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《超几何分布》教案(苏教版选修2-3)

时间:2016-11-07 09:26:54作者:佚名教案来源:网络
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2.2  超几何分布
教学目标
1.通过实例,理解超几何分布及其特点;
2.通过对实例的分析,掌握超几何分布列及其导出过程 ,并能简单的应用.
教学重点,难点:理解超几何分 布的概念,超几何分布列的应用.
教学过程
一.问题情境
1.情境:
在产品质量管理中,常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布 ,进而分析产品 质量.假定一批产品共 件,其中有 件不合格品,随机取出的 件产品中,不合格品数 的概率分布如何?
2.问题:用怎样的数学模型刻画上述问题?
二.学生活动
以 , , 为例,研究抽取 件产品中不合格品数 的概率分布.
三.建构数学
从 件产品中随机抽取 件有 种等可能基本事件. 表示的随机事件是“取 到 件不合格品和 件合格品”,依据分步计数原理有 种基本事件,根据古典概型,  .
类似地,可以求得 取其他值时对应的随机事件的概率,从而得到 不合格品数 的概率分布如下表所示:
            
            
对一般情形,一批产品共 件,其中有 件不合格品,随机取出的 件产品中,不合格品数 的分布如下表所示:
        … 
        … 
其中 .
一般地,若 一个随机变量 的分布列为 ,
其中 , , , ,…, , ,则称 服从超几何分布,记为 ,并将 记为 .
说明:(1)超几何分布的模型是不放回抽样;  (2)超 几何分布中的参数是 , , .
四.数学运用
1.例题:
例1.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏:在一个口袋中装有 个红球, 个白球,这些球除颜色外完全相同 .现一次从中摸出 个球,
   (1)若摸到 个红球 个白球的就中一等奖,求中一等奖的概率.
   (2)若至少摸到 个红球就中奖,求中奖的概率.
解:(1 )若以 个球为一批产品,其中红球为不合格产品,随机抽取 个球, 表示取到的红球数,则 服从 超几何分布 .
由公式得 ,
所以获一等奖的概率约为 .
    (2)根据题意,设随机变量 表示“摸出红球的个数”,则 服从超几何分布 , 的可能取值为 , , , , , ,根据公式可得至少摸到 个红球的概率为:
 ,
故中奖的概率为 .
例2.生产方提供 箱的一批产品,其中有 箱不合格产品.采购方接收该批产品的准则是:从该批产品中任取 箱产品进行检测,若至多有  箱不合格产品,便接收该批产品.问:该批产品被接收的概率是多少?
解:以 箱为一批产品,从中随机抽取 箱,用 表示“ 箱中不合格产品的箱数”,则 服从超几何分布 .这批产品被接收的条件是 箱中没有不合格的箱或只有 箱不  合格,所以被接收的概率为 ,即 .
答:该批产品被接收的概率是 (约为 ).
说明:(1)在超几何分布中,只要知道 、 和 ,就可以根据公式,求出 取不同 值时的概率 ,从而列出 的分布列.
   (2)一旦掌握了 的分布列,就可以算出相 应试验的很多事件的概率,从而就完全掌握了该试验.
思考:该批产品中出现不合格产品的概率是多少?
例3. 张彩票中只有 张中奖票,今从中任取 张,为了使这 张彩票里至少有一张中奖的概率大于 , 至少为多少?
解:设随机变量 表示“抽出中奖票的张数”,则 服从超几何分布 ,根据公式可得至少有一张中奖的概率 ,解得 .
答: 至少为 张.
2.练习:课本第51页练习第1,2题.
五.回顾小结:
1.超几何分布的特点; 
2.超几何分布列的简单应用.
六.课外 作业:课本第52页习题2.2第4题.


 


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