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人教版高二数学下册《直线与方程》知识点

来源:会员上传 日期:2019-12-05 16:44:21 作者:佚名
人教版高二数学下册《直线与方程》知识点


直线的倾斜角

定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0180

直线的斜率

①定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。

②过两点的直线的斜率公式:

注意下面四点:

(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90

(2)k与P1、P2的顺序无关;

(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。


注意:

1 各式的适用范围

2 特殊的方程如:

平行于x轴的直线:y = b (b为常数)

平行于y轴的直线:x=a (a为常数)

直线系方程:即具有某一共同性质的直线。

① 平行直线系  平行于已知直线 (A0,B0是不全为0的常数)的直线系:A0x+B0y+C0 = 0(C为常数)

② 过定点的直线系

斜率为k的直线系:y-y0 = k(x-x0) ,直线过定点(x0,y0)

过两条直线 l1: A1x+B1y+C1 = 0,l2: A2x+B2y+C2 = 0 的交点的直线系方程为 (A1x+B1y+C1) + E(A2x+B2y+C2) = 0 (E为参数),其中直线l2 不在直线系中。

练习题

1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则(    )

A.直线经过点(2,-1),斜率为-1

B.直线经过点(-2,-1),斜率为1

C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1

D.直线经过点(1,-2),斜率为-1

【解析】选C.因为直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)],所以直线过点(-1,-2),斜率为-1.

2.直线3x+2y+6=0的斜率为k,在y轴上的截距为b,则有(    )

A.k=- ,b=3      

B.k=- ,b=-2

C.k=- ,b=-3      

D.k=- ,b=-3

【解析】选C.直线方程3x+2y+6=0化为斜截式得y=- x-3,故k=- ,b=-3.

3.已知直线l的方程为y+1=2(x+ ),且l的斜率为a,在y轴上的截距为b,则logab的值为(    )

A.  1   

B.2   

C. log26  

D.0

【解析】选B.由题意得a=2,令x=0,得b=4,所以logab=log24=2.

4.直线l:y-1=k(x+2)的倾斜角为135°,则直线l在y轴上的截距是(    )

A.1   

B.-1   

C.  2  

D.-2

【解析】选B.因为倾斜角为135°,所以k=-1,

所以直线l:y-1=-(x+2),

令x=0得y=-1.

5.经过点(-1,1),斜率是直线y= x-2的斜率的2倍的直线是(     )

A.x=-1       

B.y=1

C.y-1= (x+1)     

D.y-1=2 (x+1)

【解析】选C.由已知得所求直线的斜率k=2× = .

则所求直线方程为y-1= (x+1).

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