切线的判定和性质

切线的判定和性质    切线的判定和性质(一)    教学目标:    1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题;    2、通过判定定理和切线判定方法的学习,培养学生观察、分析、归纳问题的能力;    3、通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.    教学重点:切线的判定定理和切线判定的方法;    教学难点:切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端;二是直线垂直于这条半径;学生开始时把握不好并极轻易忽视.    教学过程设计    (一)复习、发现问题    1.直线与圆的三种位置关系    在图中,图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?    2、观察、提出问题、分析发现(教师引导)    图(2)中直线l是⊙O的切线,怎样判定?根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线,但有时使用定义判定很不方便.我们从另一个侧面去观察,那就是直线和圆的位置怎样时,直线也是圆的切线呢?    如图,直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径,直线l是⊙O的切线.这时我们来观察直线l与⊙O的位置.    发现:(1)直线l经过半径OC的外端点C;(2)直线l垂直于半径0C.这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.    (二)切线的判定定理:    1、切线的判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.    2、对定理的理解:    引导学生理解:①经过半径外端;②垂直于这条半径.    请学生思考:定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可.    图(1)中直线了l经过半径外端,但不与半径垂直;图(2)(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端.    从以上两个反例可以看出,只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.    (三)切线的判定方法    教师组织学生归纳.切线的判定方法有三种:    ①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心的距离等于该圆的半径;③切线的判定定理.    (四)应用定理,强化练习'    例1已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.    求证:直线AB是⊙O的切线.    分析:欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C,若连结OC,则AB过半径OC的外端,只需证实OC⊥OB。    证实:连结0C    ∵0A=0B,CA=CB,”    ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线.    ∴AB⊥OC.    直线AB经过半径0C的外端C,并且垂直于半径0C,所以AB是⊙O的切线.    练习1判定下列命题是否正确.    (1)经过半径外端的直线是圆的切线.    (2)垂直于半径的直线是圆的切线.    (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.    (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.    (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切.    采取学生抢答的形式进行,并要求说明理由,    练习P106,1、2    目的:使学生初步会应用切线的判定定理,对定理加深理解)    (五)小结    1、知识:切线的判定定理.着重分析了定理成立的条件,在应用定理时,注重两个条件缺一不可.    2、方法:判定一条直线是圆的切线的三种方法:    (1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。    (2)根据圆心到直线的距离来判定,即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.    (3)根据切线的判定定理来判定.    其中(2)和(3)本质相同,只是表达形式不同.解题时,灵活选用其中之一.    3、能力:初步会应用切线的判定定理.    (六)作业P115中2、4、5;P117中B组1.    切线的判定和性质(二)    教学目标:    1、使学生理解切线的性质定理及推论;    2、通过对圆的切线位置关系的观察,培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力;     教学重点:切线的性质定理和推论1、推论2.    教学难点:利用“反证法”来证实切线的性质定理.    教学设计:    (一)基本性质    1、观察:(组织学生,使学生从感性熟悉到理性熟悉)    2、归纳:(引导学生完成)    (1)切线和圆有唯一公共点;(切线的定义)    (2)切线和圆心的距离等于圆的半径;    猜想:圆的切线垂直于经过切点的半径.    引导学生应用“反证法”证实.分三步:    (1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA,    (2)同时作一条AT的垂线OM.通过证实得到矛盾,OM