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北师大版七年级数学下册第四章知识点小结

来源:会员上传 日期:2020-05-22 11:37:03 作者:

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北师大版七年级数学下册第四章知识点小结

三角形

一、三角形概念 1、 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形, 称为三角形, 可以用符号 “Δ ” 表示。 2、顶点是 A、B、C 的三角形,记作“Δ ABC” ,读作“三角形 ABC” 。 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边 AB、BC、AC,有时也用 a,b,c 来表示, 顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示,边 AC、AB 分别用 b,c 来表示; 4、∠A、∠B、∠C 为Δ ABC 的三个内角。 二、三角形中三边的关系 1、三边关系: 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。 用字母可表示为 a+b>c,a+c>b,b+c>a;a-b 2、判断三条线段 a,b,c 能否组成三角形: (1)当 a+b>c,a+c>b,b+c>a 同时成立时,能组成三角形; (2)当两条较短线段之和大于最长线段时,则可以组成三角形。 3、确定第三边(未知边)的取值范围时,它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和, 即 |a-b|<c<a+b 三、三角形中三角的关系 1、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于 1800。 2、三角形按内角的大小可分为三类: (1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形; (2)直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ ”表示“直角三角形”,

其中直角∠C 所对的边 AB 称为直角三角表的斜边, 夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注:直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余。 (3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。 3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。 4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 5、任意一个三角形都具备六个元素,即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和 为 1800 的性质。 6、三角形内角和定理包含一个等式,它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。 四、三角形的三条重要线段 1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。 2、三角形的角平分线: (1)三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫 做三角形的角平分线。 (2)任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点。 3、三角形的中线: (1)在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。 (2)三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。 4、三角形的高线: (1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的高线,简称为三角形的高。 (2)任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。

区 相

别 同

中

线

平分对边 三条中线交于三角形内部 (1)都是线段 (2)都从顶点画出 (3)所在直线相交于一点 角平分线 平分内角 三条角平分线交于三角表内部 高 线

垂直于对边(或其延长线) 锐角三角形:三条高线都在三角形内部 直角三角形:其中两条恰好是直角边 钝角三角形:其中两条在三角表外部 五、全等图形 1、两个能够重合的图形称为全等图形。 2、全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同。 3、全等图形的面积或周长均相等。 4、判断两个图形是否全等时,形状相同与大小相等两者缺一不可。 5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。 6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。 六、全等分割

1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割。 2、对一个图形全等分割: (1)首先要观察分析该图形,发现图形的构成特点; (2)其次要大胆尝试,敢于动手,必要时可采用计算、交流、讨论等方法完成。 七、全等三角形 1、能够重合的两个三角形是全等三角形,用符号“≌”连接,读作“全等于” 。 2、用“≌”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、角相等的重 要依据。 4、两个全等三角形,准确判定对应边、对应角,即找准对应顶点是关键。 八、全等三角形的判定 1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS” 。 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA” 。 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS” 。 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS” 。 5、注意以下内容 (1)三角形全等的判定条件中必须是三个元素,并且一定有一组边对应相等。 (2)三边对应相等,两边及夹角对应相等,一边及任意两角对应相等,这样的两个三角形 全等。 (3)两边及其中一边的对角对应相等不能判定两三角形全等。 6、熟练运用以下内容 (1)熟练运用三角形判定条件,是解决此类题的关键。 (2)已知“SS” ,可考虑 A:第三边,即“SSS” ;B:夹角,即“SAS” 。

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