九年级数学下册第1章二次函数1-5二次函数的应用教案（湘教版）.docx

1.5 二次函数的应用 课型 　 新授 年 级 　九年级 课时 　第 1 课时 科目 数学 课 题 利用二次函数解决实物抛物线问题 学习 目标 　能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次 函数的知识解决实际问题． 重点 难点 　分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系． 利用二次函数的知识解决实际问题． 导 学 过 程 主讲人备课 情趣导入：明确目标，个性导入 阅读教材内容，自学“动脑筋”、“议一议”，学会根据实际问题， 建立适当的坐标系和二次函数关系式． 自主预习单： 自 主 预 学 ① 道的截面是抛物线，且抛物线的表达式为 y= - x2+2，一辆车 高 3 m，宽 4 m，该车不能　(填“能”或“不能”)通过该隧 道． ②有一抛物线形拱桥，其最大高度为 16 米，跨度为 40 米，把它 的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为 ． 探究导研：合作探究，互助研讨 活动 1 小组讨论 例 1 小红家门前有一座抛物线形拱桥，如图，当水面在 l 时， 1 8 21 8 25 5y x x= − +互 助 探 学 拱顶离水面 2 m，水面宽 4 m，水面下降 1 m 时，水面宽度增加多少? 活动 2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶 距离水面 4 m． ①如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式； ②在正常水位的基础上，当水位上升 h(m)时，桥下水面的宽 度为 d(m)，求出将 d 表示为 h 的函数表达式； ③设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行， 桥下水面的宽度不得小于 18 m，求水深超过多少 m 时就会影响过 往船只在桥下顺利航行． 2.某公司草坪的护栏是由 50 段形状相同的抛物线组成的，为 牢固起见，每段护栏需按间距 0.4 m 加设不锈钢管如图所示的立 柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所 示的数据． ①求该抛物线的表达式； ②计算所需不锈钢管的总长度． 活动 3 课堂小结 建立二次函数实际问题的一般步骤： (1)根据题意建立适当的平面直角坐标系． (2)把已知条件转化为点的坐标． (3)合理设出函数表达式． (4)利用待定系数法求出函数表达式． (5)根据求得的表达式进一步分析，判断并进行有关的计算． 总结导评：精讲点拨，归纳总结 1.用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角 坐标系．抛物线的表达式设的恰当会给解决问题带来方便． 2.以桥面所在直线为 x 轴，以桥拱的对称轴所在直线为 y 轴建立 坐标系．设抛物线线表达式为 y=ax2，然后点 B 的坐标为(10， -4)，即可求出表达式． 应用导思：学以致用，巩固拓展 提 高 拓 学 1．(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建 立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为 y＝－ 1 25x2，当 水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这时水面宽度 AB 为( ) A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m 2.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽 AB＝4 米，顶部 C 离地面高为 4.4 米． (1)以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角 坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米， 装货宽度为 2.4 米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大 门． 教 后 评 价 教 学 反 思 课型 　新授 年 级 　九年级 课时 第 2 课时 科目 　数学 课 题 利用二次函数解决与最大值或最小值有关的实际 问题 学习 目标 　能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的图象 和性质求出实际问题的答案． 重点 难点 　从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系． 利用二次函数的图象和性质求出实际问题的答案． 导 学 过 程 主讲人备课 情趣导入：明确目标，个性导入阅读教材内容，能根据几何图形及相互关系建立二次函数关系式， 体会二次函数这一模型的意义． 自主预习单： 自 主 预 学 ①如图，点 C 是线段 AB 上的一点，AB=1，分别以 AC 和 CB 为一边 作正方形，用 S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的 是( A ) A．当 C 是 AB 的中点时，S 最小 B．当 C 是 AB 的中点时，S 最大 C．当 C 为 AB 的三等分点时，S 最小 D．当 C 是 AB 的三等分点时，S 最大 ②用长 8 m 的铝合金制成如图所示的矩形窗框，使窗户的透光 面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是 ． 第②题图 第③题图 ③如图所示，某村修一条水渠，横断面是等腰梯形，底角为 120°，两腰与下底的和为 4 cm，当水渠深 x 为 时，横断面 面积最大，最大面积是 ． ④ 某商场购进一批单价为 4 元的日用品．若按每件 5 元的价格 销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖 出 2 万件，假定每月销售件数 y(件)与价格 x(元/件)之间满足一 28 m3 2 3 3 4 3 3次函数关系． (1)试求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最 大利润是多少？ 解：(1)y=-10 000 x+80 000． (2)当销售定价为 6 元时，每月利润最大，最大利润为 40 000 元． 探究导研：合作探究，互助研讨 互 助 探 学 活动 1 小组讨论 例 1 某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩 形，制造窗框的材料长为 15 m(图中所有线条长度之和)，当 x 等 于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到 0.01 m)？此时，窗 户的面积是多少？ 例 2 某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为 260 元时，月销售量为 45 吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降 价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降 10 元时， 月销售量就会增加 7.5 吨，综合考虑各种因素，每售出 1 吨建筑 材料共需支付厂家及其他费用 100 元，设每吨材料售价为 x(元)， 该经销店的月利润为 y(元)． ①当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； ②求出 y 与 x 的函数关系式(不要求写出 x 的取值范围)； ③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ ④小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？ 请说明理由． 活动 2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.一小球被抛出后，距离地面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满足 下列函数表达式 ，则小球距离地面的最大高度是 ( C ) A．1 米 B．5 米 C．6 米 D．7 米 2.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 轴， 出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛 物线 y=-x2+4x( 单位：米) 的一部分，则水喷出的最大高度是 ( A ) A．4 米 B．3 米 C．2 米 D．1 米 3.将一条长为 80cm 的铁丝做成一个正方形，则这个正方形面积的 最大值是 400 cm2． 4. 小 敏 在 校 运 动 会 跳 远 比 赛 中 跳 出 了 满 意 一 跳 ， 函 数 (t 的单位：s，h 的单位：m)可以描述他跳跃时 重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是 s． 5.某网店以每件 60 元的价格购进一批商品，若以单价 80 元销售， 每月可售出 300 件．调查表明：单价每上涨 1 元，该商品每月的 销售量就减少 10 件． (1)请写出每月销售该商品的利润 y(元)与单价上涨 x(元)间 的函数表达式； (2)单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润 为多少？ 6.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边 靠墙，另外三边用长为 30 米的篱笆围成．已知墙长为 18 米(如图 所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米． (1)若平行于墙的一边的长为 y 米，直接写出 y 与 x 之间的函 数表达式及其自变量 x 的取值范围； x 23.5 4.9h t t= − 6)1(5 2 +−−= th 14 5(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大， 并求出这个最大值； (3)当这个苗圃园的面积不小于 88 平方米时，试结合函数图 象，直接写出 x 的取值范围． 活动 3 课堂小结 学生试述：这节课你学到了些什么？ 总结导评：精讲点拨，归纳总结 1.例 1 此题较复杂，特别要注意：中间线段用 x 的代数式来表示 时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量 x 的取值范围内． 2.例 2 要分清利润、销售量与售价的关系；分清最大利润与最大 销售额之间的区别． 应用导思：学以致用，巩固拓展 提 高 拓 学 1.将一根长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为 周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 ____________ cm2． 2.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元/个售出时，每 天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元， 其日销售量就增加 1 个，为了获得最大利润，则应降价( ) A．5 元 B．10 元 C．15 元 D．20 元 3.(淮安中考)用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩 形一边长为 x 米，面积为 y 平方米． (1)求 y 关于 x 的函数关系式； (2)当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？(3)能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长； 如果不能，请说明理由． 教 后 评 价 教 学 反 思