七下12.3用提公因式法进行因式分解学案（青岛版）
【学习目标】1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系；
2.理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。
【课前预习】
学习任务一：阅读课本118页例1以前的内容，解决下列问题。
知识回顾
计算:x（x+1）= 3a(a+2)= m(a+b+c)=
1. 探究新知
（1）观察上面式子的计算结果，x2,x有什么共同点？3a2,6a 有什么共同点？ ma,mb,mc有什么共同点？
结论：多项式x2+x中的 叫做这个多项式的 ，多项式3a2+6a中的 叫做这个多项式的 ， 多项式ma+mb+mc中的 叫做这个多项式的 。
（2）x2+x=x(x+1)， 3a2+6a=3a(a+2), ma+mb+mc=m(a+b+c)
结论：把 化成 的形式，叫做 。
叫提公因式法。
2.总结归纳：
用提公因式法分解因式的基本步骤：
（1）：___________________ ；（2）___________________ ．
学习任务二：阅读课本118页例1、例2，尝试解决下列问题。
1.x4－x3y 2.12ab＋6b
3.5x2y＋10xy2－15xy 4.3x（m－n）＋2（m－n）
【课中探究】
问题一：探究因式分解的概念，因式分解与多项式乘法的关系？
问题二：想一想，下列多项式的公因式分别是什么，并思考如何确定一个多项式的公因式。
4
（1）
（2）
（3）
（4）
总结确定公因式的方法：（从三个方面考虑）
（1） 系数：
（2） 字母：
（3） 指数：
问题三：教材118-119页例1，例2的公因式有什么不同？
结论：公因式可以是 ，也可以是
注意：提公因式法分解因式的关键是寻找公因式
【当堂检测】
一、填空题
1.因式分解是把一个______化为______的形式．
2.ax、ay、－ax的公因式是______；6mn2、－2m2n3、4mn的公因式是______．
3.因式分解a3－a2b＝______．
二、选择题
4.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
4
A.a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ.
C．（x＋2）（x－2）＝x2－4 D.x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）
5.将多项式－6x3y2 ＋3x2y2－12x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A.－3xy B.－3x2y C.－3x2y2 D.－3x3y3
二、解答题
1.分解因式
(1)a2b–2ab2+ab
(2)2（a-b）-4(b-a)
(3)a2b（a－b）＋3ab（a－b）
(4)y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2
【课后巩固】
一、选择题（共10分）
1.多项式a2x2+ay—a3xy2的公因式是（ ）
A.a2 B.a C.ax D.ay
2.下列各式中，分解因式正确的是（ ）
A.－3x2y2＋6xy2＝－3xy2（x＋2y）
B．（m－n）3－2x（n－m）3＝（m－n）（1－2x）
C.2（a－b）2－（b－a）＝（a－b）（2a－2b）
D.am3－bm2－m＝m（am2－bm－1）
3.如果多项式x2＋mx＋n可因式分解为（x＋1）（x－2），则m、n的值为（ ）
A.m＝1，n＝2 B.m＝－1，n＝2
C.m＝1，n＝－2 D.m＝－1，n＝－2
4.（－2）10＋（－2）11等于（ ）
A.－210 B.－211 C.210 D.－2
4
5.多项式an－a3n＋an＋2分解因式的结果是（ ）
A.an（1－a3＋a2） B.an（－a2n＋a2）
C.an（1－a2n＋a2） D.an（－a3＋an）
二、解答题（20分）
1.分解因式
(1)-7xy+49xyz-14xyz2 （2）mn(m-n)-m(n-m)3
（3）x（x—y）+y（y—x） （4）2ax＋3am－10bx－15bm．
2.已知x＋y＝2，求x（x＋y）2（1－y）－x（y＋x）2的值。
4
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