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北师大版七年级数学下册第三章知识点小结

来源:会员上传 日期:2020-05-22 11:37:04 作者:

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北师大版七年级数学下册第三章知识点小结 第三章 变量之间的关系 一、变量、自变量、因变量 1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量。 2、如果一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化,则把 x 叫做自变量,y 叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定: (1)自变量是先发生变化的量;因变量是后发生变化的量。 (2)自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 (3)利用具体情境来体会两者的依存关系。 二、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式,从中获取信息、研究不同量之间的关系。 (1)首先要明确表格中所列的是哪两个量; (2)分清哪一个量为自变量,哪一个量为因变量; (3)结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 (1)列表时首先要确定各行、各列的栏目; (2)一般有两行,第一行表示自变量,第二行表示因变量; (3)写出栏目名称,有时还根据问题内容写上单位; (4)在第一行列出自变量的各个变化取值;第二行对应列出因变量的各个变化取值。 (5)一般情况下,自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列,这样便于反映因变量 与自变量之间的关系。 三、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时,通常是用含有自变量(用字母表示)的代 数式表示因变量(也用字母表示) ,这样的数学式子(等式)叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程,必须将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径: (1)将自变量和因变量看作两个未知数,根据题意列出关于未知数的方程,并最终写成关 系式的形式。 (2)根据表格中所列的数据写出变量之间的关系式; (3)根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式; (4)根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用: (1)利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值; (2)同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值; (3)根据关系式求值的实质就是解一元一次方程(求自变量的值)或求代数式的值(求因 变量的值) 。 四、图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法,其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。 3、 用图象表示变量之间的关系时, 通常用水平方向的数轴 (又称横轴) 上的点表示自变量, 用竖直方向的数轴(又称纵轴)上的点表示因变量。 4、图象上的点: (1) 对于某个具体图象上的点, 过该点作横轴的垂线, 垂足的数据即为该点自变量的取值; (2)过该点作纵轴的垂线,垂足的数据即为该点相应因变量的值。 (3)由自变量的值求对应的因变量的值时,可在横轴上找到表示自变量的值的点,过这个 点作横轴的垂线与图象交于某点, 再过交点作纵轴的垂线, 纵轴上垂足所表示的数据即为因 变量的相应值。 (4)把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。 5、图象理解 (1)理解图象上某一个点的意义,一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量; (2)看该点所对应的横轴、纵轴的位置(数据) ; (3)从图象上还可以得到随着自变量的变化,因变量的变化趋势。 五、速度图象 1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示速度,哪一条轴(通常是横轴)表示时间; 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义: (1)上升的线:从左向右呈上升状的线,其代表速度增加; (2)水平的线:与水平轴(横轴)平行的线,其代表匀速行驶或静止; (3)下降的线:从左向右呈下降状的线,其代表速度减小。 六、路程图象 1、弄清哪一条轴(通常是纵轴)表示路程,哪一条轴(通常是横轴)表示时间; 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义: (1)上升的线:从左向右呈上升状的线,其代表匀速远离起点(或已知定点) ; (2)水平的线:与水平轴(横轴)平行的线,其代表静止; (3)下降的线:从左向右呈下降状的线,其代表反向运动返回起点(或已知定点) 。 七、三种变量之间关系的表达方法与特点: 表达方法 特 点 表格法 多个变量可以同时出现在同一张表格中 关系式法 准确地反映了因变量与自变量的数值关系 图像法 直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势

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