知识讲解_图像法解决直线运动问题(提高)

第 1 页 共 17 页 图像法解决直线运动问题 【学习目标】 1、掌握 x-t、v -t 图象的特点并理解其意义 2、会应用 x-t 图象和 v -t 图象解决质点运动的有关问题 【要点梳理】 要点一、x-t 图象 　　要点诠释： 1、图象的物理意义 　　在 x-t 图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从 运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。 2、匀速直线运动 　　物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体 做的是匀速直线运动 　　做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图 1： 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。如图中 P 点表示在第 2s 末，物体的位置为距参考点正 方向 2m，Q 点表示在第 3s 末，物体的位置为距参考点正方向 3m。 　　从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第 3s 内物体发生的位移为正方向的 1m。 　　图上各点切线斜率 k= 表示速度 v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越 大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图 1 可知，物体的速度为 v=1m/s。 3、几点说明 　　(1)物体的 x－t 图象和物体的运动轨迹不同。 　　(2)若图象不过原点，有两种情况： 　　①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移； 　　②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。 　　如图 2，图线①开始时相对参考点的位移为 x0，图线②经过 t0 才从参考点出发。 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点 A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的 tan x t α ∆= ∆第 2 页 共 17 页 位移。如图 2 中，图线①和图线②相交于 A 点，表示两物体在 t1 时刻相遇，其中 x1 表示相遇处对参考点 的位移。 　　(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图 3 中的②、③ 图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　(5)图象平行于 t 轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图 3 中④图线；图象斜率 为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图 3 中图线②；图象斜率为负值，表示物体沿与规定 方向相反的方向运动，如图 3 中图线③。 　　(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图 3 中的图线③表示相距参考点 x0 一边运动到参考点。 要点二、速度－时间图象（v-t 图象） 　　要点诠释： 1、图象的物理意义 　　在 v-t 图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了 物体的速度随时间的变化规律。 　　由于 ，而 v-t 图象中的斜率 k= ，所以 ，斜率的大小即为加速度的大小， 斜率的正负即为加速度的正负。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 2、匀速直线运动的 v－t 图象 　　匀速直线运动的速度 v 是恒定的，不随时间发生变化，所以 v－t 图象是一条与横轴平行的直线，如 图所示。图中，A 的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B 的速度为负值，表示它的速度方 向与规定的正方向相反。在比较 A、B 速度的大小时，应该有： 。 t va ∆ ∆= t v ∆ ∆=αtan αtan=a t/s v（m/s） Δv a b Δt 0 α A Bv v＜第 3 页 共 17 页 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3、变速直线运动的 v－t 图象 　　在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的 v－t 图象是一条倾斜直线，如图所示，A 表示匀加速直线运动的 v－t 图象，B 表示匀减速直线运动的图象。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4、非匀变速直线运动的 v－t 图象 　　物体做直线运动时，如果在相等的时间内速度改变不相等的叫非匀变速直线运动，它的 v－t 图象是 一条曲线，如图所示： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5、v－t 图象的应用 　　(1)可求出任一时刻的速度。 　　(2)可求出达到某一速度所需的时间。 　　(3)可求出某段时间内发生的位移。 　　运动质点在某段时间 t 内发生位移的大小是 v－t 图象与坐标轴及 t 的始、末时刻线段所围面积的数 值，如图： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第 4 页 共 17 页 要点三、x-t 图象与 v-t 图象的比较 　　要点诠释：　　　　 　　　　 　　图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在 图象与 图象中的比较． 图 图 ①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度 v） ①表示物体做初速度为零的匀加速直线运动（斜 率表示加速度 a） ②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体静止在原点 O ③表示物体静止 ④表示物体向反方向做匀速直线运动；初位置为 ④表示物体做匀减速直线运动；初速度为 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ⑥ 时间内物体位移为 ⑥ 时刻物体速度为 （图中阴影部分面积表示 质点在 0～ 时间内的位移） 要点四、运用图象时的注意问题 　　要点诠释： 　　1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别 是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。 　　2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。 　　（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”， 它们往往对应一个特殊状态。 　　（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如 图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速 直线运动。 　　（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算 对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如 图象的斜率表示速度大小， 图象的斜率表示 加速度大小。 　　（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如 图象与横轴包围的 “面积”大小表示位移大小。 　　（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有 意义的物理量。 【典型例题】 x t− v t− x t− v t− 0x 0v 1t 1x 1t 1v 1t v t− x t− v t− v t−第 5 页 共 17 页 类型一、关于位移图象的理解 　　例 1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在 OA、AB、BC、CD、DE 各阶段的速度。 　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　　【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。 【解析】物体在 t＝0 开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时 2s；接着在第 3s～5s 内静止；第 6s 内 继续向东做匀速直线运动；在第 7s～8s 内匀速反向西行，至第 8s 末回到出发点；在第 9s～12s 内从原点 向西行做匀速直线运动。 　　由 x－t 图得各阶段的速度如下： 　　OA 段： 　　AB 段：物体静止，速度为 0 　　BC 段： 　　CD 段： 　　DE 段： 　　【点评】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。图象平行于 t 轴，说 明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率 为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。 举一反三 　　【变式】（2015 山西期末考）a、b、c 三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移-时 间图象如右图所示，图象 c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是 A．a、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同 B．a、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相同方向相反 C．在 0~5 s 的时间内，t=5 s 时，a、b 两个物体相距最远 D．物体 c 做匀加速运动，加速度为 0.2 m/s2 1 1 1 6 / 3 /2 xv m s m st = = = ，向东 3 3 3 12 6 / 6 /1 xv m s m st −= = = ，向东 4 4 4 0 12 / 6 /2 xv m s m st −= = = − ，负号说明方向向西 5 5 5 4 0 / 1 /4 xv m s m st − −= = = − ，向西第 6 页 共 17 页 【答案】a、b 两物体位移时间图像斜率大小相等方向相反，则二者做方向相反的匀速直线运动，在 0-5s 的时间内，t=5s 时，a、b 两物体相距最远，C 做匀加速直线运动，代入位移时间公式，可解得 类型二、运动图象描述相遇问题 例 2、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的 x-t 图象，下列说法中正确的是（　 ） 　　A、甲启动的时刻比乙早 t1 　　　　　　　 　　B、当 t = t2 时，两物体相遇 　　C、当 t = t2 时，两物体相距最远　　　　　　　 D、 当 t = t3 时，两物体相距 x1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。 【答案】ABD 　　【解析】由 x-t 图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点 x1 处开始沿 x 负方向做匀速直线运动，乙物 体是在 t1 时刻开始从坐标原点沿 x 正方向做匀速直线运动，两物体在 t2 时刻相遇，然后远离，t3 时刻两 物体相距 x1，因此选项 ABD 正确。 　　【点评】x-t 图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点 A 的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相 遇处对参考点的位移。 举一反三 　　【变式 1】如图所示，折线 a 是表示物体甲从 A 地向 B 地运动的位移图线，直线 b 是表示物体乙从 B 地向 A 地运动的位移图线，则下述说法中正确的是（ ） 　　A、甲、乙两物体是相向运动 　　B、甲物体是匀速运动，速度大小是 7.5m/s 　　C、甲、乙两物体运动 8s 后，在距甲的出发点 60m 处相遇 　　D、甲在运动中停了 4s 20.2 /a m s=第 7 页 共 17 页 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　【答案】ACD 【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距 100m，后来距离越来越小，甲向乙的出发点运动， 乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项 A 正确。 　　两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项 C 正确。 　　甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在 4s 内位置始终没变，因而是静止的，选项 D 正确。 　　甲在全过程中并不是匀速运动，故选项 B 是错的。 　　 【高清课程：图像法解决直线运动问题 14 页例 6】 【变式 2】速度时间图象如图所示，则（ ） A、两物体两次相遇的时刻是 2s 和 6s B、4s 后甲在乙前面 C、两物体相距最远的时刻是 2s 末 D、乙物体先向前运动 2s，随后向后运动 【答案】A 【变式 3】甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得 到两车的 x－t 图象如图所示，则下列说法正确的是 (　　) A、t1 时刻乙车从后面追上甲车 B、t1 时刻两车相距最远 第 8 页 共 17 页 C、t1 时刻两车的速度刚好相等 D、0 到 t1 时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 【答案】A 类型三、关于速度图象的理解 　例 3、（2016 天水市秦安二中模拟）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动， 它们的 v—t 图象如图所示。下列判断正确的是（ ） A．乙车启动时，甲车在其前方 50 m 处 B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为 75 m C．乙车启动 10 s 后正好追上甲车 D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇 【答案】ABD 【解析】根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在 t=10 s 时启动，此时甲的位移为 ，即甲车在乙前方 50 m 处，故 A 正确。 当两车的速度相等时相距最远，最大距离为 ，故 B 正确。 由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，乙车启动 10 s 后位移 小于甲的位移，还没有追上甲，故 C 错误。 乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故 D 正确。故选 ABD。 【总结升华】速度-时间图像与时间轴所包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据两车的速度关系和位 移关系就能分析出何时相遇。 举一反三 　　【变式 1】一物体自 t=0 时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是 （　　） 　　 A、在 0～6s 内，物体离出发点最远为 30m　　　　　　　　 　　B、在 0～6s 内，物体经过的路程为 40m 　　C、在 0～4s 内，物体的平均速率为 7．5m/s 　　D、在 5～6s 内，物体所受的合外力做负功 　　【答案】BC 　　【解析】对 A，0—5s,物体向正向运动，5—6s 向负向运动，故 5s 末离出发点最远，A 错； 　　　　　对 B，由面积法求出 0—5s 的位移 s１=35m, 5—6s 的位移 s２=-5m,总路程为 40m,B 对 ； 1 10 10m 50m2x = × × = max 1 1(5 15) 10m 10 5m 75m2 2s = × + × − × × =第 9 页 共 17 页 　　　　　对 C，由面积法求出 0—4s 的位移 s=30m，平度速度为 v=s/t=7.5m/s ，C 对； 　　　　　对 D，由图像知 5～6s 过程物体加速，合力和位移同向，合力做正功，D 错。 【高清课程：图像法解决直线运动问题 9 页例 4】 　　【变式 2】如图所示是某汽车的速度图像。由图像可知，在 0-4 秒内汽车做 运动，平均速度 是 m/s。4—7s 内汽车做 运动，平均速度是 m/s。7—10s 内汽车做 运动，平均速度是 m/s。 　　 【答案】匀加速直线 1.25 匀速直线 2 匀减速直线 1 类型四、关于位移与速度图象的区别 　　例 4、如图中的甲、乙分别表示位移图象和速度图象，试比较两形状完全相同图象的物理意义。 　　　　　　　　　 　　【思路点拨】要理解位移图象与速度图像所表示的物理意义的不同点。 【解析】请看下表： 　第 10 页 共 17 页 　　【点评】对于物理图象主要观测方法是：首先看横、纵轴表示的物理量；其次看图象从横纵轴上直接 可获取的信息，联系实际，搞清物理情景。 举一反三 　　【高清课程：图像法解决直线运动问题 7 页例 3】 【变式 1】有四个运动的物体 A、B、C、D，物体 A、B 运动的 s-t 图像如图甲所示，物体 C、D 运动的 v-t 图像如图乙所示，由图像可以判断出物体 A 做的是____________运动；物体 C 做的是_____________运 动。在 0-3s 的时间内，物体 B 运动的位移为____m，物体 D 运动的位移为_______m。 【答案】匀速直线 初速度为零的匀加速直线 10 37.5 【变式 2】如图所示,甲､乙､丙､丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象,下列说法正确的是( )第 11 页 共 17 页 A.甲是 a-t 图象 B.乙是 s-t 图象 C.丙是 s-t 图象 D.丁是 v-t 图象 【答案】C 【 解 析 】 由 匀 变 速 直 线 运 动 速 度 v=v0+at 和 位 移 s=v0t+ at2 两 公 式 , 可 得 选 项 C 正 确 .1 2第 12 页 共 17 页 【巩固练习】 一、选择题： 1、如图所示为三个做直线运动的物体，A、B、C 相对于同一质点的位移图象，在时间 t0 内下列说法 正确的是( ) A、A 的平均速度最大 　　　　 B、C 的平均速度最大 C、B 的平均速度最小 　　　　 D、三者平均速度一样大 2、某同学匀速向前走了一段路后，停下一会，然后沿原路匀速返回出发点，图中能反映此同学运动 情况的 x－t 图线应是( ) 3、如图给出的是物体的运动图线，纵坐标 v 表示速度，横坐标 t 表示时间，其中哪一个在现实生活 中不可能存在( ) 4、（2015 深圳三中期末考）如图示为一物体做直线运动的 v﹣t 图象，则在 0～t 1 和 t1～t2 时间内 （ ） A． 速度方向相同 B． 速度方向相反 C ． 加速度方向相同 D． 加速度方向相反 5、物体沿直线运动的速度图象如图所示，则物体做( )第 13 页 共 17 页 A、来回的往复运动　　　 B、变速直线运动 C、某一方向的直线运动　　 D、不能确定 6、（2015 期末考）图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断 中，正确的是( ) A 物体始终沿正方向运动 B 物体先沿负方向运动，在 t=2 s 后开始沿正方向运动 C 在 t=2 s 前物体位于出发点负方向上，在 t=2 s 后位于出发点正方向上 D 在 t=2 s 时，物体距出发点最远 7、甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的 v－t 图象如图所示，在 3 s 末两质点在途中相遇，两质 点出发点间的距离是 (　　) A、甲在乙之前 2 m B、乙在甲之前 2 m C、乙在甲之前 4 m D、甲在乙之前 4 m 8、如图所示是某质点做直线运动的 v－t 图象，由图可知这个质点的运动情况是 (　　) A、前 5 s 做的是匀速运动 B、5 s～15 s 内做匀加速运动，加速度为 1 m/s2 C、15 s～20 s 内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2 D、质点 15 s 末离出发点最远，20 秒末回到出发点第 14 页 共 17 页 9、从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在 0～t2 时间内， 下列说法中正确的是 (　　) A、Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小 B、在第一次相遇之前，t1 时刻两物体相距最远 C、t2 时刻两物体相遇 D、Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 10、（2016 山西大学附中模拟）一个静止的质点，在 0～8 s 内沿一条直线运动，加速度 a 随时间 t 的变 化图线如图所示。则质点在（ ） A．第 1 s 末速度方向改变 B．第 8 s 末速度为 4 m／s C．2 s 内物体的位移为 2.5 m D．第 8 s 末回到原出发点 二、解答题： 1、如图所示是 A、B 两物体的 x—t 图象，试判定： （1）A、B 两物体各做什么运动？ （2）前 3s 内 A、B 的位移各是多少？ （3）第 3s 内 A、B 的位移各是多少？ （4）A、B 两物体的运动速度为多少？ 1 2 2 v v+第 15 页 共 17 页 2、（2016 湛江市徐闻一中模拟）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s 内汽车的加速度随时间变 化的图线如图所示。 （1）画出汽车在 0～60 s 内的 v—t 图线； （2）求在这 60 s 内汽车行驶的路程：第 16 页 共 17 页 【答案与解析】 一、选择题： 1、D 解析：从图上可以看出 A、B、C 在时间 t0 内的运动，虽然路程不一样，但相对于出发点的位移是相 同的， 因而三者平均速度一样大。 2、C 解析：匀速直线运动的 x－t 图象是一条倾斜的直线，静止物体的 x－t 图象平行于 t 轴， 返回时是 向着参考点运动，相对参考点的位移越来越小，而时间不能倒退，所以选项 C 正确。 3、D 解析：在现实生活中时间是不可能后退的，所以 D 是不可能存在的。 4、 AD 解析：A、根据 知，速度变化量很大，加速度可能很小．故 A 正确． B、根据 知，加速度方向与速度变化的方向相同．故 B 错误． C、加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越来越快，则加速度越来越大．故 C 错误． D、当加速度方向与速度方向相同，加速度越来越小，速度越来越大．故 D 正确． 5、BC 解析：从 v-t 图象可以看出，虽然物体运动的速度在变化，但始终是向着一个方向运动的，没有来回 的往复运动，A、D 错，B、C 对。 6、BD 解析：根据图像的定义，倾斜程度代表加速度，所谓面积代表位移。物体的速度先负后正说明速度方向改 变了，从面积的大小可以看出在 t=2s 时，物体距出发点最远，而在 4s 时又回到出发点。所以正确答案为 BD。 7、D 解析：甲、乙两质点在 3 s 末在途中相遇时，各自的位移为 2 m 和 6 m，因此两质点出发 点间的距离是甲在乙之前 4 m. 8、AC 解析：由图象可知前 5 s 做的是匀速运动，A 正确；5 s～15 s 内做匀加速运动，但加速度 为 0.8 m/s2，B 错误；15 s～20 s 做匀减速运动，其加速度为－(16/5) m/s2＝－3.2 m/s2，C 正确；质点 在 20 s 末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D 错误． 9、B 解析：速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不 断减小，A 错误；在 0～t1 时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大， 当两物体速度相等时，两物体相距最远，B 正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移， 故到 t2 时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D 错误． 10、BC 解析：物体在第 1 s 内从静止开始匀加速运动，第 2 s 内沿原方向做匀减速运动，则 1 s 末速度方向不变， 故 A 错误； 根据“面积”等于速度的变化量可知，8 s 末物体的速度 v=4×(2×1－1×1)=4 m／s，故 B 正确； 第 1 s 内的位移 ，1 s 末的速度 v1=at=2 m／s，则第 2 s 内的位移 ，则 2 s 内物体的位移为 x=1+1.5=2.5 m，故 C 正确； 2 s 末的速度 v2=v1+a2t2=2－1×1=1 m／s，则 0～8 s 内物体一直沿正方向运动，位移一直增大，8 s 末不可 va t ∆= ∆ va t ∆= ∆ 2 1 1 1 1 1 2 1 1m2 2x a t= = × × = 2 2 1 2 2 2 1 12 1 1 1 1.5m2 2x v t a t= + = × − × × =第 17 页 共 17 页 能回到出发点，故 D 错误。故选 BC。 二、解答题： 1、答案见解析 解析：（1）根据 x—t 图象的物理意义，可以看出 A 物体做的是从距坐标原点 3m 处负方向的匀速直线运 动，B 物体做的是从距坐标原点-2m 处正方向的匀速直线运动。 （2）前 3s 内 A 的位移是-3m，B 的位移是 5m。 （3）第 3s 内 A 的位移是-1m，B 的位移是 m。 （4）x—t 图象的斜率即为物体的运动速度，因此 A 物体的运动速度为-1m/s，B 物体的运动速度为 m/s。 2、 解析：（1）设 t=10 s、40 s、60 s 时刻的速度分别为 v1、v2、v3。 由图知 0～10 s 内汽车以加速度 2 m／s2 匀加速行驶，由运动学公式得 v1=2×10 m／s=20 m／s， 由图知 10～40 s 内汽车匀速行驶，因此 v2=20 m／s， 由图知 40～60 s 内汽车以加速度 1 m／s2 匀减速行驶，由运动学公式得 v3=20+(－1)×20 m／s=0， 汽车在 0～60 s 内的 v—t 图线，如图所示。 （2）由 v—t 图线可知，在这 60 s 内汽车行驶的路程为 。 5 3 5 3 30 60 20m 900m2s += × =