纸带问题分析 要点分析B

第 1 页 共 20 页 纸带问题分析 【学习目标】 1．知道电磁打点计时器、电火花计时器的构造及工作原理 2．学会使用打点计时器 3．会用打出的纸带求加速度、瞬时速度 4．能通过纸带上点的位置关系分析物体运动 【要点梳理】 要点一、电磁打点计时器与电火花计时器的构造和工作原理 要点诠释： 1.电磁打点计时器及电火花计时器的构造 电磁打点计时器及电火花计时器的构造分别如图甲、乙所示． 2.电磁打点计时器的原理 电磁打点计时器是利用电磁原理打点计时的一种仪器，它的工作原理可以用图甲、乙来说明．当线圈 中通入的交流电为正半周时，设电流方向如图甲所示，则线圈中被磁化的钢制簧片左端为 N 极，永久磁铁 使簧片受到一个向下的力；当交流电转为负半周时，电流方向如图乙所示，簧片左端变为 S 极，永久磁铁 使簧片受到一个向上的力．随着交变电流方向的周期性变化，簧片周期性地受到向下、向上的力就振动起 来．位于簧片一端的振针随簧片的振动而在复写纸上打点．如果在复写纸下有运动的纸带，振针就在纸带 上打出了一系列的点．交流电源的频率为 50Hz 时，它每隔 0.02s 打一个点，即打出的纸带上每相邻两点 间的时间间隔是 0.02s． 3.电火花计时器的工作原理 电火花计时器的原理与电磁打点计时器相同，不过在纸带上打点的不是振针和复写纸，而是电火花和 墨粉，它是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示点迹的计时仪器．使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，把 纸带穿过限位孔．当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘 轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹．当电源频率是 50Hz 时，也是每隔 0.02s 打一第 2 页 共 20 页 次点． 4.电磁打点计时器与电火花计时器的比较 ①两种计时器使用的都是交流电源；当电源的频率为 50Hz 时，都是每隔 0.02s 打一个点． ②电磁打点计时器使用 4～6V 交流电，电火花打点计时器工作电压是 220V 交流电． ③无论是使用电磁打点计时器还是使用电火花计时器，打出的纸带上的点，都记录了纸带运动的时 间．如果纸带是跟物体连接在一起的，纸带上的点就相应地表示出了运动物体在不同时刻的位置，研究点 之间的距离，就可以了解在不同时间里物体发生的位移、速度的大小和变化情况． ④电火花计时器工作时纸带运动受到的阻力比较小，实验误差较小． 5.使用打点计时器的注意事项 ①会安装复写纸，并且会调节复写纸的位置，将纸带从复写纸下穿过．将计时器接入 50Hz 交流电源， 从交流 4V 开始，观察振片振动情况，若振片振幅较小，再升高电压至 6V；对电火花计时器，应将墨粉纸 盘套在纸盘轴上，两条纸带要对齐穿过限位孔，墨粉纸盘夹在中间，使用 220V 交流电源． ②开启打点计时器，待 1～2s 再拖动纸带打出点，观察点迹是否清晰，打完纸带后，立即关闭电 源． ③在纸带上打不出点或点迹颜色过淡情况下，纠正时大致从以下方面注意：电源电压较低情况下，可 适当提高(对电火花计时器这种情况较少)；调整复写纸位置或更换复写纸(或墨粉纸盘)；调整打点计时器． ④调整打点计时器．如果打不出点，首先要检查压纸框的位置是否升高，阻碍了振片上的振针打不到 纸带上，若是，可将压纸框向下压，恢复到原来的位置．这种情况一般是由于操作不当引起的．另外也可 能是振片没有工作，在共振情况下，此时可松动固定振片的螺丝，适当调节振片位置，紧固后观察振幅， 若达到或接近共振状态即可正常工作．如果振片振动较大仍打不出点，可调整振针的位置，直到打出点为 止．若振针向下调节过长，则打点的声音过大，且易出现双点，调节时要仔细． ⑤如果将打点计时器错接在学生电源的直流电源上(非稳压电源)，也能在纸带上打出点迹，这是因为 直流输出单向脉冲电流，频率为 100Hz，会导致数据处理时错误． ⑥使用电火花计时器时，若用一条纸带要将纸带压在墨粉纸盘下，打完一条纸带后要将墨粉纸盘转一 角度再打另一纸带，否则会只用纸盘的某一位置，打出的点迹颜色较淡；若使用双纸带，将墨粉纸盘夹在 中间，拖动时由于两条纸带的摩擦作用，墨粉纸盘会随纸带转动，电火花将墨粉纸盘上不同位置的墨粉蒸 发到纸带上，点迹颜色较重，而上面的纸带没有点迹，可重复使用，但用两条纸带时摩擦阻力较大．不管 用哪种方法，打完纸带后都应立即关闭电源． 要点二、实验原理和步骤、注意事项 要点诠释： 1.实验目的 ①进一步练习打点计器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法． ②利用打点纸带研究小车的运动情况，分析小车的速度随时间变化的规律． 2.实验器材 附有滑轮的长木板、小车、带小钩的细线、钩码若干、打点计时器、纸带、刻度尺、导线、交流电 源． 3.实验原理 把纸带跟运动物体连接在一起，并穿过打点计时器，这样纸带上的点不但记录了物体的运动时间，而 且相应地表示运动物体在不同时刻的位置，研究这些点的情况，就可以了解物体的运动情况． 4.实验步骤 ①把附有滑轮的长木板放在实验台上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的 一端，连接好电路，如图所示．第 3 页 共 20 页 ②把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上合适的钩码．放手后，看小车能否在木板上平 衡地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在车的后面． ③使小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带 上打下一列小点，再按同样的方法(不改变钩码个数)打出两条纸带．从这三条纸带中选用一条最清晰的， 记录为纸带Ⅰ． ④增加一个钩码，按上述方法打出纸带Ⅱ． ⑤在打纸带 I 时的基础上减少一个钩码，仍按上述方法打出纸带Ⅲ． ⑥整理器材． 5.注意事项 (1) 平行：纸带和细绳要和木板平行． (2) 一先一后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验后应先断开电源后取纸带． (3) 防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止钩码落地和小车与滑轮相撞． (4) 减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约 50 cm 的 纸带上清楚地取出 6～7 个计数点为宜. (5)弄清间隔：要区别计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个点取一个计数点， 即时间间隔为 T＝0.02×5s＝0.1s． (6)仔细描点：描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位．用细铅笔认真描点． 要点三、实验数据的处理 要点诠释： 1. 纸带上点的意义 ①表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置． ②通过研究纸带上各点之间的间隔，可以判断物体的运动情况． ③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔． 2.纸带的选取 从三条纸带上选择一条比较理想的纸带，舍掉开头一些比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个 开始点来确定计数点．为计算方便和减小误差，通常用连续打五个点的时间作为时间间隔，即 T＝0.1s． 3.采集数据的方法 如图所示，不直接测量两个计数点间的距离，而是要先量出各个计数点到计时零点的距离 x1、x2、x3、 x4…然后再计算出相邻的两个计数点的距离． ， ， ， ， ． 4. 根据纸带分析物体的运动情况并计算速度 (1)根据纸带分析物体的运动情况并计算平均速度 ①在纸带上相邻两点的时间间隔均为 0.02s(电源频率为 50Hz)，所以点迹密集的地方表示纸带运动的速 1 1x x ＝ 2 2 1x x x− ＝ 3 3 2x x x− ＝ 4 4 5x x x− ＝ 5 5 4x x x− ＝第 4 页 共 20 页 度小． ②根据 ，求出任意两点间的平均速度，这里△x 可以用直尺测量出两点间的距离，△x 为两点间 的时间间隔数与 0.02s 的乘积．这里必须明确所求的是哪两点之间的平均速度． (2)粗略计算瞬时速度 某点 E 的瞬时速度可以粗略地由包含 E 点在内的两点间的平均速度来表示，如图所示， 或 ． 【说明】在粗略计算 E 点的瞬时速度时，可利用 公式来求解，但需注意的是，如果取离 E 点 越接近的两点来求平均速度，这个平均速度越接近 E 点的瞬时速度，但是距离过小会使测量误差增大，应 根据实际情况选取这两个点． 各计数点的瞬时速度用平均速度来代替，即 ， …(△t 为相邻两个计数 点之间的时间间隔) 将各计数点对应的时刻及瞬时速度填入下表中： 计数点位置编号 n 0 1 2 3 4 5 6 时间 t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 相邻两计数点间的距离 s/m 对应计数点的速度 v/(m·s－1) 5.由实验数据得到 v-t 图象 ①如何由实验数据得出 v-t 图象 有了原始实验数据，如何更好地确定运动规律呢?最好的方法是作 v-t 图象，具体的运动规律便能直 接显现． 根据表格中的 v、t 数据，在直角坐标系中仔细描点．作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落 到这条直线上，落不到直线上的各点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的 v-t 图象，它 是一条倾斜的直线，如图所示． ②如何由实验得出的 v-t 图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律 可以从两条途径进行：一是通过直接分析图象(如图所示)的特点得到．小车运动的 v-t 图象是一条倾 斜的直线，那么当时间增加相同的值△t，速度也会增加相同的值△v．也就可得出结论：小车的速度随时 间均匀增加(或变化)． xv t ∆= ∆ DGFv v= DFEv v= xv t ∆= ∆ 1 2 1 2 x xv t ∆ + ∆= ∆ 2 3 2 2 x xv t ∆ + ∆= ∆第 5 页 共 20 页 二是通过图象写出函数关系式进一步得到结论，既然小车的 v-t 图象是一条倾斜的直线，那么 v 随 t 变化的函数关系式为 v＝kt+b，显然 v 与 t 成“线性关系”小车的速度随时间均匀增加(或变化)． 6.由纸带求加速度的方法 由图所示的纸带各计数点 1、2、3、4、5…所对应的速度分别是 v1、v2、v3、v4、v5…T 为计数点间的 时间间隔． ， ， ，…， ． 求加速度的平均值 从结果看，真正参与运算的只有 v1 和 vn+1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用． 方法二：逐差法求 ， ， ，则 这样可使各点的瞬时速度都参与了运算，可减小误差．比较两种方法，“方法二”比“方法一”好， 一般不用方法一． 方法三：由图象求加速度 由多组数据描绘出 v-t 图象，v-t 图象的直线斜率即为物体运动的加速度． 三种方法中，最准确，科学的是方法三，不过较繁一点． 要点四、一些利用现代技术测速度的方法 除用打点计时器测速度外，还可用以下的方法进行测量： (1)借助传感器用计算机测速度 如图所示是一种运动传感器的原理图，这个系统由 A、B 两个小盒子组成．将红外线、超声波发射器 A 盒固定在小车上，接收传感器 B 盒固定在某一位置并调整其高度与传感器 A 等高．小车上 A 盒发射器对着 接收器 B，并处在同一直线上．将接收传感器 B 探测到的红外线、超声波到达的时间差等数据输入计算机， 利用专门软件可以分析小车的位移与时间的关系．将这些位移和对应的时间差再利用计算机进行处理，就 可以分析小车的速度随时间的变化．根据小车的两个位置变化可求得△x，两位置的时间差为△t，则小车 速度 ． (2)利用光电门测瞬时速度 实验装置如图所示，使一辆小车从一端垫高的木板上滑下，木板旁装有光电门，其中 A 管发出光线， B 管接收光线．当固定在车上的遮光板通过光电门时，光线被阻挡，记录仪上可以直接读出光线被阻挡的 时间．这段时问就是遮光板通过光电门的时间．根据遮光板的宽度△x 和测出的时间△t，就可以算出遮光 板通过光电门的平均速度 ．由于遮光板的宽度△x 很小，因此可以认为，这个平均速度就是小车 2 1 1 v va T −= 3 2 2 v va T −= 4 3 3 v va T −= 1n n n v va T + −= 1 2 2 1 3 2 1 1 1( ) ( ) ( )+ ++ +⋅⋅⋅+ − + − +⋅⋅⋅+ − −= = =n n n na a a v v v v v v v va n nT T 4 1 1 23 ∆ − ∆= x xa T 5 2 2 23 ∆ − ∆= x xa T 6 3 3 23 ∆ − ∆= x xa T 1 2 3 4 5 6 1 2 3 2 ( ) ( ) 3 9 + + ∆ + ∆ + ∆ − ∆ + ∆ + ∆= =a a a x x x x x xa T xv t ∆= ∆ xv t ∆ = ∆ 第 6 页 共 20 页 通过光电门的瞬时速度． (3)利用频闪照相分析计算物体的速度 频闪照相法是一种利用照相技术，每间隔一定时间曝光，从而形成间隔相同时间的影像的方法．在频 闪照相中会用到频闪灯，它每隔相等时间闪光一次，例如每隔 0.1s 闪光一次，即每秒闪光 10 次．当物体 运动时，利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出该物体每隔相等时间所到达的位置．通过这种方法拍摄的照 片称为频闪照片． 如图中是采用每秒闪光 10 次拍摄的小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球的影像间隔 的时间就是 0.1s，这样便记录了物体运动的时间．而物体运动的位移则可以用尺子量出． 与打点计时器记录的信息相比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器打出的点迹．因此，运动物体的 频闪照片既记录了物体运动的时间信息，又记录了物体运动的位移信息．至于求平均速度和瞬时速度，两 者都是一样的． 【典型例题】 类型一、对实验操作步骤的考查 例 1、在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面 的字母填在横线上：________ A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面 B．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路 C．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车 D．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面 E．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在 纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次 F．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始 点，并把每打五个点的时间作为时间单位．在选好的开始点下面记作 0，往后第六个点作为计数点 1，依 此标出计数点 2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离 G．根据公式 ， ， 及 求出 【思路点拨】本题考查实验的具体步骤，回顾自己做实验的过程和具体环节即可。 【答案】ABCDFG 【解析】在实验中要尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运 ( )2 1 4 1( ) / 3a s s T＝ － ( )2 2 5 2( ) / 3a s s T＝ － ( )2 3 6 3( ) / 3a s s T＝ － 1 2 3( ) / 3a a a a＝ ＋ ＋ a第 7 页 共 20 页 动情况，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差．其中 E 项中的电源应采用交流电，而不是直流电． 【点评】引导学生认真、踏实进行实验操作，关注实验中的实验步骤和注意事项是实验考查的重要目的。 对于实验步骤，同学们应结合实际操作掌握． 举一反三 【变式】在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学的操作步骤如下，其中错误或遗漏的步骤 有(遗漏可编上序号 G、H……)________． A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器处先放开纸带，再接通电源 B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源 C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码 D．取下纸带 E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动 F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 将以上步骤完善并按合理顺序填写在横线上 _______________________________________________________________________ 【答案】ADG　BEFCADG 【解析】A 中应先接通电源再放开纸带，D 中先断开电源，使计时器停止工作，再取下纸带；遗漏 G，换上 新纸带重复实验三次． 类型二、考查实验数据的处理 例 2、（2015 云南师范大学附属中学期末考）在“研究自由落体运动”的实验中，如果打点计时器打出的纸带前面的 几个点不清晰，只得到如图所示从 A 点至 E 点这一段点迹的纸带。在纸带上测出 AB、BC、C D、DE 之间的距离分 别是 d1、d2、d3、d4 已知 打点计时器打点的周期为 T，重锤质量为 m。 由此可求得打 B 点时，重锤的速度 vB = 。打点计时器在纸带上打 B 点到打 D 点的时间是 ， 重锤运动的加速度是 。 解析： 【答案】 ， ， 【解析】因物体做匀加速直线运动，B 点速度为 AC 的中间时刻速度，因此 B 点速度为 AC 段的平均速度 ， 打 点 计 时 器 周 期 为 T ， 因 此 B 到 D 的 时 间 为 2T ， 运 用 逐 差 法 求 加 速 度 可 解 得 【点评】实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．根据匀 变速直线运动的推论公式 可以求出加速度的大小，对于实验装置和工作原理，我们不仅从理论 上学习它，还用从实践上去了解它，自己动手去做做。 举一反三 【变式 1】如图是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带． 1 2 2 d d T + 2T 3 4 1 2 2 ( ) ( ) 4 d d d d T + − + 1 2 2B d dv T += 3 4 1 2 2 ( ) ( ) 4 d d d da T + − += 2x aT∆ = F第 8 页 共 20 页 (1)已知打点计时器电源频率为 50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________． (2)A、B、C、D 是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出．从图中读出 A、 B 两点间距 s＝________；C 点对应的速度是________(计算结果保留三位有效数字)． 【答案】(1)0.02 s　(2) 【解析】(1)打点计时器频率为 50 Hz，周期 ，故打相邻两点的时间间隔为 0.02 s； (2)两相邻计数点间的时间间隔为 ，由图读出 s＝7.0 mm＝0.70 cm.C 点 对应速度 . 【高清课程：纸带问题分析 00:21:58】 【变式 2】如图所示，物体做匀变速直线运动，用打点计时器（每隔 0.02s 打点一次）打出一条纸带，A、 B、C、D、E 是先后顺序打出的点中的几个。在图中所画的点的中间还有 4 个点没有画出。从图中可以看出 物体在做_____运动，物体运动的加速度的大小为_ _m/s2。 【答案】匀减速直线，2.25m/s2 例 3、某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况， 在纸带上确定出 A、B、C、D、E、F、G 共 7 个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点 之间的时间间隔为 0.10 s. (1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算打下 B、C、D、E、F 五个点时小车的瞬时速度，并将各个速 度值填在下面的横线上．(要求保留三位有效数字) vB＝________m/s，vC＝________m/s，vD＝________m/s， vE＝________m/s，vF＝________m/s. (2)将 B、C、D、E、F 各个时刻的瞬时速度标在如图所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化 的关系图线． 0.66 0.70 cm 0.100 m / s～ 1 0.02 sT f ＝ ＝ 0.02 5 s 0.1 sT ×＝ ＝ 0.90 1.10 cm / s 0.100 m / s2 2 0.1 BC CD C S Sv T + + ×＝ ＝ ＝第 9 页 共 20 页 (3)根据第(2)问中画出 v－t 图线，求出小车运动的加速度为________m/s2.(结果保留两位有效数字) 【思路点拨】速度可用平均速度求；画出的图线要光滑；v-t 图像的斜率表示加速度。 【解析】　(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知： 同理可得： ， ， ， . (2)v－t 图线如图所示． 举一反三 【高清课程：纸带问题分析 00：02:16】 【变式】如图是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔 4 个点取一个计数点，图上注明了他对各计数点间距离的测量结果。 （1）如何验证小车的运动是匀变速运动？ （2）如何求运动物体各时刻的速度？ （3）如何求运动物体的加速度？ 【答案】（1） 为定值，故小车的运动时匀变速运动（2）可用平均速度法求各点速度（3）求 加速度可用逐差法和速度图像法 类型三、其它测速度方法的考查 2(3.62 4.38) 10 m / s 0.400 m / s.2 2 0.10B AB BCv T −+ + × ×＝ ＝ ＝ 0.479 m / sCv ＝ 0.560 m / sDv ＝ 0.640 m / sEv ＝ 0.721 m / sFv ＝ 1.58s cm∆ =第 10 页 共 20 页 例 4、（2016 浦东新区一模）某兴趣小组利用如图 a 所示实验装置测重力加速度．倾斜的球槽中放有若干 个小铁球，闭合开关 K，电磁铁吸住第 1 个小球．手动敲击弹性金属片 M，M 与触头瞬间分开，第 1 个小 球开始下落，M 迅速恢复，电磁铁又吸住第 2 个小球．当第 1 个小球撞击 M 时，M 与触头分开，第 2 个 小球开始下落…．这样，就可测出 n 个小球下落的总时间 T． （1）实验测得小球下落的高度 H=1.98m，10 个小球下落的总时间 T=6.50s，可求出重力加速度 g=　 　 m/s2．（保留两位小数） （2）若电磁铁在每次断电一小段时间△t 后磁性消失，这导致重力加速度的实验测量值　 　．（选填偏 大、偏小）．为了消除该因素对实验的影响，某同学调整小球下落的高度 H 多次进行实验，测量出 n 个小 球下落的总时间 T 的对应值．根据测量数据 H、T，做出 ﹣T 图象如图 b 所示，由图象可求出该线斜率 为 k，则重力加速度大小为　 　 m/s2． 【思路点拨】（1）根据自由落体运动规律 H= gt2 可以求出重力加速度大小； （2）若电磁铁在每次断电一小段时间△t 后磁性消失，导致下落时间变长，则由公式可知，实验测量值的 变化； 再由图象的斜率，结合重力加速度的表达式，即可求解． 【答案】（1）9.37；（2）偏小；2n2k2 【解析】（1）一个小球下落的时间为：t= = =0.65s 根据自由落体运动规律 H= gt2 可得：g= = =9.37m/s2； （2）若电磁铁在每次断电一小段时间△t 后磁性消失，那么下落的总时间变长， 根据以上公式，可知，重力加速度的实验测量值偏小， 由 g= = ，则有：H= ，即 = T 由于图象可求出该线斜率为 k，那么 =k 解得：g=2n2k2； 【总结升华】考查自由落体运动处理规律，掌握实验的工作原理，理解图象的斜率含义，注意保留小数与 有效数字的区别． 举一反三 【变式】如图中的(a)是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲 信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图(b)中 P1、P2 是测速仪发出的超声第 11 页 共 20 页 波信号，n1、n2 分别是 P1、P2 由汽车反射回来的信号．设 P1、P2 之间的时间间隔△t＝1.0s，超声波在空气 中传播的速度是 v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图(b)可知，汽车在接收到 P1、P2 两个信号之间 的时间内前进的距离是_______m，汽车的速度是________m/s． 【答案】17 17.9 【解析】本题求解关键是把车的运动情景和超声波的传播联系起来．图(b)中每小格代表的时间间隔 ，从发出超声波信号 P1 到接收到反射信号 n1 的时间为 ，信号 n1 到达汽 车时汽车离测速仪的距离为 ．从发出超声波信号 P2 到接收到反射信号 n2 的 时 间 为 ． 信 号 n2 到 达 汽 车 时 汽 车 离 测 速 仪 的 距 离 为 ．汽车接收到 P1、P2 两个信号之间的时间内前进的距离为△x＝x1-x2＝ (68-51)m＝17m．由图(b)可看出测速仪发出的超声信号 P1 接触到汽车到测速仪发出的超声信号 P2 接触到 汽车的时间间隔 ． 这段时间即为汽车前进 17m 所用的时间，所以汽车的速度为 ．【巩固 练习】 一、选择题： 1．当纸带与运动物体连接时，打点计时器接通频率恒定的电源在纸带上打出一系列点迹．下列关于纸带 上点迹的说法中，正确的是( ) A．点迹越密集，说明物体运动越快 B．点迹越密集，说明物体运动越慢 C．点迹越密集，说明振针打点越快 D．点迹越密集，说明振针打点越慢 2．如图所示，根据打点计时器打出的纸带判断哪条纸带表示物体做匀速运动( ) 3．在一次常规体检中，某运动员心电图记录仪的出纸速度(纸带移动的速度)是 2.0cm/s，如图所示每格边 长是 0.5cm，由此可知他的心率和他的心脏每跳一次所需的时间分别为( ) A．约 100 次/min，1s B．约 75 次/min，0.8s C．约 80 次/min，1.2s D．约 60 次/min，1s 0 1 s30 30 tt ∆= = 1 112 s 0.4s30t = × = 1 1 1 1 340 0.4m 68m2 2x vt= = × × = 2 19 s 0.3s30t = × = 2 2 1 1 340 0.3m 51m2 2x vt= = × × = 128.5 s 0.95s30t = × = 17 m /s 17.9m /s0.95 xv t ∆′ = = =∆第 12 页 共 20 页 4．有一身高为 H 的田径运动员正在进行 100m 国际比赛，在终点处，有一站在跑道旁边的摄影记者用照相 机给他拍摄冲线运动，摄影记者使用的照相机的快门(曝光时间)是 ．得到照片后测得照片中人的高度 为 h，胸前号码布上模糊部分的宽度是△L，由以上数据可以知道运动员的( ) A．100 m 成绩 B．冲线速度 C．100m 内的平均速度 D．100m 比赛过程中发生的位移大小 5．关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作，下列说法中不正确的是( ) A．长木板不能侧向倾斜，但可一端高一端低 B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器上 C．应先接通电源，待打点计时器开始打点后再释放小车 D．要在小车到达定滑轮前使小车停止运动 6．在实验中，下列关于计数点间时间间隔的说法中正确的是( ) A．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为 0.10s B．每隔四个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为 0.08s C．每隔五个点取一个计数点，则计数点间的时间间隔为 0.08s D．每隔五个点取一个计数点，则计数点问的时间间隔为 0.10s 7、（2015 北京东城区期末考）图所示为某同学用打点计时器研究小车做匀变速直线运动时得到的一条 纸带。图中 A、B、C、D、E 是按打点先后顺序依次选取的计数点，相邻计数点间的时间间隔 T＝0.1s。由 图中的数据可知： A. 小车做匀加速直线运动 B. 小车加速度的大小为 0.80m/s2 C. 小车经过 B 点时的速度大小为 0.08m/s D. 计数点 A、C 对应的时间间隔内小车的平均速度大小为 0.16m/s 8．在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法有助于减少实验误差的是(　　) A．选取计数点，把每打 5 个点的时间间隔作为一个时间单位 B．使小车运动的加速度尽量小些 C．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算 D．适当增加挂在细绳下钩码的个数 9. 小明同学在学习了 DIS 实验后，设计了一个测物体瞬时速度的实验，其装置如图所示．在小车上固定挡 光片，使挡光片的前端与车头平齐，将光电门传感器固定在轨道侧面，垫高轨道的一端．小明同学将小车 从该端同一位置由静止释放，获得了如下几组实验数据． 1 s60第 13 页 共 20 页 实验次数 不同的挡光片 能过光电门的时间/s 速度/ 第一次 Ⅰ 0.23044 0.347 第二次 Ⅱ 0.17464 0.344 第三次 Ⅲ 0.11662 0.343 第四次 Ⅳ 0.05850 0.342 则以下表述正确的是( ) ①四个挡光片中，挡光片Ⅰ的宽度最小 ②四个挡光片中，挡光片Ⅳ的宽度最小 ③四次实验中，第 一次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度 ④四次实验中，第四次实验测得的速度最 接近小车车头到达光电门时的瞬时速度 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 二、填空题： 1．在研究匀变速直线运动的实验中，某同学操作以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编 上序号 G、H、…)________ A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处放开纸带，再接通电源 B．将打点计时器固定在平板上，并接好电路 C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码 D．取下纸带 E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做匀速运动 F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 将以上步骤完善后写出合理的步骤顺序_____________． 2、（2016 石嘴山校级期中）某同学用打点计时器研究小车的匀变速直线运动，他将打点计时器接到频率 为 50 Hz 的交流电源上，实验时得到一条纸带如图所示．在纸带上选出 A、B、C、D、E 五个计数点，每 两个相邻计数点间的时间间隔为 0.1 s．测量时发现 B 点模糊，于是他测得 AC 长为 14.56 cm、CD 长为 11.15 cm.DE 长为 13.73 cm.则打 C 点时小车的瞬时速度大小为________m/s，小车运动的加速度大小为 ______m/s2，AB 的长度应为________cm.(结果均保留三位有效数字) 3．某同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每 5 个计时 点取好了一个计数点，即两计数点之间的时间间隔为 0.1s，依打点先后编为 0、1、2、3、4、5.由于不小 心，纸带被撕断了，如图所示．请根据给出的 A、B、C、D 四段纸带回答：(填字母) 1(m s )− 第 14 页 共 20 页 (1)从纸带 A 上撕下的那段应该是 B、C、D 三段纸带中的________． (2)打 A 纸带时，物体的加速度大小是________m/s2. 4、（2016 长春校级期末考）如图(b)所示的装置是测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中 MN 是水平桌 面，Q 是长木板与桌面的接触点，1 和 2 是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电 计时器没有画出，长木板顶端 P 点悬有一个铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门 1、2 各 自连接的计时器显示的挡光时间分别为 1.0×10－2 s 和 4.0×10－3 s．用精度为 0.05 mm 的游标卡尺测量滑块 的宽度为 d，其示数如图(c)所示． (1)滑块的宽度 d＝________cm. (2)滑块通过光电门 1 时的速度 v1＝________ m/s，滑块通过光电门 2 时的速度 v2＝________ m/s.(结果 保留两位有效数字) (3)由此测得的瞬时速度 v1 和 v2 只是一个近似值，它们实质上是通过光电门 1 和 2 时的________，要 使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些． 5．某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器所用电源的频率是 50 Hz，在实 验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作 O，再选依次相邻的 6 个点作为测量点，分别标以 A、 B、C、D、E 和 F，如左图所示． 　　　 　　　　　　 (1)如果测得 C、D 两点相距 2.70 cm， D、E 两点相距 2.90 cm，则在打 D 点时小车的速度是 ________m/s. (2)该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在 v－t 坐标系中描点(如右图所示)，由此可 求得小车的加速度 a＝________m/s2. 6．某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率 f＝50 Hz.在纸带上打出的点中， 选出零点，每隔 4 个点取 1 个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示，A、B、C、D 是依次排列 的 4 个计数点，仅能读出其中 3 个计数点到零点的距离：sA＝16.6 mm，sB＝126.5 mm，sD＝624.5 mm.第 15 页 共 20 页 若无法再做实验，可由以上信息推知： (1)相邻两计数点的时间间隔为________s； (2)打 C 点时物体的速度大小为________m/s(取 2 位有效数字)； (3)物体的加速度大小为________(用 sA、sB、sD 和 f 表示)． 7、（2015 北京西城区期末考）某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，用纸带记录小车的运动情况。 如图所示，在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点，相邻两个计数点之间的时间间隔为 0.1s，并用 刻度尺测出了各计数点到计数点 0 的距离，图中所标数据的单位是 cm。 根据纸带提供的信息，该同学计算出了打下 1、2、3、4、5、6 这六个计数点时小车的速度，并填入 下表。 计 数 点 1 2 3 4 5 6 t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v/ （m·s－1） 0.358 0.400 0.440 0.485 0.530 0.570 （1）如果计数点 0 到 1 的距离记作 x1；计数点 0 到 2 的距离记作 x2，相邻两个计数点间的时间间隔为 T。 则打下计数点 1 时的速度 v1 可以用上述字母表示为 v1=_________。 （2）以速度 v 为纵轴、时间 t 为横轴在坐标纸上建立直角坐标系，根据上表中的 v、t 数据，在坐标系中 描点，并画出小车运动的 v-t 图象。第 16 页 共 20 页 （3）根据 v-t 图象可知，在打计数点 0 时，小车的速度 vo=_______m/s（保留 3 位有效数字）；小车运动的 加速度为___________m/s2（保留 2 位有效数字）。 （4）根据上述数据推算，打点计时器打下计数点 7 时，小车的速度 v7=________m/s（保留 2 位有效数 字）。第 17 页 共 20 页 【答案与解析】 一、选择题： 1．B 解析：振针打点的周期相同，点迹越密说明在相同的打点周期内，纸带运动的距离越小，即纸带运动越慢， 故选项 B 正确． 2．B 解析：匀速直线运动时纸带上的点迹是均匀的，故只有选项 B 正确． 3．D 解析：由题图可知，心跳一次纸带移动 2.0cm，所用时间 ，即每分钟跳动 60 次，D 正 确． 4．B、D 解析：号码布上的模糊部分是闪光照片上人 时间内前进的位移，实际人前进的位移为 ，因此 可以知道 时间内运动员的平均速度，由于时间比较短，可用这段时间内的平均速度代表运动员冲线的 速度，故选项 B 正确；没有测量运动员跑完 100 m 的时间，故无法知道 100 m 成绩和 100 m 内的平均速度， 所以选项 A、C 均错；100 m 比赛是直线运动，其位移大小为 100m，故 D 选项正确． 5. B 解析：实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，故 A 项正 确．在释放小车前，小车应在靠近打点计时器处，不能紧靠在打点计时器上，故 B 项不正确．应先通电后 再放小车，故 c 项正确．不要让小车碰在滑轮上．故 D 项正确． 6．A 7、ABD 解析：从图中发现相邻计数点距离越来越大，而且计数点距离之差相等，所以小车做匀加速直线运动。故 A 对。根据平均速度的定义，计数点 A、C 对应的时间间隔内小车的平均速度大小 ，故 B 错，D 对。 8. ACD 解析：选取的计数点间隔较大，在用直尺测量这些计数点间的间隔时，在测量绝对误差基本相同的情况下， 相对误差较小，因此 A 项正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对 误差较大，测量准确性降低，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常见方法是适当增加 挂在细绳下钩码的个数，以增大拉力，故 B 错，D 对；为了减少长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密 集，甚至分辨不清的点，因此 C 项正确． 9. D 解析:通过光电门的时间越短，越接近通过光电门的瞬时速度，速度不变的情况下，时间越短，说明通过的 距离越小，因此②④正确． 二、填空题： 1. (1)A 中应先通电，再放开纸带； (2)D 中取下纸带前应先断开电源； (3)补充步骤 G：换上新纸带，重复上述步骤三次步骤顺序为：BFECADG 解析:在用打点计时器研究匀变速直线运动的实验中，要先接通电源，再放开纸带；在取下纸带前要先断开 2 s 1s2 xt v = = = 1 s60 HL h ∆  1 s60 0.16 /AC AC B AC xv v m st = = =第 18 页 共 20 页 电源；为了减小实验误差，要重复实验三次即打三条纸带，然后选择理想纸带进行处理． 2、0.986　2.58　5.99 3. (1)C　(2)0.6 解析：因小车做匀变速直线运动，加速度保持不变，打 A 纸带时，加速度 ＝0.6 m/s2. 又小车运动的加速度： ， 则 4、5 两点间隔为： x5＝x2＋3aT2＝36.0×10－3 m＋3×0.6×0.12 m ＝54×10－3 m 所以从纸带 A 上撕下的那段应是 C. 4、(1)1.010　(2)1.0　2.5　(3)平均速度　滑块 解析：(1)d＝10 mm＋0.05 mm×2 ＝10.10 mm＝1.010 mm. (2)v1＝d t1＝1.010 × 10－2 1.0 × 10－2 m/s＝1.0 m/s. v2＝d t2＝1.010 × 10－2 4.0 × 10－3 m/s＝2.5 m/s. (3)v1、v2 实质上是通过光电门 1 和 2 时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑 块的宽度减小一些．5. (1)1.40　(2)5.00 解析：(1)根据匀变速直线运动的规律，打 D 点的速度等于 CE 段的平均速度，即 (2)根据描点作一条过原点的直线，直线的斜率即 为小车的加速度．图象如图所示，求出加速度为 5.00 m/s2. 6. (1)0.1 s　(2)2.5　(3) 解析：(1)因相邻的两计数点间还有 4 个计时点，故 (2)由匀变速直线运动的特点可知： 3 22 1 2 2 2 (36.0 30.0) 10 m / s0.1 x xxa T T −−∆ − ×＝ ＝ ＝ 5 2 23 x xa T −＝ 25.60 10 m / s 1.40 m / s2 2 0.02D CEv T −× ×＝ ＝ ＝ 2( 3 2 ) 75 D B As s s fa − += 5 0.1 st T＝ ＝第 19 页 共 20 页 . (3)设 ， ， ，则 ， ，即 ， ，故 ，所以 . 7、7、（1） ；（2）如下图所示。 （3）0.310（0.300～0.320）；0.43（0.41～0.45）； （4）0.62（0.59～0.64） 解析：（1）相邻两计数点之间的距离间隔为 0.1s，根据匀变速直线运动中中间时刻的速度等于该过程 中的平均速度， （2）根据图像描点法可画出速度-时间图像： （3）根据图像与纵轴的交点得在 0 计数点时，小车的速度 ，根据 v-t 图像求出图形的斜率 3624.5 126.5 10 2.5 m / s2 2 0.1 BD C sv t − ×× －＝ ＝ ＝ 1B As s s－ ＝ 2C Bs s s－ ＝ 3D Cs s s－ ＝ 2 3 1 2s s at－ ＝ 2 2 1s s at－ ＝ 2 3 2 12 3s s s at＋ － ＝ 55t T f ＝ ＝ 2 753 2D B A as s s f － ＋ ＝ 2( 3 2 ) 75 D B As s s fa − += T x 2 2 T xv 2 2 1 = 0 0.310 /v m s=第 20 页 共 20 页 k，所以小车加速度 20.43 /va m st ∆= =∆