25.2.1 运用直接列举或列表法求概率.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎25．2　用列举法求概率 第1课时　运用直接列举或列表法求概率 ‎1．用列举法求较复杂事件的概率．‎ ‎2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．‎ ‎3．用列表法求概率．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、情境导入 希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．‎ 二、合作探究 探究点一：用列表法求概率 ‎【类型一】摸球问题 ‎ 一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ ‎(1，2)‎ ‎2‎ ‎(1，2)‎ ‎(2，2)‎ 由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P＝，故选D.‎ ‎【类型二】学科内综合题 ‎ 从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎——‎ ‎(0，1)‎ ‎(0，2)‎ ‎1‎ ‎(1，0)‎ ‎——‎ ‎(1，2)‎ ‎2‎ ‎(2，0)‎ ‎(2，1)‎ ‎——‎ 共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是＝，故答案为.‎ 方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. ‎ ‎【类型三】学科间综合题 ‎ 如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是(　　)‎ A．0.25 B．0.5‎ C．0.75 D．0.95‎ 解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：‎ 灯泡1发光 灯泡1不发光 灯泡2发光 ‎(发光，发光)‎ ‎(不发光，发光)‎ 灯泡2不发光 ‎(发光，不发光)‎ ‎(不发光，不发光)‎ ‎　　根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P(至少有一个灯泡发光)＝，故选择C.‎ 方法总结：求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算．‎ ‎【类型四】判断游戏是否公平 ‎ 甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．‎ ‎(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；‎ ‎(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．‎ 解析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．‎ 解：(1)P(标号是1)＝.‎ ‎(2)这个游戏不公平，理由如下：‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之 和)列表如下：‎ 第一次和第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎　　∴P(和为偶数)＝，P(和为奇数)＝，二者不相等，说明游戏不公平．‎ 方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法．对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主．判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率．‎ 三、板书设计 教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎