平行线的性质练习
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平行线的性质练习

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华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址:罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话:0757—86442442 18022220720(王老师) 卓成光明校区地址: 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话:0757—81809107 18022220815(曾老师) 1 平行线的性质 ( )性质 :两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简称为:两直线平行,__________相等.如图所示, 用符号表示为:因为 ,所以 . ( )性质 :两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简称为:两直线平行,__________相等.如图所示, 用符号表示为:因为 ,所以 . ( )性质 :两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称为:两直线平行,__________互补.如图所示 ,用符号表示为:因为 ,所以 . 考点一:“同位角”的性质 1.如图, 平分 ,点 在 上, ,若 ,则 的度数为( ). A. B. C. D. 2.如图,直线 , , ,那么 的度数为( ). A. B. C. D. 3.( )如图①,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当 时, 等于( ). A. B. C. D. ( )如图②,将三角尺的直角顶点放在直线 上, , , ,则 的度数为( ). A. B. C. D. 4.如图,已知 , ,则 __________. E F CB A D l4 l1 l2 l3 1 2 ① 2 1 ② a b 12 3 1 2 F E C BA D 1 1 a b∥ 1 2=∠ ∠ 2 2 a b∥ 2 3=∠ ∠ 3 3 a b∥ 2 4 180+ = °∠ ∠ BD ABC∠ E BC EF AB∥ 100∠ °CEF = ABD∠ 60° 50° 40° 30° 1 2l l∥ 3 4l l⊥ 1 44= °∠ 2∠ 46° 44° 36° 22° 1 2 38= °∠ 1∠ 52° 38° 42° 60° 2 a a b∥ 1 50= °∠ 2 60= °∠ 3∠ 50° 60° 70° 80° AB CD∥ 1 60= °∠ 2 =∠ 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址:罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话:0757—86442442 18022220720(王老师) 卓成光明校区地址: 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话:0757—81809107 18022220815(曾老师) 2 考点二:“内错角”的性质 5.如图,小明在操场上从 点出发,先沿南偏东 方向走到 点,再沿南偏东 方向走到 点,这时 的度数是( ). A. B. C. D. 考点三:“同旁内角”的性质 6.如图,一个含有 角的直角三角尺的两个顶点放在一个长方形的对边上,如果 ,那么 的度数是__________度. 7.车库的电动门栏杆如图所示, 垂直于地面 于点 , 平行于地面 ,则 __________度. 8.如图, , , ,求 的度数. 强化训练 1.如图所示,直线 , 与直线 , 相交,已知 , ,则 ( ). A. B. C. D. 2.如图, , 平分 交 于点 ,若 ,则 ( ). A. B. C. D. A B C 北 北 1 2 C A B D E 46° 154° E A B C D F 4 d 1 2 3 a b c C E BA D A 30° B 60° C ABC∠ 120° 135° 150° 160° 30° 1 25= °∠ 2∠ BA AE A CD AE ABC BCD+ =∠ ∠ AB EF CD∥ ∥ 46ABC = °∠ 154CEF = °∠ BCE∠ a b c d 1 2=∠ ∠ 3 110= °∠ ∠ 4 =∠ 70° 80° 110° 100° AB CD∥ AE CAB∠ CD E 50C = °∠ AED =∠ 65° 115° 125° 130° 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址:罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话:0757—86442442 18022220720(王老师) 卓成光明校区地址: 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话:0757—81809107 18022220815(曾老师) 3 3.如图,已知 ,直角三角尺的直角顶点在直线 上,若 ,则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 4.如图, , , , ,则 等于( ). A. B. C. D. 5.如图,已知 , , ,则 等于( ). A. B. C. D. 6.( 分)(2016∙云南)如图,直线 ,直线 与直线以, 分别相交于 , 两点,若 ,则 __________. 7.( )如图①所示, , , ,则 等于( ).(方法链接:构违法) A. B. C. D. )如图②, ,那么 __________. 8.如图,在三角形 中, , 平分 ,交 于点 , ,交 于点 a b32 1 4 5 a b4 3 2 1 E C B A D a b A B 1 2 ① D A B C E 1 2 3 ② E F D A B C a b∥ b 1 60= °∠ 2 60= °∠ 3 60= °∠ 4 120= °∠ 5 40= °∠ a b∥ 1 2=∠ ∠ 3 0= °∠ 4 45DBE = °∠ AEB∠ 40° 50° 60° 70° AC BD∥ 30CAE = °∠ 45DBE = °∠ AEB∠ 30° 45° 60° 75° 5 a b∥ c b A B 1 60= °∠ 2 =∠ 1 AB DE∥ 1 130= °∠ 2 36= °∠ 3∠ 50° 86° 94° 166° 2 AB CD EF∥ ∥ BAC ACE CEF+ + =∠ ∠ ∠ ABC 110B C+ = °∠ ∠ AD BAC∠ BC D DE AB∥ AC E 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址:罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话:0757—86442442 18022220720(王老师) 卓成光明校区地址: 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话:0757—81809107 18022220815(曾老师) 4 ,求 的度数. 平行线性质与判定的综合应用 考点:平行线性质与判定的综合应用 1.如图, , , ,则 的度数为( ). A. B. C. D. 2.如图所示,在三角形 中, , , ,则 的度数为( ). A. B. C. D. 3.如图, , ,若 ,则 的度数为( ). A. B. C. D. 4.如图,直线 , 是 的平分线, ,则 的度数是( ). A. B. C. D. 5.如图, ,直线 与 , 分别交于点 , ,过点 的直线 与 交于点 ,则下列结论错误的是( ). A. B. C. D. 6.如图,直线 , 平分 ,若 ,则 __________. D A B C E D A B C E 1 DA B C D A B C E O F G D A B C E G F P H M N D A B C E ADE∠ AB CD∥ DE CE⊥ 1 =34°∠ DCE∠ 34° 54° 66° 56° ABC 90ACB = °∠ CD AB∥ 40ACD = °∠ B∠ 40° 50° 60° 70° AB CD∥ CB DE∥ 72B = °∠ D∠ 36° 72° 108° 118° AB CD∥ OG EOB∠ 70EFD = °∠ BOG∠ 70° 20° 35° 40° AB CD∥ EF AB CD M N N GH AB P EMB END=∠ ∠ BMN MNC=∠ ∠ CNH BPG=∠ ∠ DNG AME=∠ ∠ AB CD∥ BC ABD∠ 1 54= °∠ 2 =∠ 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址:罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话:0757—86442442 18022220720(王老师) 卓成光明校区地址: 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话:0757—81809107 18022220815(曾老师) 5 7.如图, ,若 , ,则 __________. 8.如图, , 交 于点 , 于点 ,若 __________. 9.如图,已知 , .若 , ,则 的度数是__________. 强化训练 1.如图,已知 , ,则下列结论不成立的是( ). A. B. C. D. 2.图中 , , 均是平行线 , 被直线 所截得到的角,其中相等的两个角有( )对. A. B. C. D. 3.如图,已知 , , , 四条直线, , , ,则 等于( ). A. B. C. D. C BA D 1 2 F E C B A D D A B C E D A B C E 1 2 C BA D 1 23 a b c 2 1 a b c d AB CD EF∥ ∥ 30A = °∠ 15AFC = °∠ C =∠ AB CD∥ AE CD C DE AE⊥ E A =∠ AB CD∥ BC DE∥ 20A = °∠ 120C∠ = ° AED∠ 1 B=∠ ∠ 2 C=∠ ∠ B C=∠ ∠ AD BC∥ 2 180B+ = °∠ ∠ AB CD∥ 1∠ 2∠ 3∠ a b c 1 2 3 4 a b c d ∥a b ∥c d 1 110∠ °= 2∠ 50° 70° 90° 110° 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址:罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话:0757—86442442 18022220720(王老师) 卓成光明校区地址: 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话:0757—81809107 18022220815(曾老师) 6 4.( )如图①, , , ,则 的度数为( ). 5.A. B. C. D. ( )如图②,直线 , , ,则 等于( ). A. B. C. D. 5.( )如图①, , ,垂足为 , ,则 的大小为( ). A. B. C. D. ( )如图②,直线 ,点 在直线 上, ,若 ,则 的度数为( ). A. B. C. D. 6.如图,直线 , , 分别是 , 的平分线,那 与 之间的大小关系一定为( ). A.互余 B.相等 C.互补 D.不等 7.如图, ,直线 分别交 , 于 , 两点, 的平分线交 于点 ,若 ,则 等于( ). ① 68° 20° E D A B C ② D AB C E ① F E C BA D1 2 ② 2 1 A B C a b O D A B C 1 ∥AB CD 68∠ °B = 20∠ °E = ∠D 28° 38° 48° 88° 2 ∥AB CD 50∠ °B = 40∠ °C = ∠E 70° 80° 90° 100° 1 ∥AB CD ⊥FE DB E 1 50∠ °= 2∠ 60° 50° 40° 30° 2 ∥a b B a ⊥AB BC 1 38∠ °= 2∠ 38° 52° 76° 142° ∥AC BD AO BO ∠BAC ∠ABD ∠BAO ∠ABO ∥AB CD EF AB CD E F ∠BEF CD G 52∠ °EFG = ∠EGF 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址:罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话:0757—86442442 18022220720(王老师) 卓成光明校区地址: 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话:0757—81809107 18022220815(曾老师) 7 A. B. C. D. 8.如图, , , 平分 ,则 的度数等于( ). A. B. C. D. 9.如图,直线 , , ,则 __________. 10.如图, , , 交 的平分线 于点 , ,则 __________. 11.将一副三角尺拼成如图所示的图形,过点 作 平分 ,交 于点 . ( )试说明: . ( )求 的度数. 平行线性质的应用 一、平行线与三角形 1.如图,直线 , , ,则 等于( ). A. B. C. D. 2.如图,直线 , , ,则 的度数是( ). G D A B C E F 1 F E C BA G D 2 1 l1 l2 α β D E F GA B C C D E F B A 3 21 B A C D m n 2 1 26° 64° 52° 128° ∥AB CD 1 58∠ °= FG ∠EFD ∠FGB 122° 151° 116° 97° 1 2∥l l ∠ ∠α β= 1 40∠ °= 2∠ = ∥AB CD 119∠ °CDE = GF ∠DEB EF F 130∠ °AGF = ∠F = C CF ∠DCE DE F 1 ∥CF AB 2 ∠DFC ∥m n 1 70∠ °= 2 30∠ °= ∠A 30° 35° 35° 50° ∥a b 1 85∠ °= 2 35∠ °= ∠3 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址:罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话:0757—86442442 18022220720(王老师) 卓成光明校区地址: 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话:0757—81809107 18022220815(曾老师) 8 A. B. C. D. 3.如图,直线 , , ,则 的度数是( ). A. B. C. D. 4.如图,直线 ,若 , ,则 等于( ). A. B. C. D. 二、平行线与角平分线 5.如图, , 平分 , ,则 等于( ). A. B. C. D. 6.如图,已知 , 平分 , ,则 为( ). A. B. C. D. 7.如图,直线 , 平分 , 与 相交于 点 , ,则 的度数是( ). A. B. C. D. 8.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则 ( ). A. B. C. D. a b 32 1 45° 40° B D C A a b 12 3 C BA D E D A B C O E D A B C A DB C 34° 85° 60° 50° 35° ∥AB CD 40∠ °A = 45∠ °D = 1∠ 80° 85° 90° 95° ∥a b 1 40∠ °= 2 55∠ °= 3∠ 85° 95° 105° 115° ∥AB CD CE ∠BCD 36∠ °B = ∠DCE 18° 36° 45° 54° 70∠ °AOB = OC ∠AOB ∥DC OB ∠C 20° 35° 45° 70° ∥AB CD AE ∠CAB AE CD E 40∠ °ACD = ∠BAE 40° 70° 80° 140° ∠ABC = 73° 56° 68° 146° 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址:罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话:0757—86442442 18022220720(王老师) 卓成光明校区地址: 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话:0757—81809107 18022220815(曾老师) 9 三、平行线与垂线 9.( )如图①, 于点 , , ,则 等于( ) . A. B. C. D. ( )如图②,直线 , 于点 , ,则 的度数为( ). A. B. C. D. 10.如图,直线 ,点 在直线 上,且 , ,那么 的度数是( ). A. B. C. D. 11.如图, , ,垂足为 ,若 ,则 的度数为( ). A. B. C. D. 四、平行线与辅助线 12.( )如图①,已知 , , ,则 的度数为( ). A. B. C. D. ( )如图②, , 于点 ,若 ,则 ( ). A. B. C. D. ( )如图,直线 ,若 , ,则 ( ). A. B. C. D. ① 1 E D A B C ② D A BC l1 l2 1 a b A B C 1 2 1 D A B C 3 1 2 a b ① ② 40° D A B C FE 2 1 85° 125° A B l1 l2 1 ⊥BC AE C ∥CD AB 55∠ °B = 1∠ 55° 45° 35° 25° 2 1 2∥l l ⊥CD AB D 1 50∠ °= ∠BCD 50° 45° 40° 30° ∥a b B b ⊥AB BC 1 55∠ °= 2∠ 20° 30° 35° 50° ∥AB CD ⊥DA AC A 35∠ °ADC = 1∠ 65° 55° 45° 35° 1 ∥a b 1 50∠ °= 1 50∠ °= 3∠ 40° 50° 150° 140° 2 ∥AB EF ⊥CD EF D 40∠ °ABC = ∠BCD = 140° 130° 120° 110° 3 1 2∥l l 125∠ °A = 125∠ °A = 1 2∠ ∠+ = 30° 35° 36° 40° 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址:罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话:0757—86442442 18022220720(王老师) 卓成光明校区地址: 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话:0757—81809107 18022220815(曾老师) 10 13.如图, 的一边 为平面镜, ,在 上有一点 ,从 点射出一束光线经 上一点 反射,反射光线 恰好与 平行,则 的度数是( ). A. B. C. D. 五、平行线与三角尺 15.小红把一把直尺与一块三角尺如图放置,测得 .则 的度数为( ). A. B. C. D. 16.如图,在平行线 , 之间放置一块直角三角尺,三角尺的顶点 , 分别在直线 , 上,则 的值为( ). A. B. C. D. 17.将一副直角三角尺如图放置,使含 角的三角尺的直角边和含 角的三角尺的一条直角边在同一条直线上,则 的度数为( ). A. B. C. D. 18.如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角的顶点重合于点 , , 与 交于点 ,则 的度数为( ). A. B. C. D. 19.如图,将一块含有 角的直角三角尺的两个顶点放在两条平行的直线 , 上,如果 ,那么 的度数为( ). A. B. C. D. 20.(2016∙菏泽)如图,将一副三角尺和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角尺的一直角边重合 D A B C EO 1 2 C A B b a1 2 1 45° 30° E C B A D O 1 2 a b ∠AOB OA 37 36AOB ′= °∠ 36 E E OA D DC OB ∠DEB 75 36′° 75 12′° 74 36′° 74 12′° 1 48∠ °= 2∠ 38° 42° 48° 52° a b A B a b 1 2∠ ∠+ 90° 85° 80° 60° 30° 45° 1∠ 75° 65° 45° 30° O ∥AB OC DC OB E ∠DEO 85° 70° 75° 60° 60° a b 2 50∠ °= 1∠ 10° 20° 30° 40° 华南中小学课外辅导领军品牌 卓成大润发校区地址:罗村金盛广场麦当劳旁卓成教育 电话:0757—86442442 18022220720(王老师) 卓成光明校区地址: 罗村商业广场三楼光明小学旁 电话:0757—81809107 18022220815(曾老师) 11 ,含 角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合,含 角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上,则 的度数是__________. 1 30° 45° 1∠

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