人教版五年级数学上册《三角形的面积》教学设计

人教版五年级数学上册《三角形的面积》教学设计 【1】 教学内容： 人教版五年级数学上册 91-92 页《三角形的面积》 教学目标：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决 简单的实际问题。 使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的 空间观念和初步的推理能力。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。 教具准备：多媒体课件、三角形学具。 教学过程： 一 .创设情境： 师：我们学校有一批小朋友要加入少先队了，学校为他们做了一批红领巾， 要我们帮忙算算要用多少布。同学们有没有信心帮学校解决这个问题？（屏幕出示红领巾图） 师：同学们，红领巾是什么形状的？生：三角形的师：你们会算三角形的面积吗？这节课我 们就一起来研究，探索这个问题。板书：三角形的面积 二. 探究新知： （1）、课件出示一个平行四边形。师：平行四边形的面积怎么计算？生：平行四边形的面积 =底×高（板书：平行四边形的面积=底×高）师：平行四边形的面积公式是怎样得到的？生说推导过程。师：在研究平行四边形的面积的时，我们是把平行四边形转化成学过的长方形 来研究的，那三角形的面积你打算怎么研究呢？生 1：我想把它转化成已学过的图形。生 2： 我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形。 （2）、动手实验。师：请同学们拿出准备好的学具：两个完全一样的锐角三角形，直角三角 形，钝角三角形；一个长方型，一个平行四边形，你们可以利用这些图形进行操作研究，看 哪一组能用多种方法发现三角形面积的计算公式。生小组合作，教师巡视指导。 （3）、展示成果，推导公式。师：同学们经过猜想，验证，已经推导出了三角形面积的计算 公式。请展示给大家看。 汇报一：两个完全一样的锐角三角形拼成的平行四边形 汇报二： 两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形 汇报三：两个完全一样的直角三角形拼成的 平行四边形? 除此之外，两个完全一样的直角三角形还可以拼成三角形 三角形 的面积=长方形的面积（平行四边形）÷2 三角形的面积=底×高÷2 （板书） （4）用字母表示三角形的面积公式。 师：我们用拼图法把三角形转化成学过的图形，推导 出了三角形的面积公式。那么，如果用字母 a 表示三角形的底，h 表示三角形的高，S 表示 三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？ 生：S=ah÷2（板书） （5）、例题讲解红领巾底是 2500px，高 33 cm，它的面积是多少平方厘米？ 三、巩固提升： （1）一种零件有一面是三角形,三角形的底是 5.6 厘米，高是 4 厘米。这个三角形的面积是 多少平方厘米？（单位：厘米） （2）指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。 ( 单位：厘米） （3）上图是一个平行四边形，看图填空：平行四边形的面积是 12 平方厘米，三角形 ABC 的面积是( )。 四、回顾整理，反思提升： 师：今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？要求三角形的面积，关键是 找哪两个条件？（生：三角形的底和高）师:我们分小组通过动手操作,相互讨论、交流,将三 角形转化成学过的平行四边形,推导出了三角形面积的计算公式,这种“转化”的数学思想方 法对我们学好数学是很有帮助的,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数 学问题。 五、板书设计： 三角形的面积＝ 底×高÷2  S＝ ah÷2 【2】 教学内容：人教版五年级数学上册 91-92 页《三角形的面积》 教学目标： 1．推导三角形的面积公式，沟通长方形、正方形、平行四边形和三角形的内 在联系。  2．进一步学习用转化的思想方法解决新的问题。  3．理解三角形的面积与形状无关、与底和高有关，并会运用面积公式求三角形的面积。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。课前准备：课件、学具（完全相等的锐角、钝角、直角三角形各一对，任意三角形三个）。   教学过程 ： 一、创设情境、激趣导入。  师：六一儿童节，我们学校要吸收一年级同学加入少先队，（电脑出示：闪动的红领巾）需 要做 300 条红领巾，需要买多少布料？（电脑出示：需要买多少布料？）必须知道什么？  生：必须知道一条红领巾的大小。  师：对，也就是要知道一条红领巾的面积。你们看看红 领巾是什么形状的？  生：三角形。  师：三角形面积的计算方法，我们还没有接触过，这 节课我们就一起来学习研究三角形的面积。（板书：三角形的面积）  二、新授。  1．复习。  师：回忆一下，平行四边形面积的计算方法是怎么推导的？   师：大家对平行四边形的面 积公式的推导掌握得不错（电脑出示：（1）转化成已学会的求面积计算的图形。（2）找到 它们之间的联系，推导出面积计算的公式。）  师：我们先把平行四边形转化成已学会的计 算面积的图形长方形，然后找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形的面 积计算公式。我们能不能依照平行四边形面积公式推导的方法，试着解决三角形面积计算的 方法呢？  生：能。  2．第一次操作实践。  师：好，我们先来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形，以六人小组为单 位进行实验。好，开始。  学生实验，教师参与到小组中进行指导。  师：三角形能不能转 化成我们已学会的计算面积的图形呢？ 生：能。  师：那你们是怎么转化的？哪个小组上 来说说，他们汇报的时候，其他小组要注意听，听听他们的结果与你们的有什么不同，如果 你有疑问可以向他们提出。  生：我们用两个直角三角形拼成一个长方形。  师：我这儿也 有两个直角三角形，可是拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（教师操作。）  生：我 们用的是两个完全一样的三角形。 师：你怎么知道是两个完全一样的三角形？  生：把两 个三角形重合，就可以知道是两个完全一样的三角形。 师：你们用两个完全一样的三角形，拼成了长方形，怎么拼得这么快？  生：我们找到了两条相等的边，而且两个三角形的方向 相反。  师：看来呀，要想很快地用两个完全一样的直角三角形拼成长方形，首先要找到对应相等的 边，然后把两个三角形反方向对齐。（教师操作。）  师：好，老师把你们的直角三角形放大 了，贴到黑板上。还有没有其他结果？  生：我们还用两个完全一样的锐角三角形拼成了平 行四边形。 师：你们是怎么拼的？  生：把两个三角形重合，找到相等的边，再把两个三 角形反方向对齐，就可以拼出平行四边形。  师：三角形有几条边？ 生：三条边。  师： 所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。  师： 好，贴到黑板上。还有没有别的结果？  生：我们用两个完全一样的钝角三角形，拼成了一 个平行四边形。 师：好，贴到黑板上。  生：我们用两个完全一样的等腰直角三角形，拼 成了一个正方形。 师：好，也贴到黑板上。  3．第二次操作实践。  师：大家来看，你们已经把三角形转化成了平行四边形、长方形、正方形，那么，怎么推 导出三角形的面积方法呢？下面我们进行第二次小组合作，根据你们本组转化的图形，找到 它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式，还记得你们各自的角色吗？  生：记得。  师：记录员一定要记录详细。好，开始。 （学生实验，教师参与到小组中进行指导。）  师： 同学们讨论得非常认真，找到三角形的面积计算方法了吗？ 生：找到了。  师：哪个小组 来说说你们是怎么找到的？  学生汇报：我们用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，平行四边形的面积是底乘以高， 再除以 2 就可以求出一个三角形的面积。（板书：底×高÷2）  师：是不是求一个三角形的 面积，我们一定要拼成平行四边形以后再算？  生：不用。我们发现三角形的底和平行四边 形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，所以三角形的面积是底乘以高再除以 2。 （板书：三角形的面积=底×高÷2）  师：你们的发现太棒了！同学们，看看你们拼成的平 行四边形与三角形之间是不是也存在着底和底相等、高和高相等这种关系？  生：是。  师： 拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，它们的底和高也有关系，三角形的底等于拼成 的平行四边形的底，这种相等的关系叫做等底，三角形的高等于拼成的平行四边形的高，这 种相等的关系叫做等高，那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？  生：底乘以高求 出的是与三角形等底等高平行四边形的面积。 师：说得真好！为什么除以 2 呢？  生：因 为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个三角形的面积就要除以 2。  师：对。拼出长方形的同学是怎么推导公式的呢？  生：长方形的面积是长乘以宽，除以 2 就是一个三角形的面积。（板书：长×宽÷2）我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形 的宽等于三角形的高，所以三角形的面积就等于底乘高除以 2。（板书：三角形的面积=底× 高÷2）  师：你说得真好！拼成正方形怎么推导公式呢？  生：正方形的面积是边长乘以边长，除以 2 就是三角形的面积。（板书：边长×边长÷2）因为正方形的两条边长分别是三 角形的底和高，所以三角形的面积等于底乘高除以 2。（板书：三角形的面积=底×高÷2）  师：你们推导得真好！如果用字母 S 表示三角形的面积，a 表示三角形的底，h 表示三角形 的高，如何用字母表示三角形的面积公式呢？（板书：S＝a×h÷2）  三、巩固练习。 （电脑出示。）  1．口算三角形的面积。 （1）三角形底 4 厘米、高 3 厘米 （2）三角形底 5 分米、高 0.9 分米 （3）三角形底 2.5 米、高 0.4 米 2．判断。  （1）三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（    ）  （2）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（    ）  （3）一个三角形的底为 4 厘米，高为 3 厘米，那么面积为 3×4＝12 平方厘米。（    ）  （4）两个三角形的高相等，它们的面积相等。（    ）  3．测量红领巾的面积。  四、课堂小结。  师：面对“三角形的面积”这个问题，我们以转化的思想为指导，通过利用已有的“求平 行四边形、长方形和正方形的面积”知识推导出三角形的面积公式。这种“转化”的数学思 想方法对我们学好数学是很有帮助的,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多 的数学问题。  五：板书设计： 三角形的面积＝ 底×高÷2  S＝ ah÷2 六：当堂检测： 书 93 页 4 题、5 题。