初一数学下册8.4对顶角导学案（青岛版）
【学习目标】
1.使学生知道什么是对顶角，并会判断哪些是对顶角；
2.掌握对顶角的性质：对顶角相等，并会运用此性质进行简单计算；
3.会用简单的几何证明语言进行叙述。
【课前预习】
学习任务一：
1.如果∠1+ ∠2=1800，则∠1与∠2是——————
2.已知∠1=300， ∠2是∠1的邻补角，则∠2=————
3.∠ 1与∠2互为补角， ∠3与∠2也互为补角，则∠1 ——— ∠3
4.观察∠AOC和∠BOD这两个角，它们有什么特点？
C
A
B
O
D
边的关系 ，顶点的关系 。
结论：象这样两个 的角，其中一个角的两边与另一个角的两边是 的射线，这两个角叫做对顶角。
在上图中可得到： 与∠BOD是对顶角,∠AOD与 是对顶角
辨析：下列各图中的角是否是对顶角？
（1） （2） （3） （4）
学习任务二：
A
B
C
D
O
1
2
3
4
操作：每个同学画一对对顶角，
分别量出它们的度数。
猜想：∠1=∠2,∠3=∠4
说明理由：
结论：如果两个角是对顶角，那么 。
简单的说： 。
【课中探究】
问题一：
例题：
已知：直线AB与直线CD相交于O， ∠AOC=120°，求∠BOD， ∠BOC，∠DOA各为多少度？
D
4
问题二：
A
F
如图： ∠AOE=40°， ∠BOD=90°
那么，∠DOF =-----
E
O
∠EOC=-----
B
C
∠BOC=-----
∠EOD=-----
问题三：
已知：直线AB、CD相交于点O，OG平分∠ BOC， ∠ BOG=68°，求∠ AOD。
（根据题意在下面方框内画出图形）
【当堂检测】
一、选择题
1.如图，直线和相交于，那么图中与的关系是（ ）
A.对顶角 B.相等 C.互余 D.互补
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.相等的角为对顶角 B.对顶角不可能是直角
C.两直线相交，有三对对顶角相等 D.对顶角相等
二、填空
3.如图，其中共有________对对顶角。
4.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的
对顶角是_______,若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
4
(1) (2)
5.如图2,直线AB、CD相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=
三、计算
6.已知：直线AB与直线CD相交于O， ∠AOC=120°，求∠BOD， ∠BOC，∠DOA各为多少度？
【课后巩固】
一、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）没有公共边的两个角是对顶角.（ ）
（2）有公共顶点的两个角是对顶角.（ ）
（3）两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.（ ）
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.（ ）
（5）对顶角的补角相等.（ ）
二、填空
（1）对顶角的重要性质是 .
（2）一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是 .
（3）两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是 度.
4
（4）如图2—11，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是 ，∠AOD的对顶角是 ，∠BOC的邻补角是 和 ，∠BOE的邻补角是
和 .
三、解答题：
1.如图，直线AB，CD相交于O点，OE⊥CD，OF⊥AB，图中有哪些相等的角？
请说明理由。
4
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