2015年六年级数学下册第六单元整理与复习教案.doc

‎2015年六年级下册数学第六单元整理和复习教案（新人教版）‎ 第1课时 课 题 数的认识（1）　‎ 第（ 1 ）课时 学情分析 1. 由于学生已经学习过整数、小数、分数、百分数和负数，进一步让学生联想到这些数在日常生活中的应用实例。‎ 2. 学生已经涉及了十进制计数法、数的大小比较、小数点移动引起小数大小变化的规律、因数和倍数等主要概念。本课系统回顾，提出更深入的问题。‎ 3. 在数轴上表示几个数，因数、倍数，大数的含义，进一步发展学生的数感。‎ 习惯培养 1. 培养数感：沟通各数之间的关系，加强知识的联系与整合，构建数的认识的知识网络。‎ 2. 体现数形结合的思想：例2让学生自由地在数轴上表示几个数。‎ 课时教学目标制定 ‎1.比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系与区别。‎ ‎2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。‎ ‎ 3．通过整理和复习，感悟数学知识之间的内在联系和区别，初步学会知识的整理。 ‎ 教学重点 使学生比较系统地掌握整数、小数、分数、百分数和负数的基础知识。‎ ‎　‎ 教学难点 弄清概念间的联系和区别。　‎ 教学准备 ‎1.学生收集有关数的相关材料。 2.电脑课件　‎ 教 学 过 程 教 学 复 备 一、提问引入 ‎（一）回顾知识 ‎1.课件出示P72情境图 学生提取信息:‎ 总计人数10500名运动员 花费4.96亿英镑 约占总人数的3.77％‎ 金牌数约占总数302枚的八分之一 第29届奥运会出现了25.5％的负增长 提问：这些都是什么数？每个数有什么含义？完成73页做一做：‎ ‎（设计意图：对数的读法和写法进行巩固。利用生活中的数，感受数在生活中无处不在，非常重要，初步感知数的意义以及内在联系。）‎ ‎2.同学们课下都收集了一些数据，请你汇报生活中用这些数的例子，并说说每个数的具体含义。（学生边说，教师边板书）‎ ‎ 提问：有什么感受？‎ ‎3.请你给这些数进行分类。‎ 好，我们来看这些数，如果把这些数分类，可以怎样分？‎ 教师监控 1‎ ‎ ①学生按照整、小、分、百、分类。 ‎ ‎ ②这些数叫整数还可以叫什么？（自然数）‎ ‎ ③什么叫自然数？‎ ‎ ④自然数和整数有什么关系？‎ ‎ ⑤小学阶段我们研究的自然数就是整数，但以我们现在学习的知识来看整数还不只这些，我们还研究了负整数。‎ ‎ ⑥想一想，整数和自然数的范围哪个更大？‎ ‎ 过渡：这节课我们就对这些数的知识进行复习，整理。‎ ‎（设计意图：根据具体情况回顾知识）‎ 二、小组合作，整理概念 ‎（一）小组合作，进行数的整理 ‎ 出示整理提示：‎ ‎1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。‎ ‎2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。‎ ‎3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。‎ ‎（设计意图：为学生提供整理知识的机会，引导学生进行知识学习，并在合作过程中复习知识，找到它们之间的内在联系。注意，学生的整理还可能不够完善，这是允许的，要在回报过程中进行指导与完善）‎ ‎（二）汇报整理：‎ ‎1.汇报，说说自己的理由。2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。‎ ‎ （1）回忆知识点 ‎ （2）熟悉这些知识的概念 ‎ （3）抓住知识点间的关系。（将黑板上的知识进行分类）‎ ‎ （4）整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（板书）‎ ‎（设计意图：通过学生的动手操作，让学生经历整理知识的过程，并渗透知识整理的方法。）‎ ‎（三）分块复习基本概念，并进行简单应用 刚才同学们通过找到知识间的包含关系，将知识整理成网络图，其实，这些知识之间还存在着共同之处。‎ ‎1.正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来，出示例题：‎ （1） 请在数轴上把蓝点的位置表示的数写出来 ‎（2）你在数轴上表示出、2.5、-、-2.5 ‎ ‎（3）观察数轴你发现了什么？‎ 数轴上的点都以0为对称点是相互对应的 没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的 正数和负数中都存在着整数、分数、小数 ‎（设计意图：使学生从整体上感知不同领域的数的联系。）2.小数和整数是十进制计数。而分数是计数单位。‎ ‎（1）数位顺序表 从数为顺序表中你知道了什么？‎ 能将小数与整数联系在一起的是数位顺序表。请你在表中写出30、3和3.3这两个数，根据数位顺序表说出“3”的不同含义。‎ 同样是“3”，为什么含义不同？整数与小数有哪些联系与区别？‎ 教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。‎ 口答：27038=2×（ ）+7×（ ）+0×（ ）+3×（ ）+8×（ ）‎ ‎（2）提问：分数单位指的是什么？和计数单位有什么不同？‎ ‎（设计意图：这一部分是数的认识中概念部分的更深一步认识，让学生掌握了数关系后继续建立联系。）‎ 1. 根据a÷b=c(a、b、c均为整数，且b≠0)说明因数与倍数的含义？‎ ‎（设计意图：对因数与倍数的复习，也就是对分数的复习。）‎ ‎4.分数和百分数 ‎ 百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？‎ ‎（1）联系：都能表示率，百分数所表示的含义是百分之几，是分数的一种表示形式。分数和百分数可以互相转化！ ‎ ‎（2）区别：①百分数和分数的写法不同；②分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；③分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分。④分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。‎ 三、作业：P74-75练习十四 2题、3题、4题 课后检测题目：‎ ‎（1）分数的单位是的最大真分数是（      ），它至少再添上（      ）个这样的分数单位就成了假分数。‎ ‎（2）在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ 板书设计 ‎　数的认识复习 数 正数 ‎0‎ 负数 小数 循环小数 不循环小数 纯循环小数 混循环小数 纯小数 带小数 有限小数 无限小数 按小数部分的位数是否有限 按小数部分是否为0‎ 整数 正整数 ‎0‎ 负整数 自然数 因数 倍数 质数与合数 奇数与偶数 公倍数与最小公倍数 公因数与最大公因数 ‎2、3、5的倍数特征 百分数 真分数 带分数 假分数 分数 第2课时 课 题 数的认识（2）　‎ 第（ 2 ）课时 学情分析 已掌握整数、小数、分数、百分数的意义，掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，能正确并熟练地读、写整数与小数，比较数的大小，能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。‎ 习惯培养 要想注意基本的训练能力的提高，又要注意适当加强知识的灵活性、综合性运用，提高学生对数的认识，培养学生仔细审题、画批的习惯。‎ 课时教学目标制定 1. 对数的整除的有关概念进行系统整理，能区分易混易错（奇数、偶数、质数、合数、因数、倍数、倒数、真分数、假分数）的概念，使学生初步形成认知结构。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。 ‎ 2. 加强知识的灵活性、综合性的运用，提高学生对数的认识。‎ 3. 发展学生的模型思想，体会转化、函数、极限等数学思想方法。‎ 教学重点 使学生比较系统地对整数、小数、分数、百分数和负数的灵活运用。通过对易混知识的系统整理，使学生形成认知结构。　‎ 教学难点 对数整除的相关概念的区分。　新|课 |标|第 |一| 网 ‎ 教学准备 教师课件　‎ 教 学 过 程 教学复备 一、创设情境，系统整理形成认知结构。‎ ‎（一）创设情境，整理自然数、整数、整除、因数、倍数的概念。‎ ‎1.创设情境，整理自然数、整数的概念，明确研究范围。‎ ‎（1）学生自主报出自己出生年月。‎ ‎（2）问：①你们刚才说的数都是什么数？‎ ‎ ②研究数的整除时，是在什么数的范围内研究的？‎ ‎（3）师：“0”是自然数，因为它也表示物体的个数，0个，因此，它既是自然数，也是整数。但我们在研究数的 整除时，一般不包括0。 ‎ ‎2.借助算式，整理因数、倍数的概念。‎ ‎（1）出示算式：‎ ‎ ①18÷2=9 ②2.4÷6=0.4 ③30÷8= ‎ ‎ ④30÷5=6 ⑤8÷16=0.5 ⑥12÷0.3=40‎ ‎（2）提出要求：把算式填在集合图中。‎ ‎ 整除 除尽 ‎（3）提问： 结合算式说一说因数、倍数的概念 ‎（4）小结：‎ ‎ ①一个数的因数，一个数的倍数的特点 ‎ ②结合集合图，说一说整除与除尽的关系 ‎3.借助算式整理能被2、3、5整除的数的特征及奇数、偶数的概念。‎ ‎（1）借助算式整理特征 ‎ ①结合“30÷5=‎6”‎说一说能被2、3、5整除，能被2和5整除，能被2和3整除，能被3和5整除的特征。‎ ‎ ②练习：用0、1、8三个数组成数 ‎ ‎ a. 能同时被2、5、3整除的最大三位数 b. 能同时被2、5、3整除的最小三位数 c. 从这三个数中任选数组成新数,看看这个数还能同时被谁整除 ‎（2）回忆奇数、偶数的概念。‎ ‎ ①问：能被2整除的数又叫什么数？‎ ‎ 不能被2整除的数又叫什么数？‎ ‎ ②练习：读出黑板上算式中的奇数、偶数。‎ ‎4.借助情境，整理质数、合数、质因数、分解质因数的概念。‎ ‎（1）提出要求：用黑板上算式中的数，按要求填图。‎ ‎ 只有两个约数 有两个以上的约数 ‎（2）提问：两幅图中的数各有什么特点？叫什么数？‎ ‎（3）强化练习：‎ ‎ ①学号是奇数的同学请起立；②学号是偶数的同学请起立； ③问：同学们都站起来了，说明什么？④学号是质数的同学请坐；⑤学号是合数的同学请坐；⑥问：你怎么还站着？（1号）说明什么？‎ ‎（4）利用选择整理质因数、分解质因数的概念。‎ ‎　①出示：下面四个答案中，哪个是把30分解质因数？‎ ‎ 1）30=2×3×5×1 2）30=6×5 3）2×3×5=30 4）30=2×3×5‎ ‎　②什么叫分解质因数？‎ ‎ ③问：其它为什么不是分解质因数？‎ ‎ ④问：2、3、5是30的什么数？‎ ‎5.利用填图整理公倍数、公因数、最大公因数、最小公倍数、互质。‎ ‎（1）出示：‎ ‎ ① 1，2，4 ②4 ③24 ④24，48，72……‎ ‎ 8的倍数 12的倍数 （2） 按要求填 （3） 问：重叠部分应填什么数？你选哪个？（4）问：24是8和12的什么？ 4呢？（5）第④组后面为什么有省略号？第①组后面为什么没有？（6）问：如果两个数的最大公约数是1，这两个数就叫做……？（7）举例：什么是互质数？‎ ‎（二）结合板书，整理概念，形成网络图。（完成板书）‎ 二、分层练习，巩固知识。（投影出示）‎ ‎1．判断：‎ ‎（1）所有的奇数都是质数。（ ）‎ ‎（2）自然数不是质数，就是合数。（ ）‎ ‎2．填空 ‎ 三个连续的奇数和是183，其中最小的一个奇数是（ ）‎ ‎ 两个质数的乘积是94，这两个质数的和是（ ）‎ 在三个连续的自然数中，合数的个数最少有（ ）‎ ‎3.解决实际问题 ‎ 洪山小学五年级有100人，今年4月30日体育节，要选部分学生参加队列表演，要求分4人一组，6人一组或者8人一组，都能恰好分完。参加队列表演的学生最多能选多少人？‎ 三、小数、分数、百分数的互化 ‎ ‎1.练习引入 ‎ 在、3.3、33.3%、0.四个数中，最大的是（ ）；0.、0.5、5.4%、、0.54按从小到大的顺序排列为（ ）。‎ 提问：如何进行大小比较？‎ ‎2.学生汇报方法，并引入：分数、小数、百分数间可以进行互相转化。转化方法是什么？（请自己试着总结）‎ ‎3.总结：板书 四、知识应用 ‎（1）把35％的“％”去掉，原数就（ ）。‎ ‎（2）在五折，0.56，0.55，这几个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。‎ ‎（3）如果＞＞,那么在( )内可以填的自然数有（ ）。‎ ‎（4）小数2.995精确到0.01，正确的答案是（ ）。‎ ‎（5）一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是8.30，这个三位数最大的是（ ），最小的是（ ）。‎ ‎（设计意图：知识的学习是更好地应用，更好地解决问题。这一环节是让学生用知识解决问题。）‎ 三、小结提高 ‎ 本节课是对数的认识部分知识的应用，通过系统地整理，使同学们能够更好地进行问题的解决，并能够更灵活地运用知识解决相应的数学问题，触类旁通。‎ 课后检测题目：‎ ‎（1）一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是（      ），最小可能是（      ）。‎ ‎ （2）一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？‎ 板书设计 ‎　 数的认识 小数 分数 ‎ ‎ 用分子除以分母 写成分数形式并约分 小数点向右移动两位，添上％‎ 去掉％，小数点向左移动两位 先写成小数再写成百分数 百分数整数 教学反思 ‎（可以从生成资源、教学疑难、学法梳理、典型积累等方面思考）‎ 第3课时 课 题 数的运算（1）‎ 第（ 3 ）课时 习惯培养 培养认真审题、书写及自觉验算的好习惯 ‎ 课时教学目标制定 ‎1．四则运算意义的深入理解，归纳整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。‎ ‎2. 培养运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归类整理、比较异同、形成知识结构的能力。‎ ‎3．探索知识间的内在联系，认识事物本质。‎ 教学重点 整理四则运算的意义计算法则。　‎ 教学难点 对四则运算算理本质规律的认识和理解。　‎ 教学准备 多媒体课件，实物投影 教 学 过 程 教学复备 一、提问导入 我们学过哪些运算？（加法、减法、乘法、除法），每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。下面我们就来学习整理这一部分的知识。‎ 回顾复习方法：（幻灯片出示）‎ 请你按照复习方法试着整理这一部分知识，计算法则要根据具体实例说清楚。‎ ‎1.回忆知识点 ‎2.熟悉这些知识的概念 ‎3.抓住知识点间的关系。‎ ‎4.整理知识 ‎（设计意图：引导学生进行知识点的复习）‎ 二、整理复习 ‎（一）学生汇报，适时补充 ‎（二）教师需要知道的相关知识：‎ ‎1.四则运算的意义：‎ 加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。‎ 减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。‎ 乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。‎ ‎（1）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算。‎ ‎（2）小数乘法的意义：‎ 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；‎ 一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。‎ 一个数乘小数的意义，就是求这数的混小数倍是多少。‎ ‎（3）分数乘法的意义：‎ 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数和的简便运算；‎ 一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；‎ 一个数和乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。‎ 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。‎ ‎（4）提问：说说整数、小数、分数的哪些运算的意义相同？哪些意义有扩展？‎ 整数、小数、分数的加法意义相同，减法意义相同，除法意义相同，只有乘法意义在小数和分数中有所扩展。‎ ‎（5）人能用图示的形式表示出四则运算之间的关系吗？ ‎ ‎2．整理四则运算的法则。‎ ‎（1）加法和减法的法则。‎ ‎①出示三道题，请分析错误原因并改正。‎ ‎３０８３　　　　　　　３０.８３‎ ‎＋ ６０２ ＋ ６.２　　　　　1/2+13＝1/5‎ ‎ ９１０３　　　　　　　３１.４５‎ ‎　　　　‎ ‎②三条法则分别是怎样的？‎ 整数加法的计算方法：‎ 相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。‎ 整数减法的计算方法：‎ 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。‎ 小数加法的计算方法：‎ 把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。‎ 小数减法的计算方法：‎ 把小数点对齐，从末位减起，如果被减数的小数末尾倍数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。‎ 分数加减法的计算方法：‎ 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。注意：计算的结果要写成最简分数。‎ ‎③三条法则的要求有一条什么样的共同规律？（相同点）‎ 整数、小数、分数加减法计算的相同点：都是把相同计数单位的数想加减。‎ ‎（2）乘法和除法的法则。‎ ‎①对照下面的两道题，口述整数乘法和除法的计算法则。 ‎ ‎　　　１４２　　　　　　　　　　　　３４‎ ‎　×　　２３　　　　　　１２３）４１８２‎ ‎　　　４２６　　　　　　　　　　３６９‎ ‎２８４　　　　　　　　　　　　４９２‎ ‎３２６６　　　　　　　　　　　４９２‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　０‎ 整数乘法的计算法则：‎ 相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。 （整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）‎ 整数除法的计算法则：‎ ‎ 从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商； 每次除得的余数必须比除数小。 ‎ ‎②把上面两道题改编成小数乘、除法：1.42×2.3，4.182÷1.23，让学生在整数计算的结果上确定小数点的位置。‎ ‎③通过上面的计算，发现小数乘、除法与整数乘、除法有什么相同和不同的地方？‎ 小数乘法的计算法则：‎ ‎　　计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 ‎ 小数除法的计算法则：‎ 除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 ‎ 除数是小数的小数除法法则： 先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。‎ 相同点：小数乘法先按整数乘法计算法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。‎ 不同点：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。 ‎ ‎（3）分数乘法和除法的法则 ‎①出示：×＝　　÷＝×＝‎ 说一说分数乘法和除法的计算法则是什么？‎ 分数乘法法则：‎ 分数乘分数，用分数的分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。‎ 分数的除法法则： 甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。‎ ‎②分数乘法和除法在计算方法上又有什么相似点和不同点？‎ 相似点：分数除法要转化成分数乘法计算；不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。‎ ‎3．整理0和1在运算中的特性。‎ ‎（1）完成80页的填空。（2）把计算分类 预设：‎ 第一种：根据运算结果分（结果为a，结果为0，结果不为其他的）‎ 第二种：根据a和0的运算，a和1的运算和a与a的运算。‎ ‎4．验算 根据这些关系，说一说对加、减法或乘、除法的计算进行验算的一般方法是什么。‎ 加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。‎ ‎（设计意图：能够根据知识点，进行有序复习，使学生回忆出具体的过程。）‎ 三、巩固练习 ‎1．口算 ‎3.2＋1.68＝　2.8×0.4＝　　　14－7.4＝　　1.92÷0.04＝　　0.32×500＝　　　0.65＋4.35＝　 10－5.4＝　　　4÷20＝ ‎ ‎＝ 　　＝ ＝ ＝‎ 2． 完成76页 做一做。‎ ‎（设计意图：根据所学知识进行应用，并对学生学习情况有大致了解。）‎ 四、作业 P79 2、4、5‎ 课后检测题目：‎ ‎1.根据45×72=3240，直接写出下面各题的得数。‎ ‎ 0.45×7.2=( ) 3240÷0.72=( )‎ 2. 在○里填上“﹥”、“﹤”或“=”‎ ‎2.532○2.532÷0.1 62×10% ○ 62÷10%‎ 板书设计 ‎ 数的运算　‎ 教学反思 ‎ ‎ 第4课时 课 题 数的运算（2）‎ 第（ 4 ）课时 学情分析 ‎1.由于学生已经学习过（可以从知识链条、方法迁移、认知水平等方面思考）‎ 习惯培养 通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。‎ 课时教学目标制定 ‎1．使学生进一步掌握四则运算顺序，整理运算定律和一结规律，能应用运算定律或规律进行简便运算并能解决实际问题。‎ ‎2．培养学生合理、灵活地进行运算的能力。 ‎ ‎3．通过计算，培养学生认真审题、书写及自觉验算的好习惯。‎ 教学重点 运用四则运算和运算定律。　‎ 教学难点 能够正确灵活地选择简便算法。　‎ 教学准备 多媒体课件、实物投影，提前做好的表格 教 学 过 程 教学复备 一、情境导入 ‎（一）出示各类计算题：‎ ‎2.87+2.99　　　75.2-19.8 10.47-5.68-1.32　 　　4.37++0.63+‎ ‎1.25×72 ×[÷（-）] 38×56+44×38 94×101‎ ‎25×1.3×0.4 5400-2940÷28×27 325÷125÷8‎ ‎（1）观察题目中数与 运算符号的特点，把上面的题分类。 ‎ ‎（2）学生独立思考。‎ ‎（3）小组同学互相说一说应该怎么分类；议一议：分类的根据是什么?‎ ‎2．小组汇报，展示 预设：‎ 按一步运算、两步运算、三步运算分类 ‎ 按式题能否简算分类。‎ 二、知识梳理与复习 ‎（一）不能简算的式题：5400-2940÷28×27　　 ×[÷（-）]‎ ‎（1）说出这两道题的运算顺序是什么？‎ ‎（2）谁能把四则混合运算的顺序说出来？‎ ‎（二）能简算的式题。‎ 把能简算的式题再进行分类。请根据所分的题进行运算定律的总结。（提示：可以用表格的方法）板书 总结：看来我们在梳理知识的时候，不仅可以利用枝形图的形式，还可以利用表格进行梳理。‎ ‎3．小组分工合作，从上面题中每人各先一道自己易出错的题做一做。‎ ‎4．集体订正：说说题里的数有什么特点，怎样计算简便。‎ ‎5．练习 ‎4×+4×　　 18.5-（8.5+3.2）÷1.3 　　5×××‎ 总结：在动笔计算之前要先观察算式的特点，选择适当的方法使计算更加简便。‎ 三、解决实际问题 通过学习运算定律可以帮助我们解决许多实际问题。‎ ‎（一）解题步骤 ‎1.出示例题：‎ 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交,六（2）班交了多少件作品？‎ ‎　　　我们可以借助线段图来帮助思考。‎ 六（1）班：‎ ‎ 32 件 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　比六（1）班多1/4‎ 六（2）班 ‎　　　　　　　　　　　　　？‎ 教师：通过线段图可以列出算式 ‎32×（1+）‎ ‎＝32+8‎ ‎＝40（件）‎ ‎ 2.总结：说一说我们在解决问题的时候的步骤。‎ ‎ （1）读题，理解题意。‎ ‎ （2）分析已知条件：可以画图分析，也可以借助数量关系式解题。‎ ‎（3）选择解题方法。（方程思想、比例思想、算术法…）‎ ‎（4）解答。‎ ‎（二）解决问题类型 ‎1.简单应用题的类型 简单应用题：指一步计算解答的应用题 下表2‎ ‎2.复合应用题的类型:板书 复合应用题：是用两步或两步以上计算来解答的应用题。 ‎ ‎（1）“归一”问题：‎ 此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。‎ 例如：一台拖拉机2.5小时耕地‎2公顷，照这样，这台拖拉机耕完‎4.8公顷的地需多少小时？‎ ‎（2）“归总”问题：‎ 此类题中暗含总量不变，即乘积不变。其解题的关键是先求出总数（即归总），再根据总数算出所求量。‎ 例如：一批货物，每箱装36件，需要40只箱子。如果每箱多装9件，可以节省几只箱子？‎ ‎（3）行程问题：‎ 根据速度、时间和路之间的关系，计算相向、相背或同向运动的问题，称为行程问题。其基本的数量关系式为：速度×时间＝路程。路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。‎ ‎①相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：速度和×（相遇）时间＝总路程。‎ ‎②追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度×追及时间＝路程差 例如：客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4.5小时后相遇。客车每小时行‎56千米，货车每小时行‎60千米。甲、乙两地相距多少千米？‎ ‎（4）工程问题：‎ 把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内做工时间的“几分之一”表示。根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量。‎ 数量关系式为：工作效率×工作时间＝工作总量　　工作总量÷工作效率＝工作时间 ‎　　　　　　　工作总量÷工作时间＝工作效率 例如：一个工程计划生产570个零件，已经做了10天，平均每天生产21个，剩下的要在18天完成，平均每天要生产多少个？‎ ‎（5）分数应用题：‎ 关键是找准标准量，即单位“1”。若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。‎ 求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：甲乙差÷乙 已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：乙×（1±几/几）‎ 已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：甲÷（1±几/几）‎ 利息＝本金×利率×时间　　税后利息＝本金×利率×时间×（1-5％）‎ 应纳税额＝应纳税所得额×税率 ‎ 例如：仓库里有一批化肥，第一次取出总数的，第二次取出的比总数的少12袋，这时仓库里还剩下24袋。两次共取出多少袋？‎ ‎（设计意图：边学边用，每一次都是在实际范例的基础上进行知识总结的，充分考虑到学生的元认知。从而使知识形成网络，加强了知识间的联系。）‎ 三、 作业： P80 第10、11、12、14题 课后检测题目： ‎ ‎1.非节假日7时至21时市话费为：前3分0.2元，以后每分0.1元。某人在非节假日的上午8时打了15分电话，需付电话费多少元？在这天上午如果一次预付0.4元钱的电话费，最多可打几分？‎ ‎2.三新小学计划组织145名师生去郊游。已知45座位的客车租金是720元，30座的客车租金是580元。请你为校长策划一下，怎样租车最划算？（要写出租车的辆数并算出租金）‎ 板书设计 ‎　数的运算 运算定律 叙述方法 字母表示 试题举例 加法 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。‎ a+b=b+a ‎4.37++0.63+‎ 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。‎ a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)‎ 减法 减法的性质 一个数连续减去两个数，可以从这个数里减去这两个数的和。‎ a-b-c＝a-（b+c）‎ ‎10.47-5.68-1.32‎ 乘法 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。‎ ab=ba ‎ ‎25×1.3×0.4‎ 乘法结合律 三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。‎ ‎(ab)c=a(bc)‎ ‎38×56+44×38‎ 乘法分配律 两个数相加的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。‎ ‎(a+b)c=ac+bc ‎38×56+44×38‎ 除法 除法的性质 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。‎ a÷b÷c ‎=a÷(b×c)‎ ‎=a÷c÷b ‎325÷125÷8‎ 其它 凑与拆 ‎2.87+2.99　　75.2-19.8‎ 加上或减去接近整数、整十数的简算。拆成和分数分母相同的数，进行约分。再利用定律进行简算。‎ ‎ ‎ 第5课时 课 题 式与方程（1）‎ 第（ 5 ）课时 学情分析 ‎1.由于学生已经学习过（可以从知识链条、方法迁移、认知水平等方面思考）‎ 习惯培养 审题画批，解决问题的习惯 课时教学目标制定 ‎1.理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系。‎ ‎2.能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。‎ ‎3.能通过列方程和解方程解决一些实际问题。‎ 教学重点 能用字母表示常见的数量关系，理解方程的含义　‎ 教学难点 较熟练地解简易方程，并能解决一些实际问题。‎ 教学准备 ‎　‎ 教 学 过 程 教学复备 一、用字母表示数 ‎1、用字母表示数的作用和意义？‎ 用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来许多方便。‎ ‎2、说一说你会用字母表示什么？ ‎ ‎3、说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？‎ ‎【如】①a乘4.5应该写作‎4.5a； ②s乘h应该写作sh； ③路程、速度、时间的数量关系是s=vt.‎ ‎4、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？‎ 如：【用字母表示运算定律】 ‎ 加法交换律：____________________________________‎ 加法结合律：____________________________________‎ 乘法交换律：____________________________________‎ 乘法结合律：____________________________________‎ 乘法分配律：_____________________________________‎ ‎【用字母表示公式】‎ 长方形面积公式：_________________ ‎ 正方形面积公式：_____________________‎ 长方体体积公式：_________________ ‎ 正方体体积公式：______________________‎ 圆的周长：_______________________ ‎ 圆的面积：____________________________‎ 圆柱体积：_______________________ ‎ 圆锥体积：____________________________‎ ‎（设计意图：例子来自于学生，使学生更明了。）‎ 5、 做一做：独立完成P81 “做一做”‎ （1） 展示连线作业。‎ （2） 师：你觉得在这些用字母表示的式子中，我们曾经出现过哪些问题？‎ 提醒学生注意a³、‎3a、a/3‎ 二、简易方程 ‎1、什么叫做方程？举例说明。‎ ‎2、什么叫做解方程?什么叫做方程的解?‎ ‎3、解方程： （交流讨论，上台板演，注意书写格式。）‎ 三、知识应用：‎ 独立完成P81“做一做”，组长检查核对，提出质疑。‎ 四、层级训练：‎ ‎1、巩固训练：完成P82练习十六第1、2、3题。‎ ‎2、拓展提高：P82练习十五第4、5题。‎ 五、总结梳理: ‎ 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？‎ 课后检测题目：‎ ‎ 1.3x+2/3x=14       x+ 60﹪x = 28   ‎ ‎2.商店原来有15袋饺子粉，卖出35千克以后，还剩下40千克，每袋饺子粉重多少千克？‎ 板书设计 ‎ 式与方程的整理和复习 ‎    数量关系：s=vt ‎ ‎   计算公式：v=sh c=‎4a s=a² c=2(a+b) ‎ ‎ S=ab πd=2πr s=πr²‎ ‎ 用字母表示数           ‎ ‎ 运算定律（a+b)+c=a+(b+c)‎ ‎    计算方法: b/a×d/c=b×d/a×c 认识方程和解方程    含有未知数的等式叫方程 用方程解决实际问题 第6课时 课 题 式与方程（2） ‎ 第（ 6 ）课时 学情分析 ‎1.由于学生已经学习过（可以从知识链条、方法迁移、认知水平等方面思考）‎ 习惯培养 找到关键量，有序思考和表达 课时教学目标制定 ‎1.进一步认识用字母表示数的意义及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式等。‎ ‎2.掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤，解决问题的关键是找出数量之间的相等关系，能根据题意正确地列出方程，解答两、三步计算的问题。‎ ‎3．能根据问题的特点选择恰当的方法来解答，进一步培养分析数量关系的能力，发展思维。‎ ‎4.提高整体认识知识的能力，找到知识间的内在联系。‎ 教学重点 ‎　熟练找出等量关系，能根据题意正确地列方程解决问题。 ‎ 教学难点 提高学生的解决问题的能力，整理知识的能力。　‎ 教学准备 电脑课件；学生：与式与方程有关的相关知识　‎ 教 学 过 程 教学复备 一、创设情境，引出知识 ‎ 出示：学校组织远足活动。原计划每小时走‎3.8km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（列方程解应用题）‎ ‎ 解题过程：‎ ‎ 解：设现在平均每小时走了x千米。‎ ‎ 2.5x=3.8×3‎ ‎ 2.5x÷2.5=11.4÷2.5‎ ‎ x=4.56‎ 答：平均每小时走了‎4.56千米？‎ 二、提出问题 ‎1. 这是我们熟悉的列方程解决问题，用方程解决问题是我们解题的一种方法。请你以小组为单位，合作自主梳理有关代数的知识。‎ ‎2. 小组进行讨论 ‎（设计意图：从学生已有知识经验基础出发，将这道具体的例题作为一个点，四散出各个基础知识，边回顾边整理，成为一个具体的体系，使学生明白基础的重要。）‎ 三、分析知识建立联系 ‎（一）学生汇报各类知识 ‎ 小组汇报知识，要求按照由浅入深的顺序汇报，边汇报教师边完善，同时进行板书。‎ 式与方程 用字母表示数的意义。‎ 方程 方程的意义 列方程解决问题 解方程 和倍关系 差倍关系 ‎（设计意图：小组合作后需要集体进行知识的再加工与再整理，使知识更加完善。）‎ ‎（二）解方程与方程的解 ‎1.具体知识 ‎ 4.56是方程的解，而求这个解的过程就是解方程。‎ ‎ 方程是含有字母的等式 补充提问：能举几个是方程的式子吗？‎ ‎2.解方程的依据是等式的性质：等式两边同时乘或除以（加或减去）相同的数，等式的大小不变。‎ ‎3.利用等式的性质解方程：（幻灯出示习题）‎ ‎8.5+65%x=15 45 x - 34 x=34 1.25x÷0.25=4‎ ‎（只说解决问题的方法）‎ ‎（设计意图：在这个环节中，让学生回顾知识，并举例子，不是教师生硬地给学生的，而是学生自主探究的，激起解决问题的兴趣） ‎ ‎（三）解方程的方法 ‎1.在学习这部分知识时，重点是让我们掌握这种解决问题的方法，其它都是根基。通过这道例题的解题过程，你觉得解题的过程应该分哪几步？‎ ‎（学生总结，教师板书）‎ ‎（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示。‎ ‎（2）找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程；‎ ‎（3）解方程求出未知数的值 ‎（4）检验并写出答语 ‎2.找等量关系是解决问题的关键（出示练习）‎ 说出下面各题中数量之间的相等关系。‎ ‎（1）养禽场一共养鸡鸭600只。‎ ‎（2）红花比黄花少25朵。‎ ‎（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。‎ ‎（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。‎ ‎（5）单价、数量、总价。‎ ‎（6）速度、时间、路程。‎ ‎（7）工作效率、工作时间、工作总量。‎ 提问：通过练习，请你说一说是如何找等量关系的？‎ 总结：‎ （1） 充分利用表示等量关系的关键性词语；‎ （2） 利用常见的四则运算的意义及数量关系；‎ （3） 利用常见的数量关系式；‎ （4） 利用计算公式 出示例题：‎ 学校开展兴趣小组活动，参加书法组的有18人，比美术组的25℅少6人，参加美术组的有几人？‎ 学生按照解题过程进行解决：（需要线段图进行辅助）‎ 总结：在解决过程中，有时候需要线段图的辅助，帮我们找到等量关系。‎ ‎（设计意图：讲练结合的方法，使学生明确解决问题的一般过程以及技巧。‎ 三、应用知识，提高解题能力 ‎1.用字母表示数 ‎（1）甲数是a，比乙数少2，甲、乙两数的和是（ ）‎ ‎（2）一个边长是a分米的正方形，边长增加1分米后，面积可以增加（ ）平方分米。‎ ‎2. 解决问题 ‎（1）某市规定：乘坐出租车起步价为6元（‎3千米以内），超过‎3千米以外每‎1千米按2.5元计费（不足‎1千米按‎1千米收费）。小明的妈妈乘坐出租车行了m千米。‎ ‎①用式子表示小明的妈妈应付的钱数。‎ ‎②当m=11时，求小明的妈妈应付多少钱。‎ ‎（2）如图，沿正方形场地的一边辅设一条宽为‎1m的彩砖人行道后，再沿正方形场地与这边相邻的另一边种植‎3.15m宽的草坪，如果草坪的面积是人行道面积的3倍，那么草坪的面积是多少？‎ ‎ ‎ ‎（提示：设人行横道的面积为x平方米，则草坪面积是3x平方米）‎ ‎3.15m ‎1m ‎3x-x=3.15×1‎ ‎（设计意图：把所学知识与实际问题联系在一起，使学生学有所用。）‎ 四、作业：P83 12、13、14‎ 课后检测题目：‎ ‎1.一种贺卡的单价是a元，小英买了5张这样的贺卡，用去（ ）元；小明买n张这样的贺卡，付出10元，应找回（ ）元。‎ ‎2.今年“‎3.15”‎期间，某城市因商品质量问题投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人的3倍少6人，去年同期投诉的有多少人？（列方程解）‎ 板书设计 ‎ 式与方程复习　‎ 式与方程 用字母表示数的意义。‎ 方程 方程的意义 列方程解决问题 解方程 和倍关系 差倍关系 教学反思