2018届高考数学（理）大一轮复习教师用书：第二章第五节指数与指数函数（含解析）.doc

第五节本节主要包括3个知识点： ‎1.指数幂的运算；　2.指数函数的图象及应用；‎ ‎3.指数函数的性质及应用.‎ 指数与指数函数 突破点(一)　指数幂的运算 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ ‎1.根式 ‎(1)根式的概念 若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．‎ ‎(2)a的n次方根的表示 xn＝a⇒ ‎2．有理数指数幂 幂的有关概念 正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)‎ 负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)‎ ‎0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 有理数指数幂的性质 aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)‎ ‎(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)‎ ‎(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)‎ 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” ‎ 指数幂的运算 指数幂的运算规律 ‎(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．‎ ‎(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．‎ ‎(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．‎ ‎(4)‎ 若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．‎ ‎[典例]　化简下列各式：‎ ‎(1)0＋2－2·－(0.01)0.5；‎ ‎(2)a·b－2·÷；‎ ‎(3).‎ ‎[解]　(1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.‎ ‎(2)原式＝－ab－3÷(‎4a·b－3)‎ ‎＝－a－b－3÷(‎2ab－)‎ ‎＝－a·b ‎＝－·＝－.‎ ‎(3)原式＝ ‎＝a·b＝.‎ ‎[易错提醒]‎ ‎(1)分数指数幂中的指数不能随便约分，例如要将a写成a时必须认真考查a的取值才能决定，如(－1) ＝＝1，而(－1) ＝无意义．‎ ‎(2)结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．　‎ 能力练通 抓应用体验的“得”与“失” ‎ ‎1.＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0＝________.‎ 解析：原式＝＋－＋1‎ ‎＝＋500－10(＋2)＋1‎ ‎＝＋10－10－20＋1＝－.‎ 答案：－ ‎2.÷ ＝________.‎ 解析：原式＝(aa)÷(aa)＝(a3)÷(a2)＝a÷a＝1.‎ 答案：1‎ ‎3.÷×＝________.‎ 解析：原式＝÷×＝a (a－2b)××＝a×a×a＝a2.‎ 答案：a2‎ ‎4．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x (x－x)＝________.‎ 解析：因为x>0，所以原式＝(2x)2－(3)2－4x·x＋4x·x＝4x×2－3－4x＋4x＝4x－33－4x＋4x0＝－27＋4＝－23.‎ 答案：－23‎ ‎5．若x＋x－＝3，则的值为________．‎ 解析：由x＋x－＝3，得x＋x－1＋2＝9，所以x＋x－1＝7，所以x2＋x－2＋2＝49，所以x2＋x－2＝47.因为x＋x－＝(x＋x)3－3(x＋x)＝27－9＝18，所以原式＝＝.‎ 答案： 突破点(二)　指数函数的图象及应用 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ ‎1．指数函数的图象 函数 y＝ax(a>0，且a≠1)‎ ‎00，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.‎ ‎3．指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.‎ 由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大.‎ 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” ‎ 与指数函数有关的函数图象辨析 与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到其图象．‎ ‎[例1]　函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)‎ ‎[解析]　当a>1时函数单调递增，且函数图象过点，因为0