八、数学广角——找次品
找次品
【教学内容】
教材第111页、112页例1和例2
【教材分析】
这节课的学习中要找的次品外观与合格品完成相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻(或重)，另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。“找次品”的教学，旨在通过“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
【学情分析】
本节课通过“找次品”的教学，教材安排了例1，例2，让学生通过观察猜测，用天平称等方式感受解决问题的多样性。其中用画线的方法找次品对学生来说是个难点，教师要加以引导。组织学生通过归纳，推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
【教学目标】
1．通过观察、猜测、验证、推理等活动，使学生学会用天平找次品的方法，体会解决问题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。
2．经历用天平找次品的过程，体验试验探究，发现运用的学习方法。
【教学重难点】
重点：理解用天平测次品的方法。
难点：用文字和画线的方法找次品。
【教学准备】
天平、多媒体课件、数字卡片
【情境导入】
(1)出示天平教具。提问：这是什么？(天平)，你知道天平的作用吗？它的工作原理是什么？
学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。
学生可能会说出：天平有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天平就保持平衡。如果不相等，重的一端就会向下倾斜，轻的一端就会翘起。
教师在学生发言的基础上，进一步说明天平的工作原理。
(2)今天我们就运用天平来学习测次品的方法。(板书课题：找次品)
【新知探究】
1．教学例1
(1)课件出示例1：有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？
独立思考，教师鼓励学生大胆设想，积极发言。
(2)全班交流汇报，教师记录：
①打开瓶子数一数 ②用手掂一掂 ③用天平称一称
师：你准备用哪种方法？(天平称)
(3)引导学生利用学具自主探索。可以用数字卡片代表3瓶钙片，想象一下，怎样找出少的那瓶？
学生独立思考，在交流中比较方法。
(4)教师汇总学生的想法，并板书示意图帮助学生理解。教师在引导过程中要强调全班考虑可能出现的结果。怎么找？可能出现什么情况？说明什么？
学生可能会说出：把3瓶钙片分成三份，(1，1，1)，先在天平两端各放1瓶，如果天平平衡了，那么没有称的那瓶就是次品。如果天平不平衡，那么较轻的那一瓶就是次品。即只称一次就能把次品找出来。
(5)教师用课件展示称的过程。
(6)对应练习
完成教材第112页“做一做”。
2．教学例2
(1)课件出示例2：8个零件里有1个是次品(次品重一些)，假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
①引导学生认真读题，理解题中“至少称几次就保证一定能找出次品”的含义。
学生回答是指肯定能找出次品的最少次数。
②师：你准备怎样找出称次品的次数呢？分成几份？每份各是多少？至少要几次就能保证找出次品？
③全班汇报，教师引导学生阐述，并把不同的称法用课件展示出来。
每次每边
放的个数
分成的份数
至少要称的次数
4
2(4，4)
3
3
3(3，3，2)
2
2
4(2，2，2，2)
4
(2)根据同学们的汇报，教师引导学生归纳找次品的最优策略主要基于以下两点：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
(3)小结：把8个零件分成3份，至少称2次就能保证一定能找出次品。
(4)请同学们按照老师归纳的方法找出9个，10个，11个零件中的1个次品(次品重一些)，至少称几次就能保证一定能找出次品。
组织学生用文字和画线的方式找出次品，以小组为单位交流讨论画法，小组代表汇报，全班交流，教师用课件演示结论。
3．归纳：(课件出示)
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：(只含一个次品，已知次品比正品重或轻)
要辨别的物品数目
保证能找出次品至
少需要测的次数
2～3
1
4～9
2
10～27
3
28～81
4
82～243
5
……
……
【巩固训练】
完成教材“练习二十七”第1～6题。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你收获了什么？
【板书设计】
找次品
例1：
答：需要称1次。
例2：把8个零件分成3份(3，3，2)，至少称2次就保证一定能找出次品。
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