《实际问题与二元一次方程组》教学设计

 《实际问题与二元一次方程组》教学设计  《实际问题与二元一次方程组》教学设计 教学目标 1.知识技能：能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。2.数学思考：通过实践探索、自主交流，培养和发展学生分析问题的能力。3.问题解决：获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性。4.情感态度：在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。 教学重难点 掌握用二元一次方程组去解决实际问题，会发现生活中的数学问题。 教学过程预设 问题情境 师生活动 设计意图 一、 情境导入这节课，我们来探讨如何用方程组的知识来解决实际问题。我国古代有很多数学家以及数学著作，其中南北朝时期有一部重要的数学著作《孙子算经》，在这本书中记载着许多浅显有趣的问题，有一道这样的数学题目：   今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 教师活动：题目意思，在同一个笼子里有若干只鸡和兔子，从上面数，共有35个头；下面数，有94只脚，问：这个笼子里分别有多少只鸡和兔子? 提问：这道题该如何去解答，又有几种方法呢？ 学生活动：自主思考，探讨方法   教师设置这样的问题可以吸引学生的注意力，激发其学习兴趣。在引导和启发下，还能激发学生一题多解的思想，使学生能够全面的去看待问题。  学生通过自主思考、相互探讨，一方面能够更好的促进同学间的相互交流和启发；另一方面也对学生进行了情感教育和人文关怀。 二、 获得新知教师板书学生的各种解法：第一种：算术方法求解第二种：一元一次方程求解第三种：二元一次方程组求解                               第一种：算术解法若鸡假设为兔子，则有35只兔子，140只脚，比已知条件多了46只脚，所以可得： 同理，若兔子假设为鸡，方法同上。算式为： 所以，笼子里分别有23只鸡和12只兔子。第二种：一元一次方程解法若假设兔子为只，则鸡为只，可得：   因此，有23只鸡，12只兔子。第三种：二元一次方程组解法若假设鸡有只，兔子有只。由题意知： 用代入消元法解得 因此，笼子里有23只鸡和12只兔子。 教师提问：上述方法哪种更好？并阐述理由。 教师总结：第三种方法列方程组解应用题是本节课学习的重点，也使我们更容易去理解。你们知道孙子是如何解答这个问题的吗？ 知识拓展：对于这一问题孙子提出了大胆的设想，假设鸡和兔子都各砍去二分之一的脚，则每只鸡都成了独脚鸡，每只兔子成了双脚兔。笼子里的脚由94只变成了47只，每只鸡的头数与脚数之比就变为1:1，每只兔子的头数与脚数之比就变为了1:2。则，有一只双脚兔，头数比脚数少1。所以，它们脚的总数量与头的数量之差，就是兔子的只数。（孙子的“砍足法”又称为“化归法”） 一题多解可以拓展学生的思维，适当的引导学生比较各种方法的解题技巧，准确的找出恰当的方法。教师要鼓励基础较弱学生回答，增强他们的自信心。 利用古代数学名题“雉兔同笼”来学习二元一次方程组的知识，利用化归思想对学生进行思想方法教育，有利于培养其思维方式，也让学生体会到数学有趣，不枯燥。 通过对孙子“砍足法”的介绍，使学生了解到我国古代很早就有化归思想方法，激发学生的爱国主义热情。且这种方法已经运用到实际生活中，进而说明数学与我们的生活密不可分，增强数学的应用价值意识。 三、 练习归纳 古算题：今有牛五、羊二 值金十两；牛二、羊五值金八两；牛羊各值金几何？ 教师总结：用二元一次方程组的解法，比较容易找出等量关系，然后列出方程，强调了本节课的重点。 选择与前面相似的练习题，主要是为了一题多解。 四、 巩固应用 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可使盒身与盒底正好配套？（用二元一次方程组解应用题） 加强巩固，使学生更好的分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并解决实际问题。 五、 小结 列方程组解应用题步骤：设未知数   找等量关系   列方程组   解方程组