人教版四年级数学下册第九单元教案.docx

第九单元　数学广角——鸡兔同笼 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,它在培养学生逻辑推理 能力的同时使学生体会代数方法的一般性。教材首先通过富有情趣的古代课堂, 生动地引出“鸡兔同笼”问题,并通过提问激发学生解答问题的兴趣;让学生在 经历、体验解决问题的过程中感悟解决问题的策略及方法的多样化。 单元导语本单元主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题,培养学生猜 测、有序思考及逻辑推理的能力。 在解决“鸡兔同笼”问题的方法中,猜测是探究解决此类问题的基础,列表 法有助于通过有序思考找到问题答案,假设法有利于培养学生的逻辑推理能力, 且是解决此类问题的一般方法。教学中,教师要给学生充分的空间,足够的时间 探究、讨论解决此类问题的方法,并在小组交流、合作学习的过程中了解不同方 法的特点,积累解决问题的经验。 因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一 种方法。 第 1 课时　鸡 兔 同 笼 教学内容 人教版四年级下册教材第 103~105 的例 1 和“做一做”。 内容简析 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题。例 1 是在古代趣题的 基础上呈现了一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。在引导学生探索解决问题方 法的过程中,呈现了猜测、列表、假设等方法。 教学目标 1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。 2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学重难点 教学重点:理解并掌握用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点:理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。 教法与学法 1.为了更好地突出重点、突破难点,在本课主要以启发式为指导思想,采用 情境导入、巧设疑问、引导探究等教法。 2.本课以观察比较、自主探究、交流讨论为主要学习方法。让学生多思、 教学设计多说、多练,使学生由被动的学习转为积极主动参与学习。 承前启后链 复习:回顾方法的迁移和运用。 如:整数运算定律可以推广到小数。 学习:理解鸡兔同笼问题。 如:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? 延学:用假设方法解决问题。 如:有 2 分、5 分硬币共 20 枚,共 8 元 4 角,问 2 分、5 分各有几枚。 教学过程 一、情景创设,导入课题 故事导入:同学们,老师假期游玩时,在一个农家小院里,看到一个 老爷爷正在考他的小孙子,老爷爷出的题很有趣,于是我近前去看,发现那个小孩 非常聪明,不管老爷爷怎么变化题目,他都能经过思考,回答上来。看到这种情 况,我产生了一个想法,也想考考同学们,看同学们是否能赶上那个孩子。 今天我把那些题带来了,你们有信心和那个孩子比一比吗? 1.笼子里有 10 只鸡, 有(　　)个头, 有(　　)只脚。 2.笼子里有 8 只兔,有(　　)个头,有(　　)只脚。 3.笼子里有 5 只鸡和 4 只兔,有(　　)个头,有(　　)只脚。 4.笼子里从下面数有 16 只鸡脚和 8 只兔脚。有(　　)只鸡,有(　　)只兔, 有(　　)个头。 5.鸡和兔同笼。从上面数,有 8 个头,从下面数,有 26 只脚,鸡有多少只?兔 有多少只? 【品析:导入部分出一些由易到难的问题,实质是解决鸡兔同笼问题的智力 热身活动,为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在解题过程中,初步 感知了生活中的鸡兔同笼趣题,知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的繁 杂关系。好的开端是成功的一半,抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。】 谜语导入: 1.出示谜语卡片。 　　　 顶上红冠戴　　　　　　　 红红眼睛白白毛　　　 身披五彩衣　　　　　　　 长长耳朵短尾巴 　　　 能测天亮时　　　　　　　 身披一件白皮袄 　　　 呼得众人醒　　　　　　　 走起路来轻轻跳 　　　(猜一动物)　　　　　　　 (猜一动物) 教师根据学生的回答,先后在黑板上出示鸡和兔的图片。 2.板书课题:鸡兔同笼。 3.用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。 (预设:鸡和兔各有一个头,鸡有两只脚,两只翅膀,兔有四只脚。) 【品析:激发学生学习兴趣问题的欲望,同时引出课题,为后面的教学做好铺 垫。】 生活情境导入:同学们,你们喜欢看书吗?你们都喜欢看哪一类的 书呢?老师也喜欢看书,最近我在书上遇到了一个问题,没能解决,同学们愿意帮 我解决吗?是这样的:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有 8 个头,从下面数, 有 26 只脚。鸡和兔各有几只?同学们知道这是哪一种类型的数学问题吗?这就是 大约一千五百多年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问 题。今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。 板书课题:数学广角——鸡兔同笼。 【品析:这一引入给数学课堂带来了浓厚的文化气息,让我们的学生感受到 我国数学文化的源远流长,激发了学生的学习热情。】 二、师生合作,探究新知 出示教材第 104 页例 1,学生自己读题,并说说从中获得了哪些数学信息。 让学生理解:①鸡和兔共 8 只。　　　　　　②鸡和兔共有 26 只脚。 ③鸡有 2 只脚。　　　　　　　④兔有 4 只脚。 猜测:先猜一猜,鸡、兔各有几只?可能只有一种动物吗,为什么? 学生猜测,汇报。 明确:不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有 16 只脚,而题目中是 26 只脚。 也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有 32 只脚。 小组活动:怎样才能确定我们猜测的结果对不对?请同学们分组探究解决问 题的方法。 1.列表法 头 数 鸡 兔 脚8 1 7 30 8 2 6 28 8 3 5 26 8 4 4 24 根据鸡兔共 8 只的条件,假设鸡有 1 只,兔有 7 只,脚共有 30 只;鸡有 2 只,兔有 6 只,脚共有 28 只;鸡有 3 只,兔有 5 只,脚共有 26 只,符合题意。 小结:鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,并会增加两只脚;多一 只鸡就会少一只兔子,并会少两只脚。 2.假设法 方法一 : 假设笼中全部是鸡。 8×2=16(只) (如果把兔全当成鸡一共就有 8×2=16 只脚) 26-16=10(只) (把兔看成鸡来算,每只兔就少了两只脚,10 只脚是少算了兔的脚) 4-2=2(只) (4-2=2 表示把一只兔当成一只鸡就要少算 2 只脚) 兔:10÷2=5(只) (把多少只兔当成鸡算就会少 10 只脚呢?10 里面有几个 2,就是把几只兔当 成了鸡来算,所以 10÷2=5 就是兔的只数。) 鸡:8-5=3(只) (用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数) 方法二 : 假设笼中全部是兔。 很显然笼中共有 8×4=32(只)脚,与实际脚 26 只不相符,多了 6 只脚。原因 是我们把 2 条腿的鸡当成了兔,每只鸡看成一只兔,就比实际多了 4-2=2(只)脚, 那么 6 里面有多少个 2 就有多少只鸡。 列式解答:鸡的只数:(8×4-26)÷(4-2)=3(只)　兔的只数:8-3=5(只) 【品析:本环节让学生充分经历了观察、比较、想象、推理、归纳、概括等 数学活动与数学思考,探究用多种方法解决鸡兔同笼问题,充分的探究活动既培养了学生的合理推理能力,又有效促进了学生思维能力的发展。】 三、反馈质疑,学有所得 质疑:刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时,用到了哪些方法?比较这些方 法,你喜欢用哪种方法?为什么?你认为哪种方法一般都能适用? 在学生交流汇报的基础上,教师小结:解决这类问题的方法很多,用猜测法、 列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐了。假设法就具有一般性, 不管是数据较大时或数据较小时都可用到这种方法。 利用假设法:假设笼中都是鸡时,先求出的是兔的只数;假设笼中都是兔时, 先求出的是鸡的只数。 【品析:掌握知识,形成技能,加深学生对本课所学知识的理解,培养思维的 灵活性。】 四、课末小结,融会贯通 1. 通过本课的学习,你有什么收获?你有什么体会? 让学生互相交流补充,充分发表自己的想法。 师生总结:解决此类题型,用假设法或列表法解答比较简单。 (1)假设全都是鸡时,脚的只数比实际少,原因是把 4 只脚的兔当成 2 只脚的 鸡了。 公式:兔的只数=(实际脚数-2×鸡的脚数)÷(4-2)。 (2)假设全都是兔时,脚的只数比实际多,原因是把 2 只脚的鸡当成 4 只脚的 兔。 公式:鸡的只数=(4×兔的脚数-实际的脚数)÷(4-2)。 2.下节课我们将一起对“鸡兔同笼“这一单元做一个整理和复习。 【品析:学生自己总结所学知识,不仅能进一步内化本课所学,而且学生经历 了自我总结、评价的过程,更能在知、情、意、行方面同时得到发展。】 五、教海拾遗,反思提升 示例: 根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人,在学习过程中尽 可能多地为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。本节课 中,我主要通过创设现实情境,让学生投入到解决问题的实践活动中去,自己去研 究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数 学问题的关系。学生能够积极地思考,积极地合作,积极地探讨,充分地发挥了小 组的作用,兵教兵,通过学习使学生认识到数形结合的重要性,提高学生分析问题 和解决问题的能力。大部分学生学会了,这是很让我激动的,毕竟鸡兔同笼问题比较难。 我的反思: 板书设计 鸡 兔 同 笼 (1)列表法 (2)假设法 假设 8 只都是鸡,那么兔有:　　　　　　　　假设 8 只都是兔,那么鸡有: (26-8×2)÷(4-2)=5(只)　　　　　　　 (4×8-26)÷(4-2)=3(只) 鸡有 8-5=3 (只)　　　　　　　　　　　　兔有 8-3=5(只) 第九单元复习教案 复习内容 人教版四年级下册第九单元《数学广角——鸡兔同笼》教材第 103~107 页。 知识梳理 1.假设法 (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少只。 假设全是鸡: (总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的 脚数)=兔的只数;总头数-兔的只数=鸡的只数。 假设全是兔:　(每只兔的脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔的脚数-每只鸡 的脚数)=鸡的只数;总头数-鸡的只数=兔的只数。2.列表法 先从全部是鸡,兔是 0 只开始,鸡的只数逐渐减少,兔的只数逐渐增加,直到 出现答案为止。 鸡的 只数 兔的 只数 总脚 数 用列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐。 复习目标 1.进一步理解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。 2.能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会假设法的一般 性。 3.在解决问题的过程中,了解解决问题的不同方法和策略。 复习重难点 复习重点:能利用假设法和列表法解决“鸡兔同笼”问题。 复习难点:理解假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。 复习方法 学生利用假设法、列表法解决简单的实际问题,并能互动合作、解决问题, 使学生的主体地位得以体现。让学生充分理解鸡兔同笼问题及解决方法,并能在 实践中应用。 复习过程 一、回忆梳理,构建网络 1.情景导入 出示小知识:“鸡兔同笼”是一类有名的中国古代算数题。最早出现在《孙 子算经》中。许多小学算术 应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法——“假设法”来求 解。因此很有必要学会它的解法和思路。 讨论:你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗?通过比较发现它们有什么特点? 汇报交流。 明确:解决鸡兔同笼问题可以用猜测法、列举法和假设法等。 2.猜一猜 师:(出示一个信封)老师这儿有一个信封,谁能猜出信封里放的是什么吗? 学生猜(钱、邮票、字条等) 提出问题:这个信封里放了 5 元和 2 元的钞票,共 8 张,一共放了 34 元钱,你 们能猜出信封里放了几张 5 元和几张 2 元的吗? 小组探讨用假设法解决: (1)学生小组探讨; (2)小组汇报探讨结果; (3)集体讲解,帮助学生建立用假设法解决这类问题的模型。 【品析:拓宽学生的视野,使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛 应用,感受数学学习的价值。引导学生观察比较,提炼出这类问题的结构特征,把 学习引向深入。】 二、典型例题,沟通联系 鸡兔同笼,有 15 个头,44 只脚,鸡、兔各有多少只? 1.可以这样想:先假设笼子里全部都是鸡,那么一共有(　　)只脚,比应有脚 的只数少(　　)只,这是因为把兔当成鸡后,每只少算了(　　)只脚,由“一共少 的脚的只数÷每只兔少算的脚的只数”可以算出(　　)的数量是(　　)只。 2.也可以这样想:先假设笼子里全部是兔,那么一共有(　　)只脚,比应有的 脚的只数多(　　)只,这是因为把鸡当成兔后,每只多算了(　　)只脚,由“一共 多的脚的只数÷每只鸡多算的脚的只数”可以算出(　　)的数量是(　　)只。 【参考答案】略 三、评价总结,提升能力 1.这节课我们做了这么多题,你有什么感受和收获? 点名让学生说一说感受和收获,教师总结。 2.课外延伸。 同学们课下共同合作学习,完成思考题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争, 小僧三人分一个,大小和尚各几丁? 【参考答案】75 个小和尚、25 个大和尚。