八年级数学上册《证明》教案
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八年级数学上册《证明》教案

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时间:2020-02-12

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资料简介
八年级数学上册《证明》教案教学目标:1.进一步体验证明的意义;2.进一步学习证明的思考方法;3.进一步学习综合法证明的方法和表述。体验辅助线在证明中的作用。教学重点:继续学会证明的方法和表述。教学难点:例4需要添加辅助线,证明思路不易形成,是本节教学的难点。教学过程设计:一、复习引入:证明;          上节课教的证明的四个格式。思考:如何证明文字命题呢?    例如:证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。 二、新课教学:(一)证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题。分析:(1)这个命题的条件和结论是什么?并根据条件和结论画出图形,写出已知,求证.(2)请同学们回顾,在三角形部分,对这个命题是用哪种实验方法加以说明的.(可请成绩较好的同学回答)(3)请同学们思考:如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起,这些线中哪些线容易产生相等的角?(同学之间相互合作,讨论学习,时间可稍长) 根据学生的回答,添辅助线并引导学生梳理推理的过程(此处可引导学生在不同的顶点处添加辅助线) BCADE(4)师生共同完成推理过程.启发学生再思考,除了选三角形顶点作平行线之外,还有没有其他方法,比如选三角形边上一点(此处也可让学生相互讨论并尝试),师生共同探究出证明过程:证明:证明: 过点A作DE∥BC.则    ∠C=∠CAE, (两直线平行,内错角相等)    ∠BAE +∠B= 180º (两直线平行,同旁内角互补)∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠BAD+∠CAE=180º 其它证明方法:可在BC边上任意取一点P,作PD∥AB,交AC于点D;作PE∥AC,交AB于点E. A∵PD∥AB(已知)∴ ∠DPC=∠B ED   ∠CDP=∠A (两直线平行,同位角相等)又 ∵ PE∥ACCB P∴ ∠EPB=∠C (两直线平行,同位角相等)∴ ∠EPB+∠EPD+∠DPC=∠C+∠A+∠B=180° (等量代换)小结:1.证明一个命题的一般格式:        ①按题意画出图形;        ②分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论;        ③在“证明”中写出推理过程.2. 此题需要通过添加辅助线才能完成证明过程。(1)所谓辅助线指的是为了证明需要在原图上添画的线(通常画成虚线),添辅助线的过程要写入证明中。(2)它的作用是把分散的条件集中,把隐含的条件显现出来,起到牵线搭桥的作用。(3)添加辅助线,可构造新图形,形成新关系,找到联系已知与未知的桥梁,把问题转化,要根据需要而定,平时做题时要注意总结。(二)三角形的外角性质1.外角概念:如图,∠ACD是△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的角,这样的角叫做该三角形的外角。 2.外角性质师:三角形的外角和内角之间有什么关系?(学生讨论,自己试着给出证明过程,师巡视点评)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。已知:如图,∠ACD是△ABC的一个外角求证:∠ACD=∠A+∠B。   证明:∵ ∠ACD+∠ACB=180°(平角的意义)         ∠ACD+∠A+∠B=180°(三角形内角和定理)     ∴ ∠ACD=∠A+∠B。师:这是由三角形的内角和定理直接推理得到的一个结论,我们称之为推论。推论也可以做为推理的依据。3.练一练(1)在△ABC中,以A为顶点的一个外角为120°,∠B=50°,则∠C=    °。(2)已知:如图,O为△ABC内任意一点。求证:∠BOC=∠1+∠2+∠A。 三、拓展提高,综合运用例4 已知:如图,∠B+∠D=∠BCD。求证:AB//DE. (此题在七下《平行线》里已见过,大部分的学生应该不陌生,也能想到添加辅助线来证明。但当时并不注重书写过程,所以此时应留时间给学生自己分析,并书写证明过程,强调格式的规范性。可投影不同学生的作业并分析点评。)分析: 延长BC,交DE与点F。根据平行线的判定定理,只要证明∠B=∠CFD,或者∠B+∠BFE=180°,就能证明AB//DE.证明:延长BC,交DE于点F。∵ ∠B+∠D=∠BCD又∵∠BCD=∠D+∠CFD(三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和)∴∠B+∠D=∠D+∠CFD∴∠B=∠CFD∴ AB//DE(内错角相等,两直线平行).巩固练习:完成课本P20 T5四、疏理全过程,形成小结   本节课你的最大收获是什么?   可根据学生的回答大概归纳为:(1)三角形内角和定理的证明方法――作平行线法;(2)三角形的外角性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。(3)常用的几何证明方法:由结论出发寻求使结论成立的条件,进而形成解题思路――分析法.初步学会添加辅助线。五、作业1、作业本2 P3—42、特训P11 去掉T2,9,12,15 六、板书设计§1.3 证明(2)1、三角形内角和定理:                          证明一个命题的一般格式:三角形的三个内角和为180°。             ① 画图;2、三角形外角性质:                            ② 写出:“已知” “求证”;三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。    ③ 证明。3、辅助线

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