数学教学设计
4.3 用一元一次方程解决问题（3）
教学目标
1．能利用线形示意图作为建模策略，分析行程问题中的数量关系列方程解决问题；
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．
教学重点
利用线形示意图分析问题中的数量关系，找出问题中的等量关系．
教学难点
运用线形示意图分析问题．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
一、问题引入
问题3 某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个．该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？
说明：请学生尝试分析问题中的等量关系．
思考1：如何把问题中的等量关系的分析过程直观地展示出来？
教师画线形示意图进行分析．（1）
仿照（1）画出（2）的线形示意图．
思考2：借助线形示意图分析有什么好处？
问题4 运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？
变式：如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟后小红再次与爷爷相遇？
学生尝试分析．
分析：设该小组共有x人．
（1）如果每人做5个“中国结”，那么共做了5x个，比计划多了9个．
（2）如果每人做4个“中国结”，那么共做了4x个，比计划少了15个．
分析：这个问题中的相等关系是：
小红跑的路程－爷爷跑的路程＝400m.
可以列出表格：
速度∕（m∕min）
时间∕min
路程∕m
爷爷
x
5
小红
5
也可画如下线形示意图：
本节课的教学重点是利用线形示意图来分析实际问题中的数量关系．在问题引入中，首先让学生尝试分析，教师再借助线形示意图进行分析，让学生感受到利用线形示意图分析实际问题的优越性．
感受利用线形示意图分析等量关系的优越性，并引导学生观察线形示意图以及如何画线形示意图．
二、数学运用
例1．敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？
例2．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？
例3．列方程解决下列问题：
（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长．
（2）甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m．两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s，问两车的速度各是多少？
学生尝试画线形示意图分析．
说明：利用线形示意图分析行程类问题清楚、直观，学生应该学会分析这类问题的策略．
三、思维拓展
某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/小时，人步行速度是15千米/小时．（人上下车的时间不记）
（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人，请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？
（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．
（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？
学生练习．
本题的关键在于读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程求解．
四、课堂巩固
1．小明每天早上要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
2．A、B两地间的路为360千米，甲车从A地出发开往B地，速度为72千米/小时，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，速度为48千米/小时，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么在相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发开始共行驶多少小时？
3．一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？
学生练习．
巩固练习．
五、课堂小结
通过这节课你学到了什么？
利用画线形示意图的方法来分析行程类的问题，常见数量关系：路程＝速度×时间．
分析时，常常抓住其中的一个量——路程（或时间或速度）找相等关系．
学生回顾．
通过对所学知识总结，促进对知识的理解和内化．
六、课后作业：
课本P108练一练；课本P113－12、13、14．
独立完成．
了解学生对所学知识的掌握程度．
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