《数学广角（植树问题）》教学设计

《数学广角（植树问题）》教学设计教学目标：1.利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题中间隔数与植树棵树之间的规律。2.在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。渗透数形结合思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3.     感受数学与生活的密切练习，建立学习数学的信心。教学重点：让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。教学难点：让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。教学流程：一、创设原型1、教学“间隔”的含义师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？2、举例生活中的“间隔”师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）3、根据生活实景信息回答问题。（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵)（2） 庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）4、引入课题师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）【设计意图：从熟悉的生活情境入手，让学生感知数学与生活的密切练习，激发学习数学的兴趣。】二、构建模型1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）2、构建植树问题的数学模型(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？植树棵数         间隔数    5              4     6              5    7              6 （板书：棵数－1=间隔数        间隔数+1=棵数）师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！【设计意图：用学生最熟悉不过的手作为例子，在学生头脑中构建好模型】三、利用模型解决问题1．教学例1师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。课件出示：同学们要在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？师：谁能大声清楚朗读这个题目？（1）从中你了解了哪些数学信息？（小路长50米，两端都要栽、每隔5米。）（2）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？（3）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？（4）展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？（5）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜宋老师画图的意思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说给大家听一听的？（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。（7）汇报：说说你的想法。2．试一试师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？课件出示：“六一”儿童节快到了，学校决定在全长120米的求索大道一边插上彩旗。每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？（1）生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？（2）和刚才这题比较，你想说什么？（3）学生独立列式并汇报。3．巩固新知师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？（4）学生独立解答并汇报：（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。（6）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）（7）    有谁听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？【设计意图：数学源于生活，又应用于生活。设汽车停靠站、钟声、跨栏等都是学生常遇见的生活情境。把这些生活中的问题数学化，既能增强学生学习数学的兴趣，又让学生感受到数学的实际应用价值。 】四、总结评价，拓展延伸师：同学们今天学得开心吗？我们今天研究的植树问题仅仅是两端都种的情况。在以后的学习中，我们还会遇到两端都不种，一端种、一端不种，封闭图形的植树问题，有兴趣的同学课后可以继续研究。课后思考：水塘的周长200米，在它周围每隔10米种一棵树，可以种多少棵树？ 学生独立思考、解答并进行自我评价。【设计意图： 从学生指导和实现的目标等角度，让学生回忆本节课的学习历程和发现的规律，以体现学习的“过程”。提出封闭图形的问题，让学生试着去解决。 】 五、回顾小结