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二次根式的概念与性质教案2(沪教版五四制)

时间:2016-06-10 09:03:15作者:佚名教案来源:网络
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二次根式的概念及性质

教学目标
 了解二次根式的概念;
熟练记忆并应用二次根式的性质;
二次根式的综合运用.

重点、难点
 重点:二次根式的性质     
难点:二次根式的综合运用

考点及考试要求
 熟练掌握二次根式的性质并能灵活运用.
教学内容
一、学前思考
1、二次根式的概念_____________________________________________。
2、二次根式的性质:  性质1:_________________________________;
                     性质2:_________________________________。
3、
想一想:
二次根式除了上述两个性质外,有没有其它性质了?


  
 三种题型:


二、知识精讲
1、二次根式的性质
   我们把以前实数运算中已经得出的等式作为二次根式的性质:
  性质3                    
  性质4                        
问题1: 与 相 等吗?
       答案:相等

    一般来说,如果二次根式里的被开方数是几个因式的乘积,其中有的因式是完全平方式,那么这样的因式可用它的非负平方根 代替后移到根号外面.
  即:一般地,设  ,那么:  

【想一想】:如果 ,那么 是否成立?
答案:不成立,

 


问题2: 与 相等吗?为什么?
答案:相等


2、分母有理化:如果二次根式中被开方数是分式(分数),那么可以化去分母 。方法是:将分子和分母同乘一个不等于零的代数式,使分母变成一个完全平方式,再将分母用它的正平方根代替后移到根号外面作新的分母.
  即 :设 ,那么   
2、化简二次根式
    把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外,或者化去被开方数的分母的过程,称为“化简二次根式”。
    通常把形如 的式子也叫做二次根式。如
例1、化简二次根式
     (1) ;               (2) ;                (3)
答案:


例2、化简二次根式
     (1) ;                (2) ;                    (3) 
答案:


三、课堂巩固练习
1、下列等式一定成立吗?如果要成立,需要添加什么条件?
   (1) ;                               (2)
答案: ;


2、化简下列二次根式:
   (1) ;                  (2) ;                 (3)
答案:


3、化简下列二次根式:
  (1) ;                  (2) ;                    (3)
答案:

 

四、课堂总结
化简二次 根式的步骤:

 

 

家庭作业
一、填空题
1、当 _________时, 是二次根式。 
2、当 _________时, 没有意 义。
3、当 _________时, 。
4、化简: =________; =_________; 。
二、选择题
5、下列结论中,对任何实数 、 都成立的是(    )
  、        、        、       D、
6、如果 有意义,那么 的取值范围是(    )
 、             、                 、               D、 
三、解答题
7、化简二次根式:
 (1) ;           (2)  ;                 (3) .

 

8、如果 ,求 的值.

 

 

答案: ;DA; ;3
能力提升题
1、一个自然数的算术平方根为 ,则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为(     )
 、         、          、          D、
2、若 ,则 等于(     )
 、0                  、               、               D、0或
3、若 ,则 化简得(     )
 、           、            、             D、 
4、若 ,则 的结果为(     )
 、            、             、              D、 
5、已知 是实数,且 ,则 与 的大小关系是(     )
 、             、              、               D、 
 6、已知下列命题:
① ;② ;③ ;④ 。
   其中正确的有(     )
 、0个           、1个                、2个             D、 3个
7、当 时,化简 等于(     )
 、2                、            、              D、  0
8、化简 得(     )
 、2               、            、            D、 
二、填 空题
9、使 有意义的 的取值范围是___________________。
10、若 的平方根是 ,则 。
11、当 时,式子 有意义。
12、若 是  的整数部分, 是 的小数部分,则 , .
13、若 ,则 .
14、若 ,且 成立的条件是_____.
15、若 ,则 等于_____.

 

答案:CBAADABA; ;7; 且 ;2, ;2; ;

 


 


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