OA 绳和 OB 绳受的拉 力的大小。 【答案】 类型六、附加一些条件将力进行分解 例 6、（2016 铜仁市校级模拟）在玉树地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示是剪式千 斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千 斤顶的压力为 1.0×105N，此时千斤顶两臂间的夹角为 120°，则下列判断正确的是（　　） A．此时两臂受到的压力大小均为 5.0×104 N B．此时千斤顶对汽车的支持力为 2.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 【答案】D 1 /T G cosα= 2 tanT G α=第 11 页 共 21 页 【解析】A、将汽车对千斤顶的压力 F 分解沿两臂的两个分力 F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小 相等，即 F1=F2． 由 2F1cosθ=F 得 故 A、B 错误． C、D 继续摇动把手，两臂靠拢，夹角 θ 减小， 由 分析可知，F 不变，当 θ 减小时，cosθ 增大，F1 减小．故 C 错误，D 正确． 故选 D． 【总结升华】本题应用平衡条件分析实际问题，采用的是力的分解法，也可以以 O 点为研究对象，应用正 交分解法或合成法分析． 举一反三 【变式 1】如图所示是汽车内常备的两种类型的“千斤顶”，是用于汽车换轮胎的顶升机．甲是“y 形”的， 乙是“菱形”的，顺时针摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B 间距离变小，重物 G 就被顶升起来，反之则可使 G 下降，若顶升的是汽车本身，便能进行换轮胎的操作了。若物重为 G，AB 与 AC 间的夹角为 θ，此时螺 杆 AB 的拉力为多少？ 【解析】对“Y 形”千斤顶，可建立一个简单的模型，如图丙所示，将重物对 A 处的压力 G 分解为拉螺杆 的力 F1 和压螺杆的力 F，作平行四边形．由图丙可知：F1＝Gcotθ． 对“菱形”千斤顶，根据力的实际作用效果，确定分力的方向，对力 G 进行二次分解，如图丁所示， G 作用在 C 点，可分解为两个分别为 F 的分力，F 作用在 A 点，又可分解为 F1 和 F2 两个分力，其中 F1 即对 螺杆的拉力，由于 ABCD 是一个菱形，有 F2＝F，于是也能求出 F1．在 C 处可得： ，在 A 处可 5 1 1.0 102cos60 FF N= = ×  1 2cos FF θ= 2sin GF θ=第 12 页 共 21 页 得： ，所以 ． 【高清课程：力的合成与分解 例题 1】 【变式 2】细绳悬挂一光滑球靠在竖直的墙壁上，球重为 G，细绳与墙夹角为α。求：球对细绳的拉力 T 和对墙的压力 P。 【答案】 类型七、验证力的平行四边形定则实验步骤的考查 例 7、（2015 安徽蚌阜市期末考）某同学用图示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计 A 挂于固定点 P，下端用细线挂一重物 M。弹簧测力计 B 的一端用细线系于 O 点，手持另一端向左拉，使结 点 O 静止在某位置。分别读出弹簧测力计 A 和 B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录 O 点的位置和 拉线的方向。 （1）弹簧测力计示数的单位为 N，图中 A 的示数为 N。 （2）本实验中要记录合力的大小，应该进行的操作是 。 （3）若将 O 点的位置沿图示虚线箭头方向缓慢移动一小段距离，仍保持 B 水平，则弹簧测力计 B 示数的 变化情况是 。 【答案】（1）3.60；（2）用弹簧秤测出物体 M 的重力；（3）变小 【解析】（1）由图示可知，弹簧测力计分度值为 0.2N，其示数为 3.60N． （2）本实验中合力的大小等于重物 M 的重力，因此重物的重力必须要知道，所以本实验中要记录合力的 大小，应该进行的操作是用弹簧秤测出物体 M 的重力， （3）将 O 点的位置沿图示虚线箭头方向缓慢移动一小段距离，OA 和 OB 的方向都没有变，但是 0A 与竖 直方向的夹角 θ 变小，OA 和 OB 拉力的合力仍为 M 的重 力，根据力的合成原则，则有 ， 变小，所以 变小， 变小． 故答案为：（1）3.60；（2）用弹簧秤测出物体 M 的重力；（3）变小 【点评】确定出弹簧测力计的分度值，从而读出弹簧秤的读数，本实验中合力的大小等于重物 M 的重力， 因此要测量重物的重力，将 O 点的位置沿图示虚线箭头方向缓慢移动一小段距离，OA 和 OB 的方向都没 有变，但是 0A 与竖直方向的夹角 θ 变小，根据力的合成原则分析即可．考查了弹簧测力计读数方法，对 弹簧测力计读数时要先确定其分度值，然后再读数，读数时视线要与刻度线垂直．知道“力的平行四边形 定则”实验原理。 1 2 cosF F θ= 1 2cos cot2sin GF Gθ θθ= = /T G cosα= P G tanα= BF mgtanθ= θ tanθ BF第 13 页 共 21 页 举一反三 【变式】在做“互成角度的两个力的合力”实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两个弹簧秤把橡皮条 的另一端拉到某一确定的 O 点。以下操作中正确的是（　 ） 　　A．同一次实验过程中，O 点位置允许变动 　　B．实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度 　　C．实验中，先将其中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和 方向，把橡皮条另一端拉到 O 点 　　D．实验中，把橡皮条的另一端拉到 O 点时，两个弹簧秤之间夹角应取 90º，以便于算出合力大小 【答案】B 【解析】该实验的前提是保证力的效果相同。同一次实验过程中，O 点位置保持不变，这样保证力的作用 效果相同，A 错。弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度，B 正确。实验中，先将其 中一个弹簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧秤拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉 到 O 点，这样不可，有可能另一个弹簧秤超过量程，C 错。弹簧秤之间的夹角不易太大也不易太小，但不 一定是 90º，D 错。 【变式 2】探究合力与分力关系的实验的原理是等效原理，其等效性是指( ) A．使细绳在两种情况下发生相同的形变 B．使两分力与合力满足平行四边形法则 C．使两次橡皮条伸长的长度相等 D．使两次橡皮条与两绳套的结点都与 O 点重合 【答案】C 【解析】本题考查探究合力与分力的关系的实验原理．本实验的原理是使两次橡皮条的效果相同是通过橡 皮条伸长相等长度，即两个力拉橡皮条的效果和一个力拉橡皮条的效果相同是通过橡皮条伸长相等的长度 来 体 现 的 ． 所 以 选 项 C 正 确 ．第 14 页 共 21 页 【巩固练习】 一、 选择题： 1.关于 F1、F2 及它们的合力 F，下列说法中正确的是( ) A．合力 F 一定与 F1、F2 共同作用产生的效果相同 B．两力 F1、F2 一定是同种性质的力 C．两力 F1、F2 一定是同一个物体受到的力 D．两力 F1、F2 与 F 是物体同时受到的三个力 2. 两个共点力的大小分别为 F1 和 F2，作用于物体的同一点．两力同向时，合力为 A，两力反向时，合力 为 B，当两力互相垂直时合力为( ) A． B． C． D． 3. 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮 B．一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂 一质量 m＝10kg 的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g＝10N/kg)( ) A．50 N B． N C．100 N D． N 4、（2016 铜仁市校级模拟）有两个互成角度的共点力夹角为 θ，它们的合力 F 随 θ 变化的关系如图所示， 那么这两个力的大小分别是（　　） A．1 N 和 6 N B．2 N 和 5 N C．3 N 和 4 N D．3.5 N 和 3.5 N 5、（2016 天津模拟）如图所示，水平地面粗糙，A，B 两同学站在地上水平推墙．甲中 A 向前推 B，B 向前推墙；乙中 A，B 同时向前推墙．每人用力的大小都为 F，方向水平．则下列说法正确（　　） A．甲方式中墙受到的推力为 2F B．乙方式中墙受到的推力为 2F C．甲方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为 F D．乙方式中两位同学受到地面的摩擦力大小都为 F 6. 如图所示，物体 M 在斜向右下方的推力 F 作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力 F 和物体 M 受到的摩擦力的合力方向是( ) 2 2A B+ 2 2 2 A B+ A B+ 2 A B+ 50 3 100 3第 15 页 共 21 页 A．竖直向下 B．竖直向上 C．斜向下偏左 D．斜向下偏右 7、（2015 山东菏泽期末考）如图所示，手推车的篮子里装有一篮球，女孩把手推车沿斜面向上匀速推动， 篮子的底面平行于斜面，靠近女孩的一侧面垂直于底面，下列说法正确的有（ ） A． 篮子底面受到的压力大于篮球的重力 B． 篮子底面受到的压力小于篮球的重力 C． 篮子右侧面受到的压力大于篮球的重力 D． 篮子右侧面受到的压力小于篮球的重力 8. 如图所示，光滑半球的半径为 R，有一质量为 m 的小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过一个定 滑轮，在用力将小球缓慢往上拉的过程中，细线对小球的拉力大小 F 和小球紧压球面的力 F2 变化情况是( ) A．两者都变小 B．两者都变大 C．F 变小，F2 不变 D．F 不变，F2 变小 9. 如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力 F 拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉 力 F 与水平方向夹角β为多大时，拉力 F 的值最小( ) A． B． C． D． 10．如图所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的 A、B 两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩 间的摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态．如果保持绳子 A 端、B 端在杆上位置不变，将右侧杆平移到虚 线位置，稳定后衣服仍处于静止状态．则( ) 0β = 2 πβ = β α= 2β α=第 16 页 共 21 页 A．B 端移到 B1 位置时，绳子张力不变 B．B 端移到 B2 位置时，绳子张力变小 C．B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大 D．B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小 二、计算题： 1. 一个物体受三个力的作用，已知一个力是 80 N，指向东偏北 30°的方向；一个力为 40 N，指向西北方 向；一个力为 20 N，指向南方，求三个力的合力大小． 2. 两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶．如图所示，已知甲的拉力是 200 N，拉力方向与航向夹角为 60 °，乙的拉力大小为 N，且两绳在同一水平面内，若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力 的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？ 3、（2015 安徽阜阳市期末考）“探究合力和分力的关系”的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡皮筋的 图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图． （1）图乙中的 F 和 F′两力中，方向一定沿 AO 方向的是 （2）本实验采用的科学方法是 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法． 4、（2015 山东菏泽期末考）如图所示，已知物体 A 重 60N，A，B 均处于静止状态，与 A 相连的绳水平， 绳 CD 与水平方向成 37°角，绳 CD 上的拉力为 15N，各绳均为轻绳，sin 37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1）物体 A 受到的摩擦力为多大？ （2）物体 B 重力为多大？ 200 3第 17 页 共 21 页第 18 页 共 21 页 【答案与解析】 一、 选择题： 1.AC 解析：只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个分力 的等效替代，两力可以是不同性质的力，但合力与分力不能同时存在．所以，正确选项为 A、C． 2. B 解析:由题意知 F1+F2＝A，F1-F2＝B， 故 ， ． 当两力互相垂直时， 合力 3. C 解析：以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力是 F＝mg＝100N，故小滑轮受到绳的作用力沿 BC、BD 方向，大小都是 100N．从下图中可看出∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE 得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△ CBE 是等边三角形，故 100N． 4、C 解析：设两个力大小分别为 F1、F2，由图得到： 当两力夹角为 0 时，有：F1+F2=7N 当两力夹角为 π 时，有：F1﹣F2=1N 联立解得：F1=4N，F2=3N 故选：C． 5、BD 解析：AC、甲方式中，先对 A 同学受力分析，水平方向受 B 对 A 的向后的弹力和地面对 A 的向前的静摩 擦力，竖直方向受重力和支持力；再对 B 同学受力分析，受 A 对 B 的弹力和墙壁对 B 的弹力，根据平衡 条件得到，墙壁对 B 的弹力等于 A 对 B 的弹力，等于 F．B 所受的摩擦力为 0．故 A、C 错误． B、D、乙方式中，甲乙两同学受在水平方向上受墙壁的弹力和地面的静摩擦力平衡．知地面对两同学的摩 擦力都为 F．此时墙受到的推力为 2F．故 B、D 正确． 故选 BD． 6. A 解析：物体 M 受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力 F 与摩擦力的合力一定在竖直方向 上，由于推力 F 的方向斜向下，由此可断定力 F 与摩擦力的合力一定竖直向下． 7、BD 解析：对篮球受力分析，并运用合成法如图： 1 2 A BF += 2 2 A BF −= 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 A B A B A BF F F + − +   = + = + =       F =合第 19 页 共 21 页 根据几何知识，篮子底部对篮球的支持力 根据牛顿第三定律则篮子底面受到的压力为 ，故 A 错误 B 正确； 篮子右面对篮球的支持力 ，根据牛顿第三定律则篮子右面受到的压力为 ，故 C 错误 D 正确； 故选：BD．8. C 解析:在小球往上移动的过程中，小球所受的重力不变，拉力 F 与重力的分力 F1 大小相等、方向相反，并 且随着小球上移，F1 与 F2 的方向均发生变化，此时力的平行四边形的形状变化规律不直观，力随角度变化 的关系也难建立．而此处所求的力的变化关系是由于 O′A 段细线缩短引起的，因此可建立与 O′A 线段 长之间的变化关系．如图所示，设 O′A 段长为 L，小球半径为 r，O′点到半球顶的距离为 d．利用三角 形相似得 ． 当小球往上移动时，L 减小，d、r 和 R 都不变，因此 F1 减小(即 F 减小)、F2 不变，故选项 C 正确． 9. C 解析:由题意知，O 点所受的合力在拉力 F 方向变化的过程中始终为零．如下图所示，在拉力 F 方向变化过 程中，OA 绳的拉力与拉力 F 的合力 F′总等于物体重力的大小，所以，本题转化为已知合力求分力的问 题，由下图可知：拉力 F 方向垂直于绳的拉力时，F 有最小值，此时 ． 10．AD 解析:挂钩相当于滑轮，轻绳两端对衣架挂钩的拉力大小相等，由平行四边形定则可知：重力的反向延长线 将 绳 子 的 夹 角 θ 平 分 ， 如 图 所 示 ， 设 绳 子 长 度 为 L ， 两 杆 之 间 的 距 离 为 d ， 由 几 何 关 系 可 得 ： ． B 端上下移动时，d 和 L 不变，夹角 θ 不变，绳子张力不变；杆移到虚线位置时，d 减小而 L 不变，夹角 θ 变小，绳子张力变小．故选项 A、D 正确． 1N mgcosθ= mgcos mgθ＜ 2N mgsinθ= mgsin mgθ＜ 1 2F FG d R L r R r = =+ + + β α= sin 2 d L θ =第 20 页 共 21 页 二、计算题： 1. 63.34N 解析:物体受力示意图如图所示．取向东方向为 x 轴正方向，向北方向为 y 轴正方向，建立直角坐标系，如 图所示．将 F1、F2 进行正交分解． 由图可知 ， ． ， ． ， ． x 方向的合力为 ． y 方向的合力为 ． 最后三个力的合力为 ． 2. 400N 解析：此题可用正交分解的方法处理，要小船能在河流正中间沿直线行驶，则垂直河流方向合力应为零， 则 ，故 ，而合力 ． 3、解析：（1）F 是通过作图的方法得到合力的理论值，而 F′是通过一个弹簧称沿 AO 方向拉橡皮条，使 橡皮条伸长到 O 点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力．故方向一定沿 AO 方向的是 F′． （2）合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法．故选 B． 故本题答案是（1）F′（2）B 4、解析：（1）以结点 C 为研究对象，其受力情况如图所示： 1 1 cos30xF F= ° 1 1 sin30yF F= ° 2 2 cos45xF F= − ° 2 2 sin 45yF F= ° 3 0xF = 3 3yF F= − 1 2 3 1 2cos30 cos45 0x x x xF F F F F F= + + = − +° ° 3 280 40 N=41N2 2  = × − ×    1 2 3sin30 sin 45y yF F F F= + +° ° 1 280 40 20 N2 2  = × + × −    48.28N= 2 2 2 241 48.28 N 63.34Nx yF F F= + = + = sin 60 sinF F θ= 乙甲 ° 30θ = ° cos60 cos30 400NF F F= + =乙甲 ° °第 21 页 共 21 页 ，因为结点 C 处于静止状态，则： 在水平方向上，A 对绳的拉力 在竖直方向上，B 对绳的拉力 物体 A 处于静止状态，故所受摩擦力为静摩擦力大小为 （2）物体 B 处于静止状态，则重力大小 1 15 F N= 2 1 37 12 F Fcos N= ° = 3 1 37 9 F F sin N= ° = 2 12 fF F N= = 3 9 BG F N= =