2018届高考数学大一轮复习--同角三角函数的基本关系与诱导公式(理科附解析)
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资料简介
第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式 本节主要包括2个知识点:‎ ‎1.同角三角函数的基本关系;‎ ‎2.三角函数的诱导公式.‎ 突破点(一) 同角三角函数的基本关系 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ ‎1.同角三角函数的基本关系 ‎(1)平方关系:sin2α+cos2α=1(α∈R).‎ ‎(2)商数关系:tan α=.‎ ‎2.同角三角函数基本关系式的应用技巧 技巧 解读 适合题型 切弦互化 主要利用公式tan θ=化成正弦、余弦,或者利用公式=tan θ化成正切 表达式中含有sin θ,cos θ与tan θ ‎“‎1”‎的变换 ‎1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=(sin θ±cos θ)2∓2sin θcos θ=tan 表达式中需要利用“1”转化 和积转换 利用关系式(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ进行变形、转化 表达式中含有sin θ±cos θ或sin θcos θ 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” ‎ 化简求值 ‎[例1] (2017·南京模拟)已知α为第二象限角,则cos α·+sin α =________.‎ ‎[解析] 原式=cos α +sin α ‎=cos α·+ sin α·,‎ 因为α是第二象限角,‎ 所以sin α>0, cos α<0,‎ 所以cos α·+sin α·=-1+1=0,即原式等于0.‎ ‎[答案] 0‎ 条件求值 ‎[例2] 若tan α=2,则 ‎(1)=________;‎ ‎(2)4sin2α-3sin αcos α-5cos2α=________.‎ ‎[解析] (1)===-1.‎ ‎(2)4sin2α-3sin αcos α-5cos2α ‎== ‎==1.‎ ‎[答案] (1)-1 (2)1‎ ‎[方法技巧]‎ 同角三角函数关系式应用的注意事项 ‎(1)同角并不拘泥于角的形式,如sin2+cos2=1,=tan 3x都成立,但是sin2α+cos2β=1就不一定成立.‎ ‎(2)对于含有sin α,cos α的齐次式,可根据同角三角函数商的关系,通过除以某一齐次项,转化为只含有正切的式子,即化弦为切,整体代入.‎ ‎ sin α±cos α与sin αcos α关系的应用 ‎[例3] 已知x∈(-π,0),sin x+cos x=.‎ ‎(1)求sin x-cos x的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎[解] (1)由sin x+cos x=,‎ 平方得sin2x+2sin xcos x+cos2x=,‎ 整理得2sin xcos x=-.‎ ‎∴(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=.‎ 由x∈(-π,0),知sin x0,‎ ‎∴cos x>0,则sin x-cos x

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