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第1课时 有理数
七（上）第二章
［课标要求］
1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数.
3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以上三步以内为主）.
4、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.
5、能运用有理数的运算解决简单的问题.
［基础训练］
1、－1, 0， 0.2， ， 3 中正数一共有 个．
2、既不是正数也不是负数的数是 .
3、如图是一个正方体盒子的展开图，请把－10，8，10，－2，－8，2分别填入六个 小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数．
4、数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为＿＿＿＿＿＿．
5、已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|＝6，则3ab－（c＋d）＋x2＝
6、若|a|＝3，则a＝＿＿＿＿＿
7、下列四个数中，是负数的是（ ）
A、|－2| B、（－2）2 C、－ D、
8、如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是： ．
［要点梳理］
1、＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿统称为有理数
2、规定了＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿ 和＿＿＿＿＿的直线叫做数轴．
3、如果两个数符号不同，绝对值相同
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，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是 ．
4、数轴上表示一个数的点与原点的 叫做该数的绝对值．
正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是
5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的＿＿＿；正数＿＿＿0，负数＿＿＿＿0，正数＿＿负数；两个负数比较大小，＿＿＿＿＿＿＿
6、乘积为 1的两个有理数互为＿＿＿＿＿．
7、有理数分类应注意：（1）0是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．（3）整数还可以分为自然数和负整数两类或分为偶数和奇数两类.
8、两个数a、b互为相反数，则a＋b＝＿＿＿＿＿．
9、绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为±5，易丢掉－5．
10、乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做＿＿＿＿，乘方的结果叫做＿＿
11、科学计数法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
［问题研讨］
例1、如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）
A、－3℃ B、－2℃ C、+3℃ D、+2℃
0
1
A
例2、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A、a＜1＜－a B、a＜－a＜1
C、1＜－a＜a D、－a＜a＜1
例3、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A、 B、 C、 D、
输入x
输出y
平方
乘以2
减去4
若结果大于0
否则
★例4、a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，
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是的差倒数，…，依此类推，则a2012＝＿＿＿＿．
例5、根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为＿＿＿＿＿
例6、观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋
★（4）探究并计算：.
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［规律总结］
1、搞清有理数的三种常见形式：① 整数 ；②分数；③无限循环小数，如0.01010101…… .
2、绝对值的性质——要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数.
3、有理数的混合运算应灵活运用运算律. 乘方计算时注意：（1）注意分清底数，如：－an的底数是 a，而不是－a；（2）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 ×52＝3 ×25＝75；
［强化训练］
1、的相反数是 ( )
A、 B、－ C、3 D、－3
2、下面的数中，与－3的和为0的是 （ ）
A、3 B、－3 C、 D、
3、—8的相反数是（ ）
A、8 B、－8 C、 D、
4、若|a|＝7，|b|＝5，a＋ b＞0，那么a－b的值是（ ）
A、2或 12 B、2或－12 C、－2或－12 D、－2或 12
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5、为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养餐膳食补助，一年所学资金约为160亿元，用科学计数法表示为 元.
6、2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．新疆各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕（náng），运往灾区．每个馕厚度约为2cm，若将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于（ ）
A、160层楼房的高度（每层高约2.5m） B、一棵大树的高度
C、一个足球场的长度 D、2000m的高度
7、数轴上点A到原点的距离是5，则A表示的数是＿＿＿＿＿
8、比较大小：－＿＿＿＿＿－
9、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b＝＿＿＿＿＿．
★10、观察下列等式71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401, …,由此可判断7100的个位数字是＿＿＿＿.
11、计算
（1）（－3）×÷(－)×3 （2）
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