匀变速直线运动的速度与时间的关系 要点梳理B

第 1 页 共 14 页 匀变速直线运动的速度与时间的关系 【学习目标】 1、知道什么是匀变速直线运动 2、知道匀变速直线运动的 v-t 图象特点，知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度 3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用它求解简单的匀变速直线运动问题 【要点梳理】 要点一、匀变速直线运动 　　如图所示，如果一个运动物体的 v-t 图象是直线，则无论△t 取何值，对应的速度变化量△v 与时间△t 的比值 都是相同的，由加速度的定义 可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀 变速直线运动． 要点诠释： (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． (2)特点：速度均匀变化，即 为一定值． (3)v-t 图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的 v-t 图 象一定是一条倾斜的直线． (4)匀变速直线运动包括两种情形： a 与 v 同向，匀加速直线运动，速度增加； a 与 v 反向，匀减速直线运动，速度减小． 要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式 　　设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为 v0，在 t 时刻速度为 vt，由加速度的定义得 ． 解之得 ， 这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式． 要点诠释： ①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中 v0 是开始计时时的瞬时速度， vt 是经时间 t 后的瞬时速度． ②速度公式中 v0、vt、a 都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以 v0 的方向为正方向)，都可用带 正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后 vt＞ 0，说明末速度与初速度同向；若 a＜0，表示加速度与 v0 反向． ③两种特殊情况： 当 a＝0 时，公式为 v＝v0，做匀速直线运动． 当 v0＝0 时，公式为 v＝at，做初速为零的匀加速直线运动． 要点三、速度公式应用时的方法、技巧 v t ∆ ∆ va t ∆= ∆ 2 1 2 1 v vv t t t −∆ =∆ − 0 0 0 t tv v v vva t t t − −∆= = =∆ − 0tv v at= +第 2 页 共 14 页 　　要点诠释： (1)速度公式 v＝v0+at 的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程 进行判断和分析． (2)分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是 v-t 图象；二是运动轨 迹．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系． (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程不 是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解． 要点四、v-t 的应用 　　要点诠释： (1)匀速直线运动的 v-t 图象 ①图象特征 匀速直线运动的 v-t 图象是与横轴平行的直线，如图所示． ②图象的作用 a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点． b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在 t 轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定 的正方向相反． c．可以求出位移 x． 在 v-t 图象中，运动物体在时间 t 内的位移 x＝vt，就对应着“边长”分别为 v 和 t 的一块矩形的“面积”， 如图中画斜线的部分． (2)匀变速直线运动的 v-t 图象 ①图象的特征 匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图 象． 初速为零的向加速直线运动的 v-t 图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示． ②图象的作用 a．直观地反映速度 v 随时间 t 均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动． b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度 v0．第 3 页 共 14 页 c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加 0.5m/s，图乙表示速度每秒减小 1m/s． d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间 t 内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间 t 内的位 移． (3)v-t 图象的深入分析 ①v-t 图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变．(如图所示) ②v-t 图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇． ③v-t 图象只能反映直线运动的规律 因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正 方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各 不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出 v-t 图象．所以，只有直线运动的规律才能用 v-t 图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律． ④v-t 图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度． 下表列出几种 v-t 图象． 图线 物理意义 表示物体运动的加速 度越来越大，速度越来 越大 表示物体运动的加速 度越来越小，最后为零； 速度越来越大，最后不 变 表示物体运动的加速 度越来越大，速度越来 越小，最后为零 表示物体的加速度越 来越小，速度越来越小 要点五、匀变速直线运动的两个重要推论 　　要点诠释： （1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即 ． 0 1 ( )2 tv v v= +第 4 页 共 14 页 注意：该推论只适用于匀变速直线运动． （2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即 ． 注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时， 可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度． 【典型例题】 类型一、匀变速直线运动概念的理解 例 1、（2016 广东普高期末考）一辆汽车在 4s 内做匀加速直线运动，初速为 2m/s，末速为 10 m/s，在这 段时间内（ ） A．汽车的加速度为 2 m/s2 B．汽车的加速度为 8 m/s2 C．汽车的平均速度为 5 m/s D． 汽车的平均速度为 10 m/s 【解析】由于是匀加速直线运动，因此初末速度方向相同，所以有加速度为： ，平均速度 【答案】A 【总结升华】本题考查了匀变速直线运动中的基本公式应用，对于这些公式要明确公式使用条件及公式中 各个物理量的含义，注意矢量性。 【变式】（2015 杭州市重点中学联考）汽车由静止开始匀加速前进，经过 10s 速度达到 5m/s，则在这 10s 内汽车的（ ） A．平均速度是 0.5m/s B．平均速度是 2m/s C．加速 度是 5m/s2 D．位移是 25m 【解析】A、根据匀变速直线运动的推论，知汽车的平均速度 ．故 A、B 错误． C、根据速度时间公式知，汽车的加速度 a= ．故 C 错误． D、位移 x= ．故 D 正确． 【答案】D 类型二、刹车过程中速度与时间的关系 例 2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为 60km/h，刹车加速度大小为 0.8m/s2，求刹车后 15s 和 30s 列车的速度． 【答案】4.7m/s 0 【解析】以初速度方向为正方向，60km/h＝16.7m/s， 刹车后 15s，列车的速度 ； 刹车至列车停下所需时间 ，故刹车后 30s 列车的速度 v2＝0． 【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成 v1＝v0-at，因 a 是矢量，代入数字 时带有方向“+”或“-”.“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下， 再来求解．本题若代入 30s 运算得 v2＝-7.3m/s，是错误的．物理题目的求解结果一定要符合实际，例如你 所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的． 举一反三 1 0 2 1 ( )2 tv v v v= = + 2 210 2 / 2 /4 va m s m st ∆ −= = =∆ 0 2 10 / 6 /2 2 v vtv m s m s + += = = 1 0v v at= + = 16.7m /s 0.8 15m /s 4.7m /s− × = 0 0 16.7 s 20.9s0.8 tv vt a − −= = =−第 5 页 共 14 页 【变式 1】汽车以 54km/h 的速度匀速行驶. （1） 若汽车以 0.5m/s2 的加速度加速，则 10s 后速度能达到多少？ （2） 若汽车以 1m/s2 的加速度减速刹车，则 10s 后速度为多少？ （3） 若汽车以 3m/s2 的加速度减速刹车，则 10s 后速度为多少？ 【答案】（1）20m/s （2）5 m/s （3） 0 【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 4 页】 【变式 2】物体沿水平方向做匀减速直线运动，已知加速度大小是 0.5m/s2，经过 10 秒钟物体停止运动， 求物体的初速度. 【答案】5m/s 类型三、利用 v-t 图象判定物体运动的运动情况 例 3、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的 v-t 图象如图所示，下列判断正确的是( )． A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次相遇的时刻分别在 1 s 末和 4 s 末 C．乙在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动 D．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 【解析】甲以 2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在 0～2s 内做匀加速直线运动，a1＝2m/s，2～6s 做匀减速 直线运动，a2＝-l m/s2．t1＝1 s 和 t2＝4 s 二者只是速度相同，未相遇．甲、乙速度方向相同． 【答案】C 【总结升华】分析图象问题应从轴、点、线、面积、斜率等几个方面着手． 举一反三 【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 8 页】 【变式 1】如图所示是几个质点的运动图象，其中始终是加速运动的是（ ） 【答案】C 【变式 2】一质点的 x-t 图象如图甲所示，那么此质点的 v-t 图象可能是图乙中的( )．第 6 页 共 14 页 【解析】解题关键明白两种图象斜率的物理意义不同．v-t 图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～ 时间内图象的斜率为正且越来越小，在 时刻图象斜率为 0，即物体正向速度越来越小， 时刻减为零； 从 ～ 时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项 A 正确． 【答案】A 【总结升华】非匀速直线运动的 v-t 图象是曲线，但并不是说物体的运动轨迹是曲线．x-t、v-t 图象均只能 描述直线运动． 【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 10 页】 【变式 3】如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是 （ ） A．物体始终沿正方向运动 B．物体先沿负方向运动，在 t=2s 后开始沿正方向运动 C．在 t=2s 前物体位于出发点负方向上，在 t=2s 后位于出发点正方向上 D．在 t=2s 时，物体距出发点最远 【答案】BD 类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题 例 4、一物体从静止开始以 2m/s2 的加速度做匀加速直线运动，经 5s 后做匀速直线运动，最后 2s 的时间内 物体做匀减速直线运动直至静止．求： (1)物体做匀速直线运动的速度是多大? (2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大? 【答案】10m/s 【解析】解题关键是画出如图所示的示意图． 由图知 A→B 为匀加速直线运动，BC 为匀速直线运动，CD 为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为 AB 段的末速度，也为 CD 段的初速度． (1)由速度、时间的关系式得 vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s， 即做匀速直线运动的速度为 10m/s， 1 2 t 1 2 t 1 2 t 1 2 t 1t 25m / s−第 7 页 共 14 页 vC＝vB＝10m/s． (2)由 v＝v0+a2t2 得 ， 负号表示加速度方向与 v0 方向相反． 【总结升华】求解运动学问题时，由题意画出过程图示，可以将复杂的运动过程变得清晰，从中找到解题 方法的一些启示． 举一反三 【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 14 页】 【变式 1】一物体做匀变速直线运动．当 t=0 时，物体的速度大小为 12m/s，方向向东，当 t=2s 时，物体 的速度大小为 8m/s，方向仍向东，则当 t 为多少时，物体的速度大小变为 2m/s（ ） A．3s B．5s C．7s D．9s 【答案】BC 【变式 2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示． (1)画出汽车在 0～60s 内的 v-t 图线； (2)求在这 60s 内汽车行驶的路程． 【答案】（1） （2）900m 【解析】(1)设 t＝10，40，60s 时刻的速度分别为 v1，v2，v3． 由图知 0～10s 内汽车以加速度 2m/s2 匀加速行驶，由运动学公式得 v1＝2×10m/s＝20m/s． ① 由图知 10～40s 内汽车匀速行驶，因此 v2＝20m/s． ② 由图知 40～60s 内汽车以加速度-1m/s2 匀减速行驶，由运动学公式得 v3＝20-1×20＝0． ③ 根据①②③式，可画出汽车在 0～60s 内的 v-t 图线，如下图所示． (2)由上图可知，在这 60 s 内汽车行驶的路程为 ． 2 20 2 2 2 0 10 m /s 5m /s2 D Cv v v va t t − − −= = = = − 0 20 20 010m 20 30m 20m 900m2 2s + += × + × + × =第 8 页 共 14 页 【高清课程：匀变速直线运动中速度与时间的关系 第 23 页】 【变式 3】足球运动员在罚点球时,球获得 30m/s 的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为 0.1s,球又 在空中飞行 0.3s 后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为 0.1s,且球被挡出后以 10m/s 沿原路返弹,求:(1) 罚球瞬间,球的加速度多大?(2)接球瞬间,球的加速度多大? 【答案】(1)300m/s2(2)-400m/s2第 9 页 共 14 页 【巩固练习】 一、填空题： 1、汽车原来的速度是 10m/s，在一段下坡路上以 0.5m/s2 的加速度做匀加速直线运动，则汽车加速行驶了 10s 时的速度为________． 2、（2016 静安区一模）某质点做直线运动，速度 v 与位移 s 的关系为 v2=9+2s（均为国际单位），则质 点的初速度为 v0= m/s，2s 末的速度是 v= m/s 3、试说明如图所示的 v-t 图象中的图线分别表示什么运动? （1）________________________________________________________ （2）________________________________________________________ （3）________________________________________________________ （4）________________________________________________________ 4、一质点从静止开始以 1m/s2 的加速度匀加速运动，经 5s 后做匀速运动，最后 2s 的时间质点做匀减速运 动直至静止，则质点匀速运动时的速度是 。减速运动时的加速度是 。 二、选择题： 1、（2015 合肥期末考）在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t=0 时同时经过某一个路标， 它们的位移 x（m）随时间 t（s）变化的规律为：汽车为 x=10t﹣ t2，自行车为 x=6t，则下列说法不正确 的是（ ） A．在 t=8s 时两车速度相等 B．汽车作匀减速直线运动，其加速度大小为 m/s2 C．在 t=0 至 t=16s 时间内，两车间距离先增大后减小 D．当自行车追上汽车时，它们距路标 96m 2、某质点的运动图象如图所示，则质点( ) A．在第 1 s 末运动方向发生变化 B．在第 2 s 末运动方向发生变化 C．在第 2 s 内速度越来越大 D．在第 3 s 内速度越来越大 1 4 1 4第 10 页 共 14 页 3、（2015 德州市期末考）东方网 2014 年 12 月 17 日消息：据《劳动报》报道，上海海洋大学教授崔维 成带队研发的 1.1 万米载人潜水器最近获得了上海市科委立项支持，这一深度已可抵达目前地球所知 最 深的海沟﹣﹣马里亚纳海沟．这意味着中国载人潜水器将在全世界近 100%的海洋范围内自由行动．如图 所示为潜水器在某次实验中下潜的速度一时间图象，规定向下为速度的正方向，则（ ） A．3s 末潜水器的加速度为零 B．0～1s 内潜水器的加速度小于 3s﹣5s 内的加速度 C．2s 末，潜水器离出发点最远 D．5s 末，潜水器回到出发点 4、（2016 铜仁市校级模拟）给滑块一初速度 v0 使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为 g/2， 当滑块速度大小减为 v0/2，所用时间可能是（ ） A．v0/2g B．2v0/g C．3v0/g D．3v0/2g 5、（2015 沈阳市期末考）甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的 v﹣t 图象如图所示， 则下列判断正确的是（） A．甲做匀速直线运，乙做匀变速直线运动 B．两物体两次相遇的时刻分别是 1S 末和 4S 末 C．乙在前 2s 内做匀加速直线运动，2S 后做匀减速直线运动 D．第 2s 末乙物体的运动方向改变  三、计算题： 1、火车正常行驶的速度是 v0=54km/h．关闭发动机后，开始做匀减速运动．在 t=6.0s 时，火车的速度是 v=43.2km/h，求： (1)火车的加速度 a 的大小； (2)在 t1=15s 时，火车速度 v1 的大小； (3)在 t2=45s 时，火车速度 v2 的大小．第 11 页 共 14 页 2、汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示． (1)画出汽车在 0～60s 内的 v-t 图线； (2)求在这 60s 内汽车行驶的路程． 3、汽车原来用 10m/s 的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车， 使卡车匀减速前进，当车减速到 2m/s 时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的 一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了 12s．求： (1)减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后 2s 及 10s 末的瞬时速度． 4、短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了 100 m 和 200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是 9.69s 和 19.30s．假定他在 100m 比赛时从发令到起跑的反应时间是 0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速 率后做匀速运动．200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与 100m 比赛时相同， 但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑．100m 时最大速率的 96%．求： (1)加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数) 【答案与解析】 一、填空题： 1、15m/s 解析：由匀变速直线运动的速度公式得 2、3；5 解析：根据匀变速直线运动的导出公式：v2-v02=2as，公式 v2=9+2s 可以转化为 v2-9=2s，可知该运动是匀 加速度直线运动，初速度为 3 m/s，加速度为 1m/s2，则 2s 末的速度 v=v0+at=5 m/s。 0 10 0 5 10 15v v at . m / s= + = + × =第 12 页 共 14 页 3、（1）0-1s，物体做初速度为-1m/s，加速度为 1m/s2 的匀减速直线运动； 1s-2s，物体做初速度为 0，加速度为 1m/s2 的反向匀加速直线运动； （2）0-1s，物体做初速度为 0，加速度为 1m/s2 的匀加速直线运动； 1s-2s，物体做初速度为 1m/s，加速度为-1m/s2 的匀减速直线运动； （3）0-1s，物体做初速度为 1m/s，加速度为-1m/s2 的匀减速直线运动； 1s-2s，物体做初速度为 0，加速度为 1m/s2 的匀加速直线运动； （4）0-1s，物体做初速度为 1m/s，加速度为-1m/s2 的匀减速直线运动； 1s-2s，物体做初速度为 0，加速度为 1m/s2 的反向匀加速直线运动； 4、 解析：对匀加速阶段， ，也就是匀速运动的速度； 对匀减速阶段， ，负号表示与原来速度方向相反。 二、选择题： 1、B 解析：A、根据 x= 得，汽车的初速度 v0=10m/s，加速度 a=﹣0.5m/s2，根据 x=vt=6t 知，自行车做匀速运动的速度为 6m/s，根据 v=v0+at 得，两车速度相等的时间 ，故 A 正 确，B 错误． C、根据 得，t=16s，两车在速度相等前，距离逐渐增大，速度相等后，距离逐渐减小，故 C 正确． D、当自行车追上汽车时，经历的位移 x=6×16m=96m，故 D 正确． 本题选错误的，故选：B． 2、BD 解析：题图为速度一时间图象，由图可知，第 1s 末速度达到最大，运动方向不变，A 错；第 2s 末速度为 零，然后反向加速，速度方向改变，B 正确；第 2s 内质点做减速运动，速度减小，C 错；第 3 s 内质点做 反向的加速运动，速度增大，D 正确． 3、D 解析：解：A、图象斜率代表物体的加速度，根据图象可知，在 2﹣5s 内，图象的斜率不为零，所以 3s 末 潜水器的加速度不为零，故 A 错误； B、0～1s 内潜水器的加速度 ，3s﹣5s 内的加速度 ，加 速度相等，故 B 错误； C、速度图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内发生的位移，根据图象可知 3s 末潜水器离出发点 最远，5s 内的位移 ，所以 5s 末回到出发点，故 C 错误，D 正确． 故选：D 4、C 5m / s 22 5. m / s− 0 0 5 1 5v v at m / s= + = + × = 2 0 5 2 0 2 5v v at a a . m / s= + = + = ∴ = − 2 2 0 1 1102 4v t at t t+ = − 6 10 80.5t s s −= =− 2110 64t t t− = 2 2 1 3 / 3 /1a m s m s= = 2 2 2 0 3 / 3 /1a m s m s −= = − 1 1(1 3) 3 6 2 02 2x = × + × − × × =第 13 页 共 14 页 解析：当滑块的末速度方向与初速度方向相同，根据速度-时间公式得： ，当滑块的末速 度方向与初速度方向相反，根据速度-时间公式得： ，故选 C。 5、C 解析：A、甲图线与时间轴平行，做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运 动，再做匀减速直线运动，由于 加速度改变，则乙做非匀变速直线运动．故 A 错误． B、在 1s 末和 4s 末，两者速度相同，因为图线与时间轴围成的面积不等，则位移不等，两物体未相遇．故 B 错误． C、乙在前 2s 内做匀加速直线运动，在后 2s 内做匀减速直线运动．故 C 正确． D、0﹣6s 内，甲乙的速度都为正值，速度方向不变．故 D 错误． 三、计算题： 1、（1）0.5m/s2 （2）7.5m/s （3）0 解析：v0=54km/h=15m/s，v=43.2km/h=12m/s (1) ,加速度方向与速度方向相反； (2) ，即火车经 30s 静止。 在 t1=15s 时， (3) 火车经 30s 静止, 在 t2=45s 时，火车速度 v2=0 2、（1） （2）900m 解析:(1)设 t＝10，40，60s 时刻的速度分别为 v1，v2，v3． 由图知 0～10s 内汽车以加速度 2m/s2 匀加速行驶，由运动学公式得 v1＝2×10m/s＝20m/s． ① 由图知 10～40s 内汽车匀速行驶，因此 v2＝20m/s． ② 由图知 40～60s 内汽车以加速度-1m/s2 匀减速行驶，由运动学公式得 v3＝20-1×20＝0． ③ 根据①②③式，可画出汽车在 0～60s 内的 v-t 图线，如下图所示． (2)由上图可知，在这 60 s 内汽车行驶的路程为 0 0 0 1 2 2 v v vt g g − = = − 0 0 0 2 32 2 v v vt g g − − = = − 2 20 0 12 15 0 56 v vv v at a m / s . m / st − −= + ∴ = = = − 0 0 0 15 300 5 v vv v at t s sa . − −= + ∴ = = =− 1 0 15 0 5 15 7 5v v at ( . ) . m / s= + = + − × =第 14 页 共 14 页 ． 3、（1）-1m/s2，2m/s2 （2）8m/s 6m/s 解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示， 设卡车从 A 点开始减速，则 vA＝10m/s，用 t1 时间到达 B 点，从 B 点又开始加速，用时间 t2 到达 C 点，则 vB＝2m/s，且 ， ，可得 t1＝8s，t2＝4s． 由 v＝v0+at 得，在 AB 段，vB＝vA+a1t1， 在 BC 段，vC＝vB+a2t2， 联立①②两式代入数据解得 a1＝-1m/s2，a2＝2m/s2． (2)2s 末的速度为 v1＝vA+a1t′＝10m/s-1×2m/s＝8m/s， 10 s 末的速度为 v2＝vBa2t″＝2m/s+2×(10-8)m/s＝6m/s． 4、(1)t＝1.29s v＝11.24m/s (2) 解析:(1)设加速所用时间为 t(以 s 为单位)，匀速运动的速度为 v(以 m/s 为单位)，则有 ， ① ， ② 由①②式得 t＝1.29s． v＝11.24m/s． (2)设加速度大小为 a，则 ． 0 20 20 010m 20 30m 20m 900m2 2s + += × + × + × = 2 1 1 2t t= 1 2 12st t+ = 28.71m / sa = 1 (9.69 0.15 ) 1002 vt t v+ − − = 1 (19.30 0.15 ) 0.96 2002 vt t v+ − − × = 28.71m /sva t = =