浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第三十三讲 解直角三角形的应用》课件.ppt

第三十三讲 解直角三角形的应用 课 前 必 读 考纲要求 会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 ( 主要包含仰角、俯角问题、坡度问题、航海问题、方案设计问题等 ). . 学.科.网 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 解直角三角形 —— 仰角俯角问题 (4 分 ) 选择题 容易 2011 年 解直角三角形 —— 坡度问题 (10 分 ) 解答题 中等 2012 年 解直角三角形 —— 方向角问题 (10 分 ) . 学.科.网 解答题 中等 网 络 构 建 遇角度求线段 常解直角三角形 相关概念应理解 结合条件图中找 坡度概念尤注意 . 学.科.网 考 点 梳 理 如图 1 ，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线 _____ 的角叫仰角，在水平线 _____ 的角叫俯角，图 ① 中， ___ 是仰角， ___ 是俯角． . 学.科.网 解直角三角形的应用中的相关概念 图 1 1 ．仰角、俯角 上方 下方 α β 2 ．坡度 ( 坡比 ) 、坡角 图 2 水平宽度 l 水平线 指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于 ____ 度的水平角叫做方向角．如图 3 ， OA 表示的是 __________ 方向的一条射线． 图 3 3 ．方向角 90 北偏东 60 ° 名师助学 1 ．东北方向指北偏东 45 °方向； 2 ．一般画图的方位为上北下南，左西右东． 在解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的应用，我们要善于将某些实际问题中的数量关系归结 为直角三角形中的 _______ 之间的关系，这样就可以运用解直角三角形的方法了． 运用解直角三角形的方法解决实际问题 边、角 名师助学 在解直角三角形时，要注意以下各点： 1 ．认真分析题意，画图并找出要求解的直角三角形，有些图形虽然不是直角三角形，但可通过添加适当的辅助线把它分割成一些直角三角形和矩形； 2 ．选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，并且不容易出错； 3 ．按题目中已知数的精确度进行近似计算，并按题目要求精确度确定答案，注明单位． 对 接 中 考 常考角度 1 ．常规的计算距离、角度、高度的应用题； 2 ．用解直角三角形的知识解决航海、测量、环境 污染、设计等问题． 对接点：解直角三角形的应用 【 例题 1 】 (2012· 温州 ) 某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线 l ( 如图 ) 。救生员甲在 A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的 B 处有人发出求救信号。他立即沿 AB 方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙。乙马上从 C 处入海，径直向 B 处游去。甲在乙入海 10 秒后赶到海岸线上的 D 处，再向 B 处游去。若 CD ＝ 40 米， B 在 C 的北偏东 35° 方向，甲、乙的游泳速度都是 2 米 / 秒。问谁先到达 B 处？请说明理由。 ( 参考数据： sin 55 °≈ 0.82 ， cos 55 °≈ 0.57 ， tan 55 °≈ 1.43) 分析 　在直角三角形 CDB 中，利用三角函数即可求得 BC 、 BD 的长，则求得甲、乙的时间，比较二者之间的大小即可． 答 　乙先到达 B 处． 1. 已知角度求线段时常常运用解直角三角形的知识来解决； 2 ．图中包含两个直角三角形，一般是先 “ 盖上一个看另一个，一个一个的看 ” ． 答 　两树间的距离为 13 米． 答　 高压电线杆 CD 的高度约是 39.0 m ． 易 错 防 范 问题 1. 选用的三角函数式常常出错； 问题 2. 添加辅助线， “ 造出 ” 的直角三角形不正确； 问题 3. 坡度的定义理解不正确． 解直角三角形的应用中常见错误 【 例题 2 】 (2012· 广安 ) 如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB 的坡比是 1∶ ，堤坝高 BC ＝ 50 m ，则迎水坡面 AB 的长度是 ( 　　 ) [ 错因分析 ] 　把坡度看成坡面的铅直高度与坡面的比，没有掌握坡度的概念． 1. 正确选用三角函数关系式； 2 ．坡度是坡角的对边与邻边的比． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接