《万有引力》二轮复习学案

 《万有引力》二轮复习学案1、天体表面物体模型赤道：两极：请你算算地球自转的向心加速度是多少？并与地球表面的重力加速度比较。例1、（2014全国Ⅱ）假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：A.                          B.          C.                                 D.     【点评】  天体表面物体在忽略天体自转的情况下，重力等于万有引力，可得到黄金代换式。 2、中心天体——环绕天体模型(1)(2)(3)例2、（2015福建）如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2,  线速度大小分别为v1 、 v2。则  （   ）                     D.【点评】 此模型中，中心天体对环绕天体的引力充当环绕天体做圆周运动的向心力。 例3、（2011广东）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是A．卫星距离地面的高度为       B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为 D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度拓展：地球同步卫星的轨道有什么特点？轨道半径为：               m；距离地球表面的高度为：               m。【点评】    地球同步卫星常用于通讯、气象、广播电视、导弹预警、数据中继等方面。应用广泛，是高考的一个热点。若把三颗同步卫星，相隔120°均匀分布，卫星的直线电波将能覆盖全球有人居住卫星图片的绝大部分区域（除两极以外），可构成全球通讯网。世界上第一颗地球同步卫星是1964年8月19日美国发射的“辛康”（syncom）3号。1984年4月，中国的同步卫星发射成功。截止2012年，已有十几个国家和组织发射了100多颗同步卫星。 例4、（1997全国）已知地球半径约为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为                 m。 （结果只保留一位有效数字）     【点评】    月亮，是中国人心目中的宇宙精灵。人们在生活中崇拜、敬畏月亮，在文学作品中则大量描写、咏叹月亮。是高考的一个热点。 1969年尼尔·阿姆斯特朗和巴兹·奥尔德林成为最先登陆月球的人类。1969年9月美国“阿波罗11号”宇宙飞船返回地球。 2015年4月17日，中国科学家通过“玉兔”月球车的探测范围在月球表面雨海盆地，研究了稀土和放射性元素的分布，填补了美俄对月球地质研究的空白。另外由于高考不能使用计算器，所以大家也应该具备一定的估算能力。3、多星模型宇宙中多个天体依靠彼此间的相互作用围绕同一点做圆周运动的模型，例如双星、三星、四星、多星模型等。多星问题依然遵循万有引力定律和牛顿运动定律。 例5、（2015 上海）两靠得较近的天体组成的系统称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分别为m1和m2，则它们的轨道半径之比Rm1 ∶Rm2=_______；速度之比vm1∶vm2=_________。   例6、（2015 安徽）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（1）A星体所受合力大小FA；（2）B星体所受合力大小FB；（3）C星体的轨道半径RC；（4）三星体做圆周运动的周期T。          【点评】    不论三星、四星还是多星模型，解决问题的关键还是找准每一做圆周运动的研究对象所需向心力的来源，并结合牛顿第二定律列好动力学方程。当然在解题过程中，基本的几何分析能力和运算能力还是不可少的。4、 “拉格朗日点”轨道模型指受两大物体引力作用下，能够使小物体稳定的点。 一个小物体在两个大物体的引力作用下在空间中的一点，在该点处，小物体相对于两大物体基本保持静止。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明的。1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（特洛依群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点。例7、（2012 江苏）2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动．则此飞行器的（　　）A．线速度大于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅有太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供  例8、（2015山东）如图，拉格朗日点L1位于地球和与网球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站与月球向心加速度的大小，a2表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是A．a2>a3>a1   B．a2>a1>a3     C．a3>a1>a2   D．a3>a2>a1   【点评】地球-月球的拉格朗日点是登月的必经之路， 非常适合建造地月间的旅行中转站，占领这个位置，就抢占了通往月球的咽喉，这对于月球的开发具有非常重要的意义。在2012年江苏卷中考核过“日地拉格朗日点”轨道模型。小结：万有引力与航天，历来都是考生觉得比较难的一个知识模块，究其原因：①学生的实际生活与这一知识模块接触不多，缺少直接的感官认识。②本章在某种意义上来讲是上一章曲线运动的深化运用。因此，上一章的学习如果不是非常顺利的话， 那么在这一章中自然也就困难重重。要牢固掌握本章内容，并熟练地运用到各种实际模型中去，可以从以下几个方面来做：1）  夯实基础，抓牢根本即便是在高考中，基本知识点的考核也是占到了很大的比例。因此，抓牢基本知识点是学好各类知识的首要条件。2）  简化问题，透过现象看本质查阅各类资料，可以发现对本章所涉及的模型分类众多。但最关键的还是要透过现象看本质。如果考生能够熟练地找到向心力来源，列出动力学方程，那么题目再怎么变，也能以不变应万变。3）结合实际，活学活用现在，与时俱进这个理念已经深入到我们生活中的方方面面，高考亦然。现在的高考考题往往都会把书本知识与最新的科学研究成果进行整合，以一个全新的面目呈现到考生面前。因此，了解最新的科研成果，做到结合实际，活学活用也是我们需要关注的一个方面。